大学物理学第四版答案

大学物理学第四版【篇一：大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动】13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。振幅a、初相?、角频率?是简谐运动方程x?acos??t???的三个特征量。求运动方程就要设法确定这三个物理量。题中除a、?已知外，?可通过关系式??2?确定。振子运动的速度t和加速度的计算仍与质点运动学中的计算相同。解因??2?，则运动方程t?2?t?x?acos??t????acos?t????t?根据题中给出的数据得x?(2.0?10?2m)cos[(2?s?1)t?0.75?]振子的速度和加速度分别为v?dx/dt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?]a?d2x/dt2??(8?2?10?2m?s?1)cos[(2?s?1)t?0.75?x-t、v-t及a-t图如图13-l所示???13-2 若简谐运动方程为x?(0.01m)cos?(20?s?1)t??，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4??初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。13-2分析可采用比较法求解。将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?acos??t???作比较，即可求得各特征量。运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的达式，代入t值后，即可求得结果。解（l）将x?(0.10m)cos[(20?s?1)t?0.25?]与x?acos??t???比较后可得：振幅a=0.10m，角频率??20?s?1，初相??0.25?，则周期t?2?/??0.1s，频率??1/t?10hz。（2）t=2s时的位移、速度、加速度分别为x?(0.10m)cos(40??0.25?)?7.07?10?2mv?dx/dt??(2?m?s?1)sin(40??0.25?)a?d2x/dt2??(40?2m?s?2)cos(40??0.25?)若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。13-3分析证明方法与上题相似。分析质点在隧道内运动时的受力特征即可。证（l）取图13-3所示坐标。当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为 f??gmxmx2式中g为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即mx?4??x3/3。令k?4??gm/3，则质点受力f??4??gmx/3??kx（2）质点振动的周期为t?2?m/k??/g??5.07?10s313-4 如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体在光滑斜面上振动。（1）证明其运动仍是简谐振动；（2）求系统的振动频率。13-4分析从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）。为此，建立如图13-4（b）所示的坐标。设系统平衡时物体所在位置为坐标原点o，ox轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿ox轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率?。证设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2，则由物体受力平衡，有mgsin??k1x1?k2x2按图（b）所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸x1和x2，即x?x1?x2。则物体受力为f?mgsin??k2(x2?x2)?mgsin??k1(x1?x1)将式（1）代人式（2）得f??k1x1??k2x2由式（3）得x1??f/k1、x2??f/k2，而x?x1?x2，则得到f??k1k2/(k1?k2)x??kx式中k?k1k2/(k1?k2)为常数，则物体作简谐运动，振动频率???/2??12?k/m?12?k1k2/(k1?k2)/m讨论（1）由本题的求证可知，斜面倾角?对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响。事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动。而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因。（2）如果振动系统如图13-4（c）（弹簧并联）或如图13-4（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为??12?k1?k2)/m读者可以一试。通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的13-5 为了测得一物体得质量m，将其挂在一弹簧上让其自由振动，测得振动频率?1?1.0hz。而将另一质量m?0.5kg的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率?2?2.0hz。设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量。13-5分析物体挂在弹簧上组成弹簧振子系统，其振动频率??频率?的方法可求出未知物体的质量。解由分析可知，??/m，则有?1/?2?m/m。根据题中绘出的数据可得物体的质12?k/m，即??/m。采用比较量为m?m(?2/?1)2?2.0kg13-6 在如图所示的装置中，一劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体a，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为r的定滑轮b（可视为匀质圆盘）用细绳连接另一质量为m2的物体c，设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。13-6分析这是一个由弹簧、物体a、c和滑轮b组成的简谐运动系统。求解系统的振动频率可采用两种方法。（1）从受力分析着手。如图13-6（b）所示，设系统处于平衡状态时，与物体a相连的弹簧一端所在位置为坐标原点o，此时弹簧已伸长x0，且kx0?m2g。当弹簧沿ox轴正向从原点o伸长x时，分析物体a、c及滑轮b的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐运动的微分方程。（2）从系统机械能守恒着手。列出系统机械能守恒方程，然后求得系统作简谐运动的微分方程。解1 在图13-6（b）的状态下，各物体受力如图13-6（c）所示。其中f??k(x?x0)i。考虑到绳子不可伸长，对物体a、b、c分别列方程，有 d2xft1?k(x?x0)?m12 dtd2xm2g?ft2?m22dt(1)(2)(3)(4)1d2x(ft2?ft1)r?j??mr22dtkx0?m2g方程（3）中用到了ft1?ft1、ft2?ft2、j?mr2/2、及??a/r。联立式（l）-式（4）可得d2xk?x?02dtm1?m2?m/2则系统振动的角频率为 ??k/(m1?m2?m/2)解2 取整个振动装置和地球为研究系统，因没有外力和非保守内力作功，系统机械能守恒。设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离x（此时速度为对v、加速度为a）为末状态，则由机械能守恒定律，有 121111kx0??m2gx?m1v2?m2v2?j?2?k(x?x0)222222在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取。为运算方便，选初始状态下物体c所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点。将上述方程对时间求导得 0??m2gv?m1vdvdvdv?m2v?j??k(x?x0)2dtdtdt将j?mr2/2、?r?v、dv/dt?d2x/dt2和m2g?kx0代人上式，可得 d2xk?x?02dtm1?m2?m/2式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致。13-7分析在振幅a和周期t已知的条件下，确定初相中是求解简谐运动方程的关键。初相的确定通常有两种方法。（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t=0时，x=xo和v?v0来确定?值。（2）旋转矢量法：如图 13-7（a）所示，将质点p在ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定?。旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。解由题给条件知a?2.0?10?2m，??2?/t?4?s?1，而初相?可采用分析中的两种不同方法来求。解析法：根据简谐运动方程x?acos??t???，当t＝0时有x0?acos?，v0??a?sin?。