第一讲 自然数的排序规律(学生)(1)

第一讲  自然数的排序规律知识要点：自然数1、2、3.。。。，n按一定的方式排列顺序，可得到形式特异、内涵丰富的排序问题。解决此类问题的关键是：通过观察能发现排序后的数阵中的规律，如行或列中的规律、特殊位置数的规律等。例1：将正整数按如图所示的规律排列下去，如用有序数对（n,m）表示第n排、第m列，如（4,3）表示的数是9，则（7,2）表示的数是       。12 34 5 67 8 9 10。。。。。。。。。。。。。例2：如图1、2、3、。。排列1 4 9 16 。。。。。。。。2 3 8 15 。。。。。。。。5 6 7 14 。。。。。。。。10 11 12 13. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。99排在  行第  列例3如图，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是左起第 列，上起第 行。例4：将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…．那么，在第2007个拐角处的数是______．例5;将正偶数按下表排成5列第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第一行      2   4   6   8第二行 16   14   12   10第三行      18   20   22   24第四行      ........... 28   26。。。。。。。。。。。。。根据表中的规律，则2000应排在第几行，第几列？例6：自然数按图顺序排列。数字3排在第二行第一列。问：2012排在第几行第几列？1  2  6  7  15  16…3  5  8 14 17…4  9 13 18…1012 19…11 20…21…巩固练习1、已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行  1第2行  -2   3第3行  -4   5  -6第4行  7  -8  9  -10第5行  11 -12   13  -14    15…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于   。2、将正奇数1,3,5,7,9……按下表排成五列,则2011在哪一列,哪一行?第一列第二列第三列第四列第五列第一行       1   3  5  7第二行   15  13  11 9第三行       17  19 21  23第四行   31  29  27 25…         …3、把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43…），…，则第100个括号内的各数之和为  4．如图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行，竖排为列，将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中．（1）求位于第3行、第8列的方格内的数；（2）写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第10个数；（3）数321在哪一个方格内？5、小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：12=3456=789101112=1314151617181920=21222324……由上，我们可知第100行的最后一个数是多少?6、奇数宝塔通常，大家都知道，从1开始的连续奇数之和，等于这些连续奇数的个数的平方。下面这座“数字宝塔”，就是根据连续奇数的这个性质“建造”起来的。1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝521＋3＋5＋7＋9＋11＝621＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72……1＝133＋5＝237＋9＋11＝3313＋15＋17＋19＝4321＋23＋25＋27＋29＝5331＋33＋35＋37＋39＋41＝6343＋45＋47＋49＋51＋53＋55＝73……猜想：（1）13233343……1003=      。（2）13233343……n3=      。7、如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25……（1）表中第3行共有5个数，第3行各数之和是  ；（2）表中第8行的最后一个数是    ，第8行共有  个数；（3）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是    ，最后一个数是  ，第n行共有     个数．8、自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数为  ；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？……