数字信号处理习题

习1.1序列x(n)示意如图T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和示1.4已知人的脑电波的频率范围市0~45Hz，对其进行数字处理的最大采样周期是多少？1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz,和3kHz等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所有频率分量。[分析]知识点：时域采样，频域周期延拓。1.9有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域采样，求最小采样频率.解：f(t)的最高频率为100Hz.(1)f(3t)(3)f(t)*f(2t)1.5一频普从直流到100Hz的连续时间信号延续2分钟，为了进行计算机处理，需将此信号转换为离散形式，试求最小的理想采样点数。1.10有限频带信号,式中，。用的冲激函数序列进行取样.(1)画出f(t)及采样信号在频率区间(-10kHz,10kHz)的频谱图。(2)若由恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率应如何选择。解：(2)若由恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率：1.11有限频带信号,式中.用的冲激函数序列进行取样。（请注意(1)画出f(t)及采样信号在频率区(-2kHz,2kHz)的频普图。(2)若将采样信号输入到截止频率幅度为T的理想低通滤波器，即其频率响应为画出滤波器的输出信号的频普，并求出输出信号y(t).1.11解：[注]幅植大小只表示各频率成分的相对大小。1.13今对三个正弦信号进行理想采样，采样频率为试求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。1.14一个理想采样系统，如图T1-2所示，采样频率为采样后经理想低通还原。今有两输入问输出信号有没有失真？为什么失真？1.18判断下列系统的线性和时不变性。解:(1)线性:非线性时不变性：时不变系统。（2）线性:线性系统时不变性：时变系统（3）线性:时不变性：（4）线性:时不变性：1.19判断下列各系统是否为:(1)稳定系统；(2)因果系统；(3)线性系统。并说明理由。解:(1)线性因果稳定1.21讨论一个输入为x(n)和输出为y(n)的系统，系统的输入输出关系由下列两个性质确定：试问：(1)判断该系统是否为时不变的：(2)判断该系统是否为线性的：(3)假设差粉方程保持不变，但规定y(0)植为零，(1)和(2)的是否改变?解：判断线性时不变性可通过设输入信号：来检验；1.34研究一个线性时不便系统，其脉冲响应h(n)和输入x(n)分别为：（1)直接计算x(n)和h(n)的离散卷积，求输出y(n).(2)把输入和单位脉冲响应的Z变换相乘,计算乘积的Z反变换,求输出y(n).解（1）直接卷积（2）通过Z变换计算：1.35求以下序列x(n)的频谱1.38设x(n)的序列傅立叶变换为试1.39已知的傅立叶变换如图T1-5所示，对进行等间隔采样而得x(n),，采样周期为0.25ms,，试画出x(n)的傅立叶变换的图形。解：采样周期T=0.25ms所以采样频率1.41已知式中以采样频率对进行采样，得到采样信号和时蜮离散信号x(n).试完成下面各题：(1)写出的傅立叶变换表示式(2)写出和x(n)的表达式。(3)分别求出的傅立叶变换和x(n)序列的傅立叶变换。1.44一种用以滤除躁声的简单数据处理方法是移动平均。当接收到输入数据x(n)后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。解：该数据处理系统：y(n)=(1/4)[x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)]1.45描述某线性时不变离散系统的差分方程为设输入连续信号的角频率为，取样周期为T；已知输入取样序列试求该系统的稳态响应y(n).解：两边取Z变换得：1.46设是如图T1-6所示的x(n)信号的傅立叶变换，不必求出，试完成下列计算：由性质可得：1.50试作出图T1-9所示谐振器的差分方程，系统函数零极点图，单位脉冲响应以及频响。试问该系统是IIR还是FIR系统？是递归还是非递归结构？1.58一个线性时不变系统的单位脉冲响应是试求这个系统对复指数的响应。2.3用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)].2.5若已知DFT[x(n)]=X(k)，求：0