版西师版数学六年级上册复习计划知识点

西师版数学六上册复习知识点数的认识与运算一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简略运算。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。(二)、分数乘法的计算法规：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简略，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。（四）、分数乘法的解决问已知单位“1的”量，求单位“1的”几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1：”在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后边3、求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×分率。4、写数目关系式技巧：“的”相当于“×”占”、““是”、“比”相当于“＝”(2)分率前是“的”：单位“1的”量×分率=分率对应量a的c是c。a×c=cbb(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1的”量×(1加或减分率)=分率对应量比a多c的数是多少？a×（1+c）或a+a×cbbb比a少c的数是多少？a×（1-c）或a-a×cbbb二、分数除法（一）倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。重申：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不可以单独存在。(要求情谁是谁的倒数)。1/82、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的地址。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的地址。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。由于1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不可以为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。（二）、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数＝积除法：积÷一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，示已知两个因数的积和此中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法规：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“[叫]做”中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3、找规律填空：解析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。（三）、分数除法解决问题已知单位“1的”几分之几是多少，求单位“1的”量。(用除法计算)就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？1、数目关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1的”量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1的”量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：依据数目关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1的”量对应量÷对应分数=单位“1”3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数a是b的几分之几？a÷b4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1的”量或：①求多几分之几：大数÷小数—1或（大数—小数）÷小数a比b多几分之几？a÷b－1或（a－b）÷b②求少几分之几：1—小数÷大数或（大数—小数）÷大数a比b少几分之几？1－a÷b或（b－a）÷b5、工程问题：工作总量看作单位“1，”甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷（1＋1）。ab有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本：工作时间=工作总量÷工作效率（和）2/8三.分数混杂运算（一）分数混杂运算的运算序次和整数的运算序次相同。1.同级运算时，从左到右挨次计算2.两级运算时，先算乘除，再算加减。3.有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的4.有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。(二)、整数的运算律，对于分数也相同适用。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)c×=a×c+b×ca×c－b×c＝（a－b）×c；减法的性质：a-b-c＝a-（b＋c）；a-（b-c）＝a-b＋c＝a＋c-b；除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）；a÷b×c＝a×c÷b四、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。比的前项除今后项所得的商，叫做比值。(比值平时用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不一样量的比，获取一个新量。例：行程∶时间=速度。连比方：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。意义：两个数相除又叫作这两个数的比性质：比的前项和后项同事乘或除以相同的数（0除外），比值比比变求比值化简比意义前项除今后项最简整数比方法前项÷后项运用比的基天性质结果是一个数还是一个比5、比和除法、分数的联系比前项比号“：”后项比值一种关系除法被除数除号“÷”除数商一种运算分数分子分数线“—”分母分数值一个数6、依据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不可以为0。（除数、分母也是）体育竞赛中出现两队得分是2∶0等，这不过一种记分形式，不表示两个数相除的关系。3/8(二)、比的基天性1、依据比、除法、分数的关系：商不的性：被除数和除数同乘或除以相同的数(0除外)，商不。分数的基天性：分数的分子和分母同乘或除以相同的数(0除外)，分数不。比的基天性：比的前和后同乘或除以相同的数(0除外)，比不。2、最整数比：比的前和后都是整数，而且是互数，的比就是最整数比。3、依据比的基天性，可以把比化成最的整数比。4.化比：(2)用求比的方法。注意：最结果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10=3/2=3∶25.按比率分配：把一个数目依据必定的比来行分配。