湖南省2020版高二上学期期中数学试卷（理科）B卷

第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页湖南省2020版高二上学期期中数学（理科）B卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ABC的形状是（）A.锐角三角形    B.直角三角形     C.钝角三角形    D.等腰三角形    2.（2分）HYPERLINK"javascript:;"\t"_self"(2018高二上·南昌期中)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A.    B.    C.    D.    3.（2分）HYPERLINK"javascript:;"\t"_self"(2018高二上·双鸭山月考)若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（）A.    B.    C.    D.    4.（2分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（）A.﹣2    B.-3    C.-4    D.-5    5.（2分）HYPERLINK"/paper/view-49659.shtml"\t"_blank"(2016高一下·鹤壁期末)若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A.    B.    C.    D.    6.（2分）HYPERLINK"/paper/view-91208.shtml"\t"_blank"(2016高二上·汕头期中)动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A.（x+3）2+y2=4    B.（x﹣3）2+y2=1    C.（2x﹣3）2+4y2=1    D.（x+3）2+y2=    7.（2分）HYPERLINK"/paper/view-3837721.shtml"\t"_blank"(2020高三上·绍兴月考)如图，已知点是双曲线上的点，过点作椭圆的两条切线，切点为、，直线交的两渐近线于点、，是坐标原点，则的值为（）A.    B.1    C.    D.    8.（2分）在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为（）A.-2    B.0    C.    D.2    9.（2分）HYPERLINK"/paper/view-131309.shtml"\t"_blank"(2016·韶关模拟)已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A.    B.    C.1+    D.1+    10.（2分）HYPERLINK"/paper/view-98458.shtml"\t"_blank"(2016高二上·绵阳期中)方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A.    B.    C.    D.    11.（2分）如图，在直角梯形ABCD中，，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是   （）A.    B.    C.    D.    12.（2分）HYPERLINK"/paper/view-3758605.shtml"\t"_blank"(2020高二上·徐汇期中)直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）A.    B.    C.    D.    二、填空题(共4题；共6分)13.（1分）HYPERLINK"/paper/view-2809088.shtml"\t"_blank"(2019高一下·安徽期中)已知向量不共线，，，如果，则________．14.（2分）HYPERLINK"/paper/view-2388353.shtml"\t"_blank"(2019高二上·辽宁月考)直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．15.（2分）HYPERLINK"/paper/view-2415943.shtml"\t"_blank"(2019高二上·宁波期中)直线被圆：所截得的弦长为________；由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为________.16.（1分）HYPERLINK"/paper/view-3655275.shtml"\t"_blank"(2020高二上·抚顺期中)已知双曲线的左､右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为P.若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为________.三、解答题(共6题；共60分)17.（5分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．18.（15分）HYPERLINK"javascript:;"\t"_self"(2020高二上·长春月考)已知，满足约束条件．（1）作出可行域；（2）求的最值；（3）求的最值．19.（10分）HYPERLINK"javascript:;"\t"_self"(2016高一下·大连期中)已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．20.（10分）HYPERLINK"javascript:;"\t"_self"(2017高二上·河南月考)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证：直线的斜率是一个定值.21.（10分）HYPERLINK"/paper/view-729753.shtml"\t"_blank"(2017高二上·太原月考)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；22.（10分）HYPERLINK"/paper/view-169897.shtml"\t"_blank"(2017·赣州模拟)设离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．