第2章弯矩曲率关系

一、概述二、骨架曲线的弯矩-曲率关系1.基本假定平截面假定----平均应变意义上忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s<0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ci>t0该条带混凝土开裂ci>tu该条带混凝土退出工作ci=0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验“拉伸硬化”现象三、截面尺寸和配筋构造1.梁净距25mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d三、截面尺寸和配筋构造1.板分布钢筋板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究1.试验装置四、受弯构件的试验研究2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）四、受弯构件的试验研究2.试验结果最小配筋率四、受弯构件的试验研究2.试验结果四、受弯构件的试验研究2.试验结果结论 适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，时应予避免 在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎 界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标五、受弯构件正截面受力1.基本假定平截面假定----平均应变意义上五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定钢筋的应力-应变关系五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析采用线形的物理关系五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析将钢筋等效成混凝土用力学的求解五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析M较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析M较大时，c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）由C的大小不变由C的位置不变六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）中间线性插值六、受弯构件正截面简化分析2.界限受压区高度六、受弯构件正截面简化分析2.界限受压区高度适筋梁平衡配筋梁超筋梁六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算基本公式六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算适筋梁截面抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成#格#，知道其中一个可查得另外两个六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）保证不发生超筋破坏《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布具体应用时，应根据不同情况，进行调整六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力关键在于求出钢筋的应力六、受弯构件正截面简化分析3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力解方程可求出Mu六、受弯构件正截面简化分析4.承载力公式的应用已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr六、受弯构件正截面简化分析4.承载力公式的应用截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）OK！加大截面尺寸重新进行设计七、双筋矩形截面受弯构件1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加截面承受变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出七、双筋矩形截面受弯构件2.试验研究不会发生少筋破坏和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析弹性阶段用材料力学的方法按换算截面进行求解七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析弹性阶段----开裂弯矩(考虑s’As’的作用)七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）压区混凝土的压力CC的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：以Es=2105Mpa，as’=0.5xn/0.8代入上式，则有：s’=-396Mpa结论：当xn20.8as’时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服七、双筋矩形截面受弯构件3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：七、双筋矩形截面受弯构件4.正截面受弯承载力的简化计算方法1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同七、双筋矩形截面受弯构件4.正截面受弯承载力的简化计算方法七、双筋矩形截面受弯构件4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏:s>smin(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:七、双筋矩形截面受弯构件4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋:x>2as’，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’则，七、双筋矩形截面受弯构件5.承载力公式的应用已有构件的承载力求x适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1七、双筋矩形截面受弯构件5.承载力公式的应用截面设计I----As’未知七、双筋矩形截面受弯构件5.承载力公式的应用截面设计I----As’已知按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按最小配筋率求As1八、T形截面受弯构件1.翼缘的计算宽度见教材表4-2八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘两类T形截面判别I类II类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同按bf’×h的矩形截面计算八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似八、T形截面受弯构件3.正截面承载力简化公式的应用已有构件的承载力按bf’×h的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法已有构件的承载力II类T形截面按b×h的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法截面设计按bf’×h单筋矩形截面进行设计I类T形截面八、T形截面受弯构件2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面与As’已知的b×h双筋矩形截面进行设计截面设计九、深受弯构件的弯曲性能1.基本概念和应用深受弯构件九、深受弯构件的弯曲性能1.基本概念和应用箍筋水平分布筋拉结筋纵向受力筋九、深受弯构件的弯曲性能2.深梁的受力性能和破坏形态平截面假定不再适用梁的弯曲理论不适用受力机理拱机理破坏形态弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容)正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏九、深受弯构件的弯曲性能2.深梁的受力性能和破坏形态s<sbm时弯曲破坏以多排受拉钢筋屈服弯矩My作为其极限承载力Mu原因：纵筋很少s>sbm时剪切破坏(此处略)s=sbm时弯剪界限破坏九、深受弯构件的弯曲性能3.深梁的弯剪界限配筋率计算剪跨比：集中荷载：=a/h均布荷载：=a/h（a=l0/4）由统计回归得出:简支梁约束梁连续梁支座弯矩与跨中最大弯矩的比值的最大值九、深受弯构件的弯曲性能4.深梁的受弯承载力深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出:折算内力臂水平分布筋的竖向间距sv范围内水平分布筋的全部截面积九、深受弯构件的弯曲性能4.深梁的受弯承载力“钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化公式深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离简支梁和连续梁的跨中截面连续梁的支座截面九、深受弯构件的弯曲性能5.短梁的受弯承载力和一般梁比较接近，平截面假定适用破坏类型：少筋、适筋、超筋适筋梁的受弯承载力九、深受弯构件的弯曲性能6.混凝土结构设计规范（GB50010-2002）公式深梁、短梁和一般梁相衔接十、受弯构件延性的基本概念延性反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力以截面为例：用延性系数表示截面的延性