曲靖一中高考复习质量监测卷五理数-答案

曲靖一中高考复习质量监测卷五理数-答案曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参考答案一、选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDCABACDDB【解析】1．由题意，，∵，∴，又，当时，，满足；当时，，则；当时，，则，综上，，故选B．2．∵，，∴，∴，故选A．3．在中，，∴命题p为真；当时，不存在使得，∴命题q为假，∴为真命题，故选C．4．设，，，，则切线方程为，圆心到l的距离，∴，又，∴，当且仅当时取等号，此时，切线方程为，故选D．5．在等比数列中，，∴，，又，∴，∴，又，∴，，故选C．6．向量，的夹角为，，设，，则，当时，取得最小值，故选A．7．是偶函数，且当时，，故选B．8．由图知，，，由题知，故选A．9．向右平移个单位后得，故选C．10．∵，∴，∴，即恒成立，令，则，若时，恒正，则↗，不合题意；若时，令，则，在上↗，在上↘，∴，∴，故选D．11．由③可得，，，且；由①可得，；由②可得，，则或因为及③可得，若时，，可得；若时，，则，可得．由及③可得，，则与矛盾，所以舍去．综上，可得，故选D．12．以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M，所以，又的面积是面积的两倍，所以，在中，由射影定理可得，即，可得，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案①②【解析】13．一般的不等式为，所以第六个不等式为．14．∵，，∴．15．由，得，由，得，即，则，解得或，∵，∴，联立解得．16．设动点P的坐标为，由题意得，化简得或，∴①②正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵，，且，∴．由正弦定理得，即，∴，在△ABC中，∵，∴，∴，得．…………………………………………………（6分）（2）∵，且，∴，又，∴，又（当且仅当时取等号），∴的最小值为4，c的最小值为2，∴的周长的最小值为．…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意，当时，，①又，②②−①，得，，∴，，又，，成等差数列，∴，，，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即．……………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，，所以，∴．……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，圆心C在x轴上，轴，设y轴与圆C交于A，B两点，，，，∵为直角三角形，∴，即，∴，∴圆C的方程为．………………………………………（3分）（2）当时，直线l的方程为，∵为直角三角形，∴，当最小时，切线长最短，显然当时，最小，又直线PC：，由解得即．……………………………（7分）（3）设，，由题知，，，联立得，，，，∵，∴，即，，，，或，经检验，满足，∴或．………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知解得，，又，所以椭圆C的方程为．…………………………………………（3分）（2）∵，，，方法一：当直线EF的斜率不存在时，E，F为短轴的两个端点，则，，∴，，则以MN为直径的圆恒过焦点，；……………………………………（5分）当EF的斜率存在且不为零时，设直线EF的方程为，设点（不妨设），则点，由消去y得，所以，，所以直线AE的方程为，因为直线AE与y轴交于点M，令，得，即点，同理可得点，∴，，∴，∴，同理，则以MN为直径的圆恒过焦点，．……………………………………（8分）当EF的斜率存在且不为零时，，∴的面积为，又当直线EF的斜率不存在时，，的面积为，∴的面积的取值范围是．……………………………………（12分）方法二：当E，F不为短轴的两个端点时，设，则，由点E在椭圆C上，∴，所以直线AE的方程为，令，得，即点，同理可得点，以MN为直径的圆可化为，代入，化简得，令，得，∴∴以MN为直径的圆恒过焦点，，…………………………………………………………（8分）∴，又，∴，∴的面积为，当E，F为短轴的两个端点时，，的面积为，∴的面积的取值范围是．…………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数．……………………………………………（3分）（2）解：∵，∴，∴，∴，，又，要在区间上单调递增，只需在上恒成立，即在上恒成立，即，又因为在上，∴．…………………………………………………………………（7分）（3）证明：令，此时，由（1）知，在上单调递增，又，∴当时，，即，令，则，∴当，时，，∴，即．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为，………………………………………………………………（3分）圆C的直角坐标方程为．………………………………………………………………（6分）（2）∵圆C的任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为，∴圆心C的到直线l的距离为，即，……………………………………………………………（8分）解得或．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：当时，不等式可化为，无解；当时，不等式可化为，解得，当时，不等可化为，解得，综上，不等式的解集为．…………………………………（5分）（2）证明：由（1）可知，∴，∴，∴，当且仅当，即，，时等号成立，∴．…………………………………………（10分）