当【篇二：大学物理(第4版)主编赵近芳-第9章课后答案】(1)正方形的两对角线处各放置电荷q，另两对角线各放置电荷q，若q所受到合力为零，则q与q的关系为：（）（a）q=-23/2q(b)q=23/2q(c)q=-2q(d)q=2q[答案：a] (2)下面说法正确的是：（）（a）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（b）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（c）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（d）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。[答案：c] (4)在电场中的导体内部的（）（a）电场和电势均为零；（b）电场不为零，电势均为零；（c）电势和表面电势相等；（d）电势低于表面电势。[答案：c]9.2填空题(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为[答案：零](2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。(3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。[答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命](4)电量q均匀分布在半径为r的球体内，则球内球外的静电能之比[答案：1：5]9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系??解:如题9.3图示(1)以a处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷qq?(32a)3解得q???q3(2)与三角形边长无关．题9.3图题9.4图9.4两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．?解:如题9.4图示tcos??mg??q2?tsin??f?1e解得q?2lsin?4??0mgtan?9.5根据点电荷场强公式e?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解???解:e??r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6在真空中有a，b两平行板，相对距离为d，板面积为s，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q24??0d2,又有人说，因为f=qe,e?q，所?0sq2以f=．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少???0s解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强e?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?0sqq2板的电场为e?，另一板受它的作用力f?q，这是两板间相互作用?2?0s2?0s2?0sq的电场力．9.7长l=15.0cm?的直导线ab上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9c/m的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线b端相距a1=5.0cm处p点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处q点的场强．?解：如题9.7图所示(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在p点产生场强为dep?1?dx2?ep??dep??l2l?2dx题9.7图2(a?x)??11[?]a?a?22??l?9?1用l?15cm，??5.0?10c?m,a?12.5cm代入得ep?6.74?102n?c?1 方向水平向右(2)同理?deq?由于对称性deqxl1?dx方向如题9.7图所示???0，即eq只有y分量，1?dx?0x2?d22d2x?d222∵deqyeqy??deqyl?l2l?2dx(x2?d22)32?以??5.0?10?9c?cm?1,l?15cm,d2?5cm代入得eq?eqy?14.96?102n?c?1，方向沿y轴正向9.8 一个半径为r的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处o点的场强．解:如9.8图在圆上取dl?rd?题9.8图dq??dl?r?d?，它在o点产生场强大小为de??rd?方向沿半径向外则dex?desin???sin?d???cos?d?dey?decos(???)?积分ex?????sin?d??ey?????cos?d??0∴ e?ex??，方向沿x轴正向．9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强e；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强e．?解:如9.9图示，正方形一条边上电荷?q在p点产生物强dep方向如图，大小为4l42dep???cos?1?cos?2?lr2?l22∵cos?1?cos?2??cos?1∴dep??l42lr2?l22?dep在垂直于平面上的分量de??depcos?∴de???ll42rr2?l22r2?l42题9.9图由于对称性，p点场强沿op方向，大小为ep?4?de??4?lrll)r2?4222∵??∴ep?q4l2qrll)r2?422方向沿【篇三：大学物理(上海交通大学)课后习题答案(第四版)】已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中?为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。消去t可得轨道方程x?y?r2）v?222dr1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?4ti?(3?2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t?0到t?1秒的位移；（3）t?0和t?1秒两时刻的速度。解：1）由r?4ti?(3?2t)j可知22x?4t2y?3?2t消去t得轨道方程为：x?(y?3)2）v?2dr?8ti?2jdt113）v(0)?2jv(1)?8i?2j1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?ti?2tj，式中r的单位为2（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速m，t的单位为s.求：度和法向加速度。解：1）v?dr?2ti?2jdta?dv?2idt22）v?[(2t)?4]?2(t2?1)at?dv?dt2tt?12an??1-4.一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为12at（1）图 21y2?h?v0t?gt2 （2）2y1?v0t?1-4y1?y2（3）解之t?1-5.一质量为m的小球在高度h处以水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的初速度v0drdvdv，，.dtdtdt解：（1） x?v0t式（1）1y?h?gt2 式（2）21r(t)?v0ti?(h-gt2)j2gx2（2）联立式（1）、式（2）得y?h?22v0（3）dr?v0i-gtj而落地所用时间t?dt2hg所以drdv?v0i-2ghj??gjdtdt22v?v2v0?(?gt)2x?vy?g2tdv??[v2?(gt)2]01-6.路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2.证明：设人从o点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得图1-6x2h?1而x1?v0tx2?x1h2所以，人影中头的运动方程为x2?h1x1h1t?v0h1?h2h1?h2人影中头的速度v2?dx2h1?v0dth1?h221-7.一质点沿直线运动，其运动方程为x?2?4t?2t3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：v?(m)，在t从0秒到dx?4?4t 若v?0解的t?1sdt?x1?x1?x0?(2?4?2)?2?2m?x3?x3?x1?(2?4?3?2?32)?(2?4?2)??8m?x??x1??x2?10m1-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度h?20cm，斜面对水平的倾角??30?，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。图 1-8解：小球落地时速度为v0?第一次落地点为坐标原点如图2gh一建立直角坐标系，以小球vx0?v0cos600x?v0cos600t?vy01gcos600t2 （1）21?v0sin600y?v0sin600t?gsin600t2（2）22v0g第二次落地时y?0t?