(管理会计)第3章本量利分析

1管理会计主讲教师：海福安2第三章本量利分析第一节本量利分析的基本假设第二节本量利分析的基本原理和分析方法第三节本量利分析的扩展“一件商品，成本8角，如果标价1元，可是销量却是1.2元时的3倍，我在一件商品上所赚不多，但卖多了，我就有利可图。”——沃尔玛创始人山姆·沃尔顿[学习目标]1．了解本量利分析的基本概念和框架；2．掌握和运用本量利分析方法进行实际问题的分析；3．掌握运用本量利分析方法进行目标利润的多因素决策及敏感性分析。3[重点与难点]1．本量利的基本分析方法；2．非线性、随机条件下的本量利分析方法；3．本量利的敏感性分析方法。4导入案例多年来，安妮的朋友和家人一直很喜欢她自制的色拉和果冻，有一次，朋友们说：“你应该拿这些东西来卖。”因此，安妮决定试一试。首先，她决定只生产一种产品——绿色仙人掌色拉，她找到罐子、盖子、标签的货源，了解了许多有关食物销售的法律，并且请了当地的职业食品化学分析师分析色拉的成分及含量。5安妮拜访了本地的一些食品杂货店及礼品店，有几家愿意寄售她的产品，把色拉放在现金收款机旁。其他商店则愿意陈列其产品，但其支付商品陈列费。她预计大约要花大约一天的时间来送货、检查销售及库存和拜访潜在的顾客。6安妮在开始生产之前，向其家庭会计师鲍勃·赖恩咨询。为了开拓市场，安妮打算以每罐要价3．50美元的低价出售，但是鲍勃在看过安妮列示的成本之后，觉得那是亏本的买卖。安妮不知道要价多少，她有什么更好的办法?经鲍勃最初估计变动成本超过价格，安妮希望通过增加销售量来解决，她错在哪里?7本量利分析（CVP分析），全称成本—业务量—利润相互关系分析(Cost-Volume-ProfitAnalysis)。它是在变动成本计算法的基础上发展起来的，所研究的内容是产品的成本、销售量(产量)和利润之间的相互关系，其原理和方法在预测、决策、计划、核算、控制和分析等领域中具有广泛的应用。89第一节 本量利分析的基本假设一、相关范围假设二、模型线性假设三、产销平衡假设四、品种结构不变假设一、相关范围假设包括期间假设和业务量假设。假定所有的成本都划分为固定成本和变动成本两部分。10二、模型线性假设假设固定成本不变；假设变动成本与业务量呈完全线性关系；假设销售收入与销售数量呈完全线性关系。1112三、产销平衡假设假定产品的单位销售价格不变；假定全期内产品的生产量与销售量一致，不考虑产成品存货水平变动对利润的影响。四、品种结构不变假设假定企业生产和销售一种产品，如果同时生产和销售多种产品时，其品种构成不变。1314第二节 本量利分析的基本原理和分析方法一、盈亏临界点分析原理二、多品种产品损益平衡点的计算三、实现目标利润分析四、本量利关系中的敏感性分析一、盈亏临界点分析原理（一）基本概念（二）盈亏临界点的基本计算模型（三）单一产品保本点的预测方法（四）盈亏临界图15（一）基本概念1．盈亏临界点，也称保本点、损益平衡点，又称盈亏平衡点、盈亏分歧点、两平点。是指企业经营规模（销售量）刚好使企业达到一种既不盈利又不亏损的状态。注意：盈亏临界点分析时研究成本、销量与利润的关系，其影响因素有销售量、销售价格、固定成本、变动成本。16172．贡献毛益，也称贡献边际、边际贡献、创利额、边际利润、临界收益等。是指产品销售收入扣除自身的变动成本后给企业做的贡献。注意：（1）变动成本既包括制造过程中的变动成本（即产品变动成本），还包括非制造过程中的变动成本（即期间变动成本）；（2）贡献毛益分为制造贡献毛益和（营业）贡献毛益，通常为后者。18（二）盈亏临界点的基本计算模型1．基本计算公式利润＝销售收入－销售总成本＝销售收入－变动成本－固定成本＝销量×单价－销量×单位变动成本－固定成本P–利润TR----收入TC-----总成本V--销量VC---单位变动成本FC---固定成本SP---单价P=V×SP－V×VC－FCP＝0则：V0＝FC/（SP－VC）192．保本点的表现形式（1）实物量表现形式盈亏临界点销量＝固定成本/(单价－单位变动成本)＝固定成本/单位贡献毛益（2）货币量表现形式贡献毛益率：单位产品贡献毛益与销售单价的比例。盈亏临界点销售额＝固定成本/(１－变动成本率)＝固定成本/贡献毛益率20（3）盈亏临界点作业率：盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比。