假设检验例题与习题

第7章假设检验例题与习题假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习目标了解假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P-值进行假设检验双侧检验(原假设与备择假设的确定)属于决策中的假设检验不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立建立的原假设与备择假设应为H0:=10H1:10单侧检验(原假设与备择假设的确定)将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0先确立备择假设H1单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“>”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:1500单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的备择假设的方向为“<”(废品率降低)建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:<2%单侧检验(原假设与备择假设的确定)某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为H0:1000H1:<1000一个正态总体参数的检验检验统计量的确定总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体均值检验【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）双侧检验H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异2已知均值的检验(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值远远小于，故拒绝H0【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)单侧检验H0:1020H1:>1020=0.05n=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:Z0拒绝域0.051.645【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)单侧检验H0:1200H1:>1200=0.05n=100临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时决策:结论:Z0拒绝域0.051.645【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0说明该机器的性能不好决策：结论：t02.262-2.262.025拒绝H0拒绝H0.025(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击，并在函数分类中点击“统计”，然后，在函数名的菜单中选择字符“TDIST”，确定第3步：在弹出的X栏中录入计算出的t值3.16在自由度(Deg-freedom)栏中录入9在Tails栏中录入2，表明是双侧检验(单测检验则在该栏内录入1)P值的结果为0.01155<0.025，拒绝H0【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)单侧检验！均值的单尾t检验(计算结果)H0:40000H1:<40000=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符决策:结论:-1.7291t0拒绝域.05总体比例的检验(Z检验)适用的数据类型离散数据连续数据数值型数据数据品质数据一个总体比例的检验(例题分析)【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05)双侧检验一个总体比例的检验(例题分析)H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0该市老年人口比重为14.7%决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025总体方差的检验(2检验)方差的卡方(2)检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量样本方差假设的总体方差方差的卡方(2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=0.05)-0.6-0.2-0.5-0.91.41.1-0.21-0.5-1.9-1.50.7-0.6010.7-1.31.30.6-1.5-0.3-0.6-0.7-0.40.3绿色健康饮品绿色健康饮品双侧检验方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24临界值(s):统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该机器的性能未达到设计要求2039.3612.40/2=.05决策:结论:假设检验中的其他问题用置信区间进行检验单侧检验中假设的建立用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验)求出双侧检验均值的置信区间2已知时：2未知时：若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0用置信区间进行检验(单侧检验)左侧检验：求出单边置信下限若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0右侧检验：求出单边置信上限若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0用置信区间进行检验(例题分析)【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05)双侧检验！香脆蛋卷用置信区间进行检验(例题分析)H0:=1000H1:1000=0.05n=49临界值(s):置信区间为决策:结论:假设的0=1000在置信区间内，不拒绝H0不能认为这批产品的包装重量不合格Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025本章小节1.假设检验的概念和类型2.假设检验的过程基于一个样本的假设检验问题4.用置信区间进行检验5.利用p-值进行检验结束