赣南师院概率论教案1

赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）xyqjxgz@126.com主讲教师：许永强赣南师范学院物理与电子信息学院赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）一、概率论与数理统计的诞生及应用1.概率论与数理统计的诞生1654年,一个名叫梅累的爵士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(a<c),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作.但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.2.概率论与数理统计的应用概率论与数理统计在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）概率论与数理统计已成为高等理、工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到一些现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；第一章概率论的基本概念随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：1定义（Experiment）E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。§1、随机试验赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。这些试验具有以下特点：赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）（2）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；（3）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。（1）可以在相同的条件下重复进行；称具备上面三个特点的试验为随机试验。问题随机试验的结果?赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）一、样本空间(Space)定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。§2、样本空间、随机事件实例1抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）实例4从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.：会写出随机试验的样本空间。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）答案写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为若观察出现正面的次数,则样本空间为说明1.试验不同,对应的样本空间也不同.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。并以大写英文字母A,B,C,等等，来表示事件二、随机事件例如：S4中事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3,4}表示“出现的点数不超过4”.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）三、随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.随机试验样本空间随机事件赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）1)包含关系四、事件间的关系与运算如果A发生必导致B发生，则我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）2)和（并）事件赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT},B={HHH,TTT}3)积（交）事件赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）考察下列事件间的包含关系：赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）4)差事件发生当且仅当A发生B不发生.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）5)互不相容6)对立事件请注意互不相容与对立事件的区别！赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）例如，在S6中事件A={t|t1000}表示“灯泡是次品”事件B={t|t1000}表示“灯泡是合格品”事件C={t|t1500}表示“灯泡是一级品”则表示“灯泡是合格品但不是一级品”;表示“灯泡是是一级品”;表示“灯泡是合格品”.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）7)随机事件的运算规律幂等律:交换律:结合律:分配律:DeMorgan（德摩根）定律:赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）习题1：设A,B,C为三个随机事件，用A,B,C的 运算关系表示下列各事件.（1）A发生.(2)A发生，B与C都不发生.(3)A,B,C都发生.(4)A，B,C至少有一个发生.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）(5)A，B,C都不发生.(6)A，B,C不多于一个发生.(7)A，B,C不多于两个发生.(8)A，B,C至少有两个发生.赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）§3、频率与概率1）频率的定义和性质定义:在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成fn(A)。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）它具有下述性质:赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）重要结论　　频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率．频率稳定值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）2）概率的定义定义设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率，要求集合函数P(.)满足下列条件：赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）3）概率的性质与推广赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）推广三个事件和的情况n个事件和的情况赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）解赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）1）加法原理：完成某件事有两类方法，第一类有n种，第二类有m种，则完成这件事共有n+m种方法。补充——排列组合2）乘法原理：完成某件事有两个步骤，第一步有n种方法，第二步有m种方法，则完成这件事共有nm种方法。赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）4）组合：（1）从n个不同元素中取r个元素组成一组，不考虑其顺序，称为组合，其总数为（2）选排列：在无放回选取中，从n个不同元素中取r个元素进行排列，称为选排列，其总数为赣南师范学院物理与电子信息学院《概率论与数理统计》（第一章概率论的基本概念）（3）常用组合公式：说明：熟练运用排列组合公式对求概率问题是很重要的。