当销量与生产量大体相同的条件下，盈亏临界点作业率表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。（4）安全边际：是指企业现有或预计的销售量与损益平衡点销售量二者之间的差额。它标志着企业的销售量下降多少，仍不至发生亏损。安全边际数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业的生产经营活动就越安全。其计算公式如下：安全边际＝实际(预计)销售量－损益平衡点销售量21安全边际率安全边际率，是指安全边际与实际(预计)销售量两者之间的比率。其计算公式如下:安全边际率＝安全边际/实际(预计)销售量×100%这一指标便于不同企业之间的比较，我们一般用它来企业经营的安全程度，其安全程度检验标准的经验值如表3-1所示22（三）单一产品保本点的预测方法损益平衡分析，是本量利分析的一种特殊情况，主要研究在利润为零，销售单价一定的条件下，产品的销售量、变动成本和固定成本之间的关系，是企业维持简单再生产条件下的本量利分析。对于企业投资决策、制订利润计划、改善成本管理和提高经营管理水平等方面具有重要的实际意义。单一品种损益平衡点的计算主要有三种方法：①方程式法；②贡献毛益法；③图解法。例题：P70例3-1P71例3-223（四）盈亏临界图1．传统式2．贡献毛益式3．利量式4．单位式24251．传统式固定成本线销售总成本线销售总收入线盈亏临界点26（1）传统式盈亏临界图特点盈亏临界点不变，销售量越大，能实现的利润越多，亏损越少；销售量越少，能实现的利润越小，亏损越多。销售量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，亏损越小；盈亏临界点越高，能实现的利润越小，亏损越多。在销售收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本（截距）和单位产品变动成本（斜率）的多少。27（2）考虑税金因素的影响企业在计算利润时，往往还要涉及到根据销售收入缴纳销售税金，以及根据扣除销售税金的净利缴纳的所得税。考虑到这些因素的影响有：税后净利＝税前净利－所得税由于：税前净利＝销售收入净额－变动成本－固定成本销售收入净额＝销售收入×（１－适用税率）所得税＝税前净利×所得税率，所以：税后净利＝税前净利×（１－所得税率）＝［销售收入×（１－适用税率）－变动成本－固定成本］×（１－所得税率）＝［销量×单价×（１－适用税率）－销量×单位变动成本－固定成本］×（１－所得税率）28（3）基本图式Y金额(元)X销量(件)X1X00Y0Y1安全边际总成本线销售收入线平衡点固定成本固定成本线变动成本利润利润区亏损区安全边际29（4）基本图式说明将成本、销售量、利润的关系反映在平面直角坐标系中所构成的图示，称本量利图，又叫损益平衡图、盈亏分析图等等。本量利图清晰地显示了企业的损益平衡点，反映了固定成本、变动成本、销售量、销售收入、利润、亏损区和利润区，以及安全边际等指标，不仅形象直观，而且有关因素的相互关系一目了然。缺点是没有反映边际贡献，根据所掌握的资料，使用的目的和要求不同，本量利图有多种结构形式30（5）基本图式绘制步骤如下①选定直角坐标系，以横坐标表示销售量，纵坐标表示成本、销售收入和利润等的金额。②在纵坐标上找到固定成本数值，以此点为起点，绘制一条平行于横轴的固定成本线；再以此点为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。③以坐标原点为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线。④销售收入线和总成本线的相交点，即损益平衡点。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，销售收入线与总成本线的距离为利润值，形成利润区，反之，形成亏损区。⑤实际(预计)销售量与损益平衡点销售量的距离为安全边际，实际(预计)销售收入与损益平衡点销售收入的距离为安全边际金额。312．