工程力学 静力学与材料力学高等教育出版社PPT 压杆稳定

§15-1压杆稳定的概念稳定性问题的例子平衡形式突然改变丧失稳定性失稳构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。1907年加拿大劳伦斯河上，跨度为548米的魁北克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。脚手架倒塌平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡理想压杆：材料均质、各向同性,压力绝对沿轴线压杆的平衡稳定性当FFcr时，压杆的直线平衡状态是稳定的。当FFcr时，直线平衡状态转变为不稳定的，受干扰后成为微弯平衡状态。当FFcr临界载荷Fcr使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力，也是保持微弯平衡状态的最小压力。当FFcr当FFcr一、两端铰支细长压杆的临界载荷假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界载荷。①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：§15-2临界载荷的欧拉公式③、微分方程的解：④、确定积分常数：（n=0、1、2、3……）临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。二、其它支承下细长压杆的临界载荷（μ——长度因数，l——实际长度，μl—相当长度）——临界载荷的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同其它支承情况下，压杆临界载荷为几种常见等截面细长压杆的长度因素与临界载荷l解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:[例]：试由挠曲线近似微分方程，导出两端固定细长压杆的临界力公式。F为求最小临界力，“n”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：=0.5③、压杆的临界力[例]：求下列细长压杆的临界力。(yz面失稳两端铰支，长L2；xy面失稳一端固定，一端铰支，长L1）=1.0，解：①、绕y轴，两端铰支：=0.7，②、绕z轴，左端固定，右端铰支：[例]：求下列细长压杆的临界力。（L=0.5m，E=200MPa）图（a）图（b）解：图（a）图（b）FF§15-3中、小柔度杆的临界应力一、临界应力和柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力2.细长压杆的临界应力：----柔度(细长比)柔度是压杆稳定问题中的一个重要参数，它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程要求材料满足胡克定律即：记：则欧拉公式成立的条件为：p只与材料的性质有关。三、临界应力的经验公式对于crp的情况，欧拉公式不成立。工程上使用经验公式。直线经验公式式中,a,b是与材料有关的常数590.19939.2松木502.14372硬铝952.568461优质碳钢ss=306MPa1021.12304A3钢ss=235MPalpb(MPa)a(MPa)材料表15-2(部分)0095102l0直线经验公式的适用范围用直线经验公式时，应有记：则直线经验公式的适用范围为：当0时，就发生强度失效，而不是失稳。所以应有:不同柔度的压杆，需应用不同的临界应力的公式。可根据柔度将压杆分为三类:(1)大柔度杆(细长杆)p的压杆(2)中柔度杆0p的压杆四、压杆分类(3)小柔度杆(短粗杆)0的压杆临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆抛物线经验公式抛物线经验公式为式中，a1,b1是与材料性质有关的常数。临界应力总图五、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。例：一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数。经验公式：σcr=304-1.12λ(MPa)。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12*89.3=204（MPa）例：如图所示圆截面压杆，E=210GPa，σp=206MPa，σs=235MPa,σcr=304-1.12λ(MPa)1.分析哪一根压杆的临界载荷比较大；2.已知：d=160mm。求：二杆的临界载荷=l/i,a=（1*5）/（d/4）=20/d,b=（0.5*7）/（d/4）=14/d.解：1、判断临界荷载大小a＞b两端铰支两端固定a=20/d＝20/0.16=125＞λp,λ0＜b=14/d＝14/0.16=87.5＜λp2、计算各杆临界力的大小§15-4压杆的稳定条件与合理设计工作安全系数稳定安全系数稳定条件满足稳定性要求时，应有:一、压杆的稳定条件压杆稳定问题的解题步骤1稳定校核问题1)计算p，0，；2)确定属于哪一种杆(大柔度，中柔度，小柔度)；3)根据杆的类型求出cr和Fcr;4)计算杆所受到的实际压力F；5)校核n=Fcr/Fnst是否成立。稳定安全系数与强度安全系数的取值强度安全系数取值1.2~2.5，有时可达3.5；稳定安全系数取值2~5，有时可达8~10。2确定许可载荷前3步同稳定校核问题；4)FFcr/nst。3截面设计问题1)计算实际压力F；2)求出Fcr：Fcr=nstF；3)先假设为大柔度杆，由欧拉公式求出I,进一步求出直径d(若为圆截面杆);4)计算p和；5)检验p是否成立。若成立，则结束;6)若p不成立，则设为中柔度杆，按经验公式求出直径d(若为圆截面杆);7)计算0；8)检验0是否成立。若成立，则结束。若不成立，则是强度问题。(1)压杆的稳定容许应力:1.安全系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:(2)、压杆的稳定条件:二、折减系数法按强度设计的方法设计受压杆。例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时立柱的临界压力最大,最大值为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在c1点两根槽钢图示组合之后，Iz=Iy临界压力最大:F（z1）2、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。例：一等直压杆长L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1、nst=2；2、[σ]=140MPa解：1、安全系数法：满足稳定要求。2、折减系数法查书图15-12——λ=145.9，满足稳定要求。[例]已知:空气压缩机的活塞杆由45钢制成，ss=350MPa,sp=280MPa,E=210GPa。长度l=703mm,直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。稳定安全系数为nst=8~10。(设两端铰支座)求：试校核其稳定性。解：1求p2求活塞杆为两端铰支杆惯性半径(圆轴)柔度因为，所以不是大柔度杆。3求0,采用直线经验公式。由表15-2查得(45钢属优质碳钢)：所以，是中柔度杆。4求临界应力采用直线经验公式。5求临界压力6稳定校核满足稳定要求。[例]已知:活塞直径D=65mm，p=解：这是截面设计问题。临界压力的最大值为1.2MPa,l=1250mm,45钢，sp=220MPa,E=210GPa,nst=6。求：活塞杆直径d。(活塞杆可简化为两端铰支杆)活塞杆所受压力活塞杆为两端铰支杆先假设为大柔度杆,用欧拉公式计算临界压力根据求出的d计算柔度计算p因为，是大柔度杆。以上计算正确。解:考虑xy平面失稳(绕z轴转动)考虑xz平面失稳(绕y轴转动)所以压杆可能在xy平面内首先失稳(绕z轴转动).其临界压力为工作安全因数为所以压杆的稳定性是不安全的.解:１、受力分析柔度:0<p可用直线公式.因此所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆所能承受的最大压力。（xy面两端视为铰支；zy面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法①、最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0②、求折减系数③、求最大压力§15-5提高压杆稳定性的1选择合理的截面形状截面的惯性矩I越大，或惯性半径i越大,就越不容易失稳，即稳定性越好。所以，应选择合理的截面形状，使得:在截面积相等的情况下，使I或i较大;各纵向平面内的约束情况相同时,应使对各形心轴的I或i接近相等。在截面积相等的情况下，使I或i较大两纵向对称平面内的约束情况不相同时,应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等。2改变压杆的约束条件约束越强，越不容易失稳3合理选择材料Ess但优质钢与普通钢的E差别不大。对大柔度杆选用E大的材料，可提高临界压力值。钢压杆比铜、铸铁或铝压杆的临界压力大。对中柔度杆提高ss可提高临界压力值。小结一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。稳定的平衡状态——二、判断压杆稳定的标志——Fcr临界的平衡状态——不稳定的平衡状态（失稳）——临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。（它是稳定与不稳定的转折点）。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。重点1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。重点（1）、安全系数法:（2）、折减系数法:1、稳定条件2、稳定计算（1）、校核稳定性；（2）、设计截面尺寸；（3）、确定外荷载。五、压杆的稳定计算六：注意的问题首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。重点