种方法平时叫做按比例分配。前+后=共的份数行程必定，速度比和比成反比。(如：行程相同，速度比是4∶5，比5∶4)工作量必定，工作效率比和工作比成反比。(如：工作量相同，工作比是3∶2，工作效率比是2∶3)五．负数41、正数：像+3，+,+8844.43⋯⋯的都是正数。“+3”作“正3”，平时“+”号省略不写。数：像－6，－1.5,－9⋯⋯的数都是数。“－6”作“6”，10“－”号不可以省略，3.0既不是正数，也不是数。4.正数和数可以用来表示相反意的量。5、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，数、合数，互数图形六．圆(一)、形1、的定：是由封的曲成的一种平面形。2、心：将一形片折两次，折痕订交于中心的一点，一点叫做心。一般用字母O表示。它到上任意一点的距离都相等.3、半径：接心到上任意一点的段叫做半径。一般用字母r表示。把两脚分开，两脚之的距离就是的半径。4、直径：通心而且两端都在上的段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个内最的段。5、心确立的地址，半径确立的大小。4/86、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d=2r或r=d8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形可以完整重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11.圆的知识系统圆心圆心决定圆的地址，用字母“o”表示看法特色圆从圆心到圆上任意一点的线半径决定圆的大小：半径有的半径段叫半径，用字母“r”表示无数条：在同圆或等圆里所特有的半径都相等。征经过圆心而且两端都在圆上直径有无数条，在同圆或等直径的线段叫直径，用字母“d”圆中全部的直径都相等表示。半径与直径的联系d=2r，r=d/2圆是轴对称图形直径所在的直线就是它的对称轴：它有无数条对称轴。弧：圆上任意两点之间的部分叫弧扇形圆心角：极点在圆心的角叫圆心角扇形：有弧和它所对的圆心角的半径围成的图形。（二）、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上转动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无穷不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。5/84、圆的周长公式：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷即2πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r（三）、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐迫近的转变思想：表现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为详尽。(2)把一个圆均分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越凑近长方形。(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr——→r=S÷π4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)S环=πR-πr或圆环形的面积公式：S圆环=π(R-r)。5、扇形的面积计算公式：S扇=πr×(n表示扇形圆心角的度数)6、一个圆，半径扩大或减小多少倍，直径和周长也扩大或减小相同的倍数。而面积扩大或减小的倍数是这倍数的平方倍。比方：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。比方：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶29、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确立起跑线：(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(所以起跑线不一样)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增添a厘米时，它的周长就增添2πa厘米；当一个圆的直径增添a厘米时，它的周长就增添πa厘米。6/811、常用各π值结果：π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44圆的周长和面积知识。圆的周长圆的面积定义围成圆曲线的长度，用字母“c”表示。圆平面的大小，用字母“s”表示圆周圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母“π”表示。他是一个固定不变率的书，是一个无穷不循环小数，一般取值3.14。公式“化曲为直”；c=π推出c=πd“化圆为方”圆的面积=平行四边推导d形的面积=底×高=πr×r=πr2方法公式C=πdc=2πr2S=πr2s=πd2差别求曲线的长度求面的大小联系都要找到圆的直径或半径才能计算七、图形的变换和确立地址1、图形的放大或减小：图形的形状不变，大小不一样。2、比率尺：图上距离与实质距离的比。即图上距离∶实质距离=比率尺比率尺分为数字比率尺（无单位）和线段比率尺（有单位）。比的前项为“1是”减小比率尺，比的后项为“1是”放大比率尺。已知图上距离和比率尺务实质距离，实质距离=图上距离÷比率尺；已知实质距离和比率尺求图上距离，图上距离=实质距离×比率尺（画图确立物体的地址）。3、物体地址的确定：确立察看点后，知道物体的方向和距离就能确立物体的位置。上北下南左西右东，以察看点画“十字”坐标确立方向，以比率尺确立图上距离或实质距离。用数对确立点的地址，如(3，5)表示：(第三列，第五行)4.比率尺知识意义图上距离与实质距离的比比公式图上距离=比率次图上距离：实质距离=比率尺例实质距离尺按形式分数字比率尺，如1:500000分类线段比率尺，如按成效分放大的比率尺，如8:1减小的比率尺，如1:500000八.概率能用可能、必定、不行能以及有时、常常等词语描述随机现象。可能性：地域大数目多，可能性大。地域小数目少，可能性小。用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。（约分）7/8九、其余知识（一）常用单位1、长度单位：千米（公里）1000米10分米10厘米10毫米1000微米kmmdmcmmm2、面积单位：平方千米100公顷（平方百米）10000平方米100平方分米100平方厘米km2hm2㎡dm2cm21平方米是边长为1m的正方形的面积；其余挨次类推。大母指的指甲壳的面积大体是1平方厘米。3、体积或容积单位：立方米1000立方分米（升）1000立方厘米（毫升）m3LmL1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其余挨次类推。两本字典或两瓶矿泉水的体积大体是1立方分米。4、时间：年12（365或366天）月28、29、30、31天（日）24时60分60秒（二）常用数目关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。2、单价×数目＝总价；总价÷单价＝数目；总价÷数目＝单价；速度×时间＝行程；行程÷速度＝时间；行程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价。收入－支出＝结余8/8