贡献毛益式Y金额(元)X销量(件)X1X00Y0Y1安全边际总成本线销售收入线平衡点利润利润区亏损区安全边际固定成本变动成本边际贡献32绘制方法是先以原点为起点，以单位变动成本为斜率绘制变动成本线；在此基础上在纵坐标上找出固定成本数值，以此为起点绘制与变动成本线平行的总成本线。其余步骤同基本图式的绘制方法。此图的特点是，将固定成本置于变动成本之上，清楚地了显示出边际贡献的形成和构成，直观地说明边际贡献减去固定成本后才能形成利润。缺点是无法直接反映固定成本线。333．利量式平衡点利润利润区亏损区利润线固定成本安全边际固定成本点0边际贡献X销量(件)固定成本线Y利润(元)(X1,X2)34利量式本量利图的绘制方法是：确定直角坐标系，横坐标表示销量，纵坐标表示利润，原点以上部分为正值，原点以下部分是负值即亏损值。在原点下面纵坐标上找出固定成本点，以其为起点作平行于横轴的固定成本线。任取一销量Ｘ1，计算其相应的利润Y1，通过点(Ｘ1，Y1)和固定成本点连接，即为利润线，与横轴之交点为损益平衡点。利量式本量利图的特点是省略销售收入线和变动成本线，只反映贡献毛益、固定成本和利润的关系，结构简单明了。局限性在于该图只能部分反映本量利之间的关系。354．单位式X销量(件)X1X00单位成本线单位变动成本线单位变动成本单位成本售价线单位利润单位固定成本亏损区利润区平衡点36单位式本量利图，是根据单位产品的售价、成本、利润和销量之间的关系绘制的，用于详细分析某种重要产品的本量利关系。单位式本量利图的特点是，单位成本曲线的曲率大小由固定费用决定，单位变动成本是一个常量，它决定单位成本线水平位置的高低。从图可以看出，在销售量较小的基础上增加销量，成本降低程度较大，迅速实现扭亏为盈；当销量增加到一定程度以后，增加销量对成本影响逐渐减小，这时要想降低单位成本，应该重点从降低单位变动成本方面来考虑。37二、多品种产品损益平衡点的计算（一）按主要产品的贡献毛益率进行预测（二）分算法（三）加权平均法（四）相关因素变动对盈亏临界点的影响（一）按主要产品的贡献毛益率进行预测如果在企业的各种产品中，有一种是主要产品，其他产品的销售收入比重极小，或者其他产品的贡献毛益率与主要产品十分接近，可以视同单一产品，按主要产品的贡献毛益率进行分析。主要产品法的特点是简便，但计算结果存在一些误差，需要事先掌握误差的方向和大致幅度。3839（二）分算法分算法是指将固定成本按照适当标准分配给各种产品，然后就每种产品分别按照单一产品的方法进行计算分析，分别绘制本量利图的方法。产品品种较多时，可以先按贡献毛益率大小适当分类，按类别进行分析。特点是能够提供分品种的本量利资料，是基层管理者按品种进行计划和控制所需要的。缺点是不能提供企业总括的资料，固定成本的分配往往带有主观性和假定性，而且当企业品种繁多时，工作量会很大，所以运用时具有一定局限性。40（三）加权平均法加权平均的贡献毛益率法，又称综合贡献毛益率法，将每种产品本身的贡献毛益率按该产品销售收入占全部销售收入的比重进行加权平均，求得综合贡献毛益率。其计算公式如下：综合贡献毛益率＝∑(某产品贡献毛益率×某产品占总销售收入的比重)然后计算企业综合的损益平衡点销售额，再按每种产品的销售比重乘上企业综合的损益平衡点销售额，求出每种产品各自的损益平衡点销售额，进而可以求出各产品的损益平衡点销售量。41多品种产品生产条件下的保本分析基本步骤:（1）计算各产品的cmR（2）计算各产品的销售比重（3）计算加权平均cmR=∑各产品的cmR×各产品的销售比重（4）计算综合保本销售额=企业固定成本÷加权平均cmR（5）计算各产品的保本销售额=综合保本销售额×各产品的销售比重（6）计算各产品的保本销售量=各产品的保本销售额÷各产品的单价例题：P80例3-742（四）相关因素变动对盈亏临界点的影响1．固定成本变动对盈亏临界点的影响虽然固定成本不随业务量的变动而变动，但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降。固定成本的下降，将导致盈亏临界点的临界值降低；固定成本的升高，将导致盈亏临界点的临界值升高。432．单位变动成本变动对盈亏临界点的影响单位变动成本的下降，盈亏临界点左移，临界值变小；单位变动成本的上升，盈亏临界点右移，临界值变大。44单位变动成本变动对盈亏临界点的影响453．销售价格变动对盈亏临界点的影响价格变大，盈亏临界点变小；价格变小，盈亏临界点变大。