2023届天津市南开区翔宇中学七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．若与是同类项，则a-b=（）A．0B．1C．2D．33．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．4．下列命题中，假命题是（　　）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等5．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2B．4C．5D．66．用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（　　）A．1种B．2种C．3种D．4种7．如图，已知直线a∥b，∠1=80°，则∠2的大小为（）A．60°B．80°C．100°D．90°8．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数9．的相反数是（）A．B．C．3D．110．已知是方程ax-y=3的一个解，那么a的值为（）A．-4B．4C．-5D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，则（3a+b）-(2a-ab)=________12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．13．如图，，，，和平分线交于点．则__________．14．一个人从Ａ点出发向北偏西30°方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。15．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．16．计算：____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①　　　　；②　　　　；③　　　　；④　　　　. （2）如果点C的坐标为(1,3)，求不等式的解集.18．（8分）计算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).19．（8分）已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．(1)根据图形写出你的猜想：∥；(2)请证明你在(1)中写出的猜想．20．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.21．（8分）已知：如图，在中，，是高，是内部的一条线段，交于点，交于点，且．求证：平分．22．（10分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．23．（10分）已知：如图，OA⊥OB,点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.24．（12分）如图，在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标.（2）直接写出.（3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故选B2、A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、C【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．4、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.5、C【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选C．点睛：本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6、A【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、C【解析】通过观察的对顶角与是同旁内角关系，又因为两直线平行，同旁内角互补，进而得到的度数.【详解】如图所示：a∥b（两直线平行，同旁内角互补）(对顶角相等)（等量代换）即故答案为C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.9、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】解：的相反数是-．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．10、D【解析】分析:把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.详解:∵是方程ax-y=3的一个解，∴满足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【解析】试题分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.12、1.4960×108【解析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×108，故答案为：1.4960×108.【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.13、60°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出和，由角平分线的定义求出与，最后根据三角形内角和定理得出，求解即可．【详解】∵，，，∴，，∵和平分线交于点，∴，，∵，∵，∴，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和为是解题的关键．14、45【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】由题意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案为45.【点睛】本题考查了方位角的计算，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质及角的和差求解．15、【解析】连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45〫,BD=,BF=,∴∠DBF=90〫，∴DF=，∵H为线段DF的中点，∴BH=故答案为【点睛】本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.16、1【解析】解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【详解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,点C的坐标为（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【点睛】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．18、(1)2（2）【解析】（1）先算乘方，同时化简绝对值，再算加减法.（2）利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，及完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=1-3+4=2；（2）原式==【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）AF∥CD；（2）见解析；【解析】（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．【详解】(1)猜想：AF∥CD；(2)证明：如图，连接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6−2)⋅180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°−180°=180°，∴AF∥CD.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】（1）先提公因式，再运用平方差公式；（2）运用完全平方公式.【详解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是关键.21、详见解析【解析】根据，可得，再根据余角的性质可得，通过，即可证明，从而得证平分．【详解】证明：在中，在中即平分．【点睛】本题考查了角平分线的证明问题，掌握余角的性质、角平分线的性质以及判定定理是解题的关键．22、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．23、∠AOE＝150°.【解析】分析：根据“平行线的性质、周角的定义、垂直的定义和对顶角的性质”进行分析解答即可.详解：如下图，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.点睛：“由已知条件求得∠1和∠4的度数”是解答本题的关键.24、（1），，；（2）；（3）画图见解析，.【解析】(1)结合图形写点A，B，C的坐标；(2)过点A，B，C分别画坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A，B，C向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【详解】(1)，，.(2).(3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.