函数的周期性和对称性常用结论

函数的周期性和对称性常用结论 1.若，则具有周期性;若，则具fxafxb()()，,,，fx()faxfbx()()，,,,fx()有对称性:“内同表示周期性，内反表示对称性”. 2.周期性: (1)若，则 fxafbx()()，,，Tba,,|| (2)若，则 fxafbx()()，,,，Tba,,2|| 1fxa()，,,(3)若，则 Ta,2fx() 1(),fxfxa()，,(4)若，则 Ta,21()，fx 1()，fxfxa()，,(5)若，则 Ta,41(),fx 注:(3)、(4)、(5)要求知道并会推导，不要求死记 3.对称性 ab，(1)若faxfbx()()，,,，则fx()的对称轴为x, 2 abc，(2)若faxfbxc()()，,,,，，则fx()的图象关于点中心对称 (,)22 ab，(3)函数yfax,，()与yfbx,,()的图象关于x,对称 2 4.若函数的图象同时具备两种对称性:即两条对称轴、两个对称中心、一条对称轴一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。(只需要知道这个结论，用的时候会推导即可) xa,(1)若fx()的图象有两条对称轴和，则fx()必定为周期函数，其一xb, 2||ba,个周期为; fx()(,0)a(,0)b()ab,fx()(2)若的图象有两个对称中心和，则必定为周期函 2||ba,数，其一个周期为; xa,fx()(,0)b()ab,fx()(3))若的图象有一条对称轴和一个对称中心，则必 4||ba,定为周期函数，其一个周期为;