46销售价格变动对盈亏临界点的影响474．产品品种结构变动对盈亏临界点的影响由于各种产品的获利能力不会完全相同，有时差异可能还比较大，当品种结构发生变化时，盈亏临界点变动的幅度大小取决于各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。三、实现目标利润分析（一）实现税前目标利润的模型（二）实现税后目标利润的模型（三）相关因素变动对实现目标利润的影响（四）本节有关概念补充4849（一）实现税前目标利润的模型VC----单位变动成本FC-----固定成本SP-----单价Pt-----目标利润Vt----实现目标利润的销售量5051（二）实现税后目标利润的模型52（三）相关因素变动对实现目标利润的影响1．固定成本变动对实现目标利润的影响如其他条件不变，固定成本与目标利润是此消彼长的关系。固定成本降低，则目标利润增大，或者会使目标利润的销售量降低。例题：P84例3-9532．单位变动成本变小，会使目标利润增加；单位变动成本变大，会使目标利润减小。3．单位售价的减少，会使目标利润减少（或会使实现目标利润的销售量增加）；单位售价的增加，会使目标利润增加（或会使实现目标利润的销售量减少）。4．所得税税率的降低，会使目标利润增加（或会使实现目标利润的销售量减少）。所得税税率的升高，会使目标利润减少（或会使实现目标利润的销售量增加）。545．多个因素同时变动对实现目标利润的影响企业可降低固定成本、单位变动成本或者提高单价等单项措施，使利润提高，但更多地采取综合措施以实现利润。P85例3-1055（四）本节有关概念补充1．安全边际与损益平衡点安全边际，是指企业现有或预计的销售量与损益平衡点销售量二者之间的差额。它标志着企业的销售量下降多少，仍不至发生亏损。安全边际数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业的生产经营活动就越安全。其计算公式如下：安全边际＝实际(预计)销售量－损益平衡点销售量．56在国外，某些企业不考核安全边际率，而是计算保本作业率来评价企业生产经营活动的安全程度。保本作业率，又叫损益平衡点的作业率、危险率等等，是指损益平衡点的销售量与企业实际(预计)的销售量二者之间的比率。其计算公式如下：保本作业率＝损益平衡点的销售量/实际(预计)销售量×100%损益平衡点把实际或预计销售量分为两部分，一部分是损益平衡点的销售量，另一部分是安全边际，即：实际(预计)销售量＝损益平衡点销售量＋安全边际上式两边同时除以实际或预计销售量，得保本作业率与安全边际率的关系是：保本作业率＋安全边际率＝１572．变动成本率与贡献毛益率变动成本率是指变动成本在销售收入中所占的百分率。其计算公式如下：变动成本率＝变动成本/销售收入×100%＝单位变动成本/销售单价×100%由于销售收入包括变动成本和贡献毛益两部分，因此贡献毛益率与变动成本率之和等于1。即：贡献毛益率＋变动成本率＝１583．公式回顾利润=销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本利润=销量×单位贡献毛益-固定成本利润=贡献毛益-固定成本利润=（预计销售量-保本销售量）×单位贡献毛益利润=安全边际量×单位贡献毛益利润=（预计销售收入-保本销售收入）×贡献毛益率利润-安全边际额×贡献毛益率利润=预计销售收入×安全边际率×贡献毛益率59四、本量利关系中的敏感分析1．概念利润预测的敏感分析，是指分析各项影响利润的因素发生变动，对于利润的影响，从而确定各项因素变动对利润影响的大小程度。影响额越大的因素，就是越敏感的因素。例题：P87例3-11602．敏感系数反映敏感程度的指标称为敏感系数，公式：61各个因素敏感系数的高低除了与既定条件所决定的实现目标利润的模型有关，还与各个因素在模型运算过程中的作用有关。各因素的敏感系数可以用下列公式计算：62注意：1．关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变化与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。2．关于敏感系数的大小。⑴单价的敏感系数最大⑵销售量的敏感系数等于单价的敏感系数减去单位变动成本的敏感系数⑶固定成本的敏感系数等于销售量的敏感系数减1⑷销售量的敏感系数不可能最小63多因素同时变动对利润影响的敏感分析例某产品基期销售量5500件，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额120000元，目标利润80000元。计算基期保本销量、目标销售量、基期利润？若计划期销量能够提高10%，单价降低5%，单位变动成本减少5元，固定成本减少20000元，目标利润88000元，则计划期保本销量、目标销量、预计利润？基期保本销量=3000件基期目标销量=5000件基期利润=（5500-3000）×40=100000元计划期保本销量=2500件64比基期减少500件计划期目标销量=4700件比上年减少300件计划期利润=[5500×（1+10%）-2500]×40=142000元或=5500×（1+10%）×[100×（1-5%）-（60-5）]-（120000-20000）=142000元65第三节本量利分析的扩展一、不完全关系下的本量利分析二、非线性关系下的本量利分析三、不确定状况下的本量利分析一、不完全关系下的本量利分析完全线性关系的收入线和总成本线均为直线，两条直线的交点就是盈亏临界点，亏损区和盈利区也由此点截然分开。在不完全线性关系下，收入线和总成本线会表现为一条折线，两条折线的交点就不止一个，亏损区域与盈利区域也就可能不止一个，区域界限也会变得模糊。P91例3-146667产量、收入、成本之间的非完全线性关系68二、非线性关系下的本量利分析当收入或成本随业务量的增长表现为直线时，其线性方程为y=bx或者y=a+bx;当收入或成本随业务量的增长表现为曲线而不是直线时，应用非线性回归。常用曲线可选择二次曲线、指数曲线、对数曲线、高次方程曲线。（一）非线性回归分析利用统计学的知识，求出收入和成本的回归曲线。P96例3-1569（二）非线性关系下的本量利分析1．分别确定收入、成本的回归方程；2．建立利润方程；P=TR－TC3．令P=0计算盈亏临界点；4．令P的一阶导数等于零，计算利润最大化下的销售量和最大利润；5．计算最优销售价格。例题：P100例3-1670三、不确定状况下的本量利分析1．不确定状况也就是概率状况；2．先确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；3．再计算各种组合情况下的盈亏临界点或目标利润；4．然后根据各种组合下的组合概率计算组合期望值；5．最后一个组合期望值的合计数作为最终的预测值。P102例3-17例题：P103例3-1871思考题1．简述本量利分析的基本假设。2．本量利分析的五个基本要素是哪些?其基本的数学模型是如何表达的?3．多品种损益平衡点的确定与单一品种的损益平衡点确定有什么不同?4．试运用敏感性分析原理确定某些因素的变动对损益分界点的影响。5．贡献边际率指标的含义是什么？它和变动成本率的关系如何？721．已知：某企业产销A、B、C、D四种产品的有关资料如下表所示：要求：计算填列表中用数字（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）表示的项目。732．已知：某公司只生产一种产品，2011年销售收入为1000万元，税前利润为100万元，变动成本率为60%。要求：（1）计算该公司2011年的固定成本；（2）假定2012年该公司只追加20万元的广告费，其他条件均不变，试计算该年的固定成本。（3）计算2012年该公司保本额。3．已知：某企业只产销一种产品，2011年销售量为8000件，单价为240元，单位成本为180元，其中单位变动成本为150元，该企业计划2012年利润比2011年增加10%。要求：运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取措施，才能实现目标利润（假定采取某项措施时，其他条件不变）。744．已知：某公司生产甲、乙、丙三种产品，其固定成本总额为19800元，三种产品的有关资料如下：要求：（1）采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额及各产品的保本销售量。（2）计算该公司营业利润。演讲完毕，谢谢观看！