化简结构图求传递函数的步骤

化简结构图求传递函数的步骤： 确定系统的输入量和输出量。 利用代数法则进行等效变换,把相互交叉的回环分开,整理成规范的串联、并联、反馈连接形式。 将规范连接部分利用相应运算公式化简,然后再进一步组合整理,形成新的规范连接,依次化简,最终化成一个方框,该方框所示的即为待求的总传递函数结构图简化的原则： 前向通道中传递函数的乘积必须保持不变； 回路中传递函数的乘积必须保持不变。例2-5：用结构图化简的方法求图2-13(a)所示系统传递函数。将最里层包含H1的正反馈环消去将包含H2的负反馈点前移，并交换相加点包含H2/G1的内环消去利用反馈公式化简本例结构图的特点是：各反馈回路具有两两相互交叉的结构特征.对照化简的最后结果，可以将传递函数用下式表示。其中,负反馈回路的负号计入了回路传递函数乘积中。满足以上交叉特征的结构图,若求传递函数可直接借助于上式写出即可，不必化简例2-6：求图2-14的传递函数求各串联连接支路的传递函数图2-14求串联连接的传递函数利用反馈公式化简消去内部两个负反馈环2.6信号流图及梅逊公式信号流图:表示一组联立线性代数方程的图.当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性常微分方程通过拉氏变换,变换为以s为变量的代数方程.信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一点的情况,并且表明了各信号之间的权值关系。信号流图是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法.这种方法是S.J.梅逊(Mason)首先提出的.控制系统是用常微分方程表示的，2.6.1信号流图术语：输入节点或源点输出节点或汇点混合节点支路:连接两个节点的定向线段.支路的增益为传输.通道:沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径.回路：通道的终点就是通道的起点,并且与任何其他节点相交不多于一次。前向通道:从输入节点到输出节点的通道上，通过任何节点不多于一次。前向通道增益通道传输节点:用来表示变量或信号的点.:只有输出支路的节点,叫输入节点或源点.它对应于自变量.:只有输入支路的节点,叫输出节点或汇点.它对应于因变量.:既有输入支路,又有输出支路的节点叫混合节点.:支路是两个节点之间的增益叫传输沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径,叫通道.：通道中各支路传输的乘积。如果通道与,就叫做开通道.如果通道的终点就是通道的起点,并且与任何其他节点相交不多于一次,就叫做闭通道.如果通道通过某一节点多于一次,但是终点与起点在不同的节点上,那么这个通道既不是开通道,又不是闭通道.:从输入节点到输出节点终止的开通道.:前向通道中,各支路传输的乘积叫前向通道增益.回路中各支路传输的乘积,叫回路增益构成自环的支路所具有的传输,称为自环传输:没有任何公共节点的一些回路.be,cf是回路,becf不是回路abcd是通道，abecd不是不接触回路：没有任何公共节点的一些回路.2.6.2信号流图的性质(1)支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系.信号只能沿着支路上的箭头方向通过，后一节点对前一节点没有负载效应(即无反作用)。(2)节点可以把所有输入支路的信号叠加,并把总和信号传送到所有支路.(4)对于给定的系统,信号流程图不是惟一的.是由于同一系统的方程可以写成不同的形式。(3)具有输入和输出支路的混合节点通过增加一个具有单位增益的支路,可以把它变成输出节点来处理.用这种方法不能将混合节点改变为源点.线性系统信号流图的确定例2-8:x2=a12x1+a32x3x3=a13x1+a23x2+a33x3x4=a24x2+a34x3x1输入节点x4输出节点x2，x3中间节点（混合节点）例2-7x2=a12x1绘制方程组的信号流图时,先用圆圆代表各变量,从左至右依次画在图上,然后按方程表达的关系,分步画出连接线,即可得到信号流图。信号流图把代数方程组内部变量结构和相互关系描绘的一清二楚。从已知的结构图到信号流图的确定(1)结构图中每一方框,在信号流图中用一条支路代替,方框中的传递函数就是支路上的增益。(2)结构图中的信号传递线,在信号流图中用节点来代替。注意:把输入量R(s)单独给一个节点表示,画成源节点。(3)结构图中相加点处的负号,在信号流图中要写到相应的支路增益中去。相加点可用一个混合节点来代替,所表示的变量应为相加点的输出信号。由方框图到信号流图，有些中间变量可以不表示出来，如I1。有些中间变量（位于汇点前，有输出）必须表示出来，如Ei和E，用单位增益支路将它们分开。信号流图与结构图布局等效对应关系：信号流图代数化简1)只有一个输出支路的节点的值等于其输入乘增益.2)串联支路的总增益等于所有支路增益的乘积。3)并联支路的总增益等于各支路增益之和.4)混合节点可以通过移动支路的方法消掉.5)回路可以根据反馈联接的规则进行简化.因此,通过增益相乘可将串联支路合并为单一支路,如图2-18(b)所示.,如图2-18(c)所示.实验安排领实验指导书13：30上课 周次 一 二 三 四 五 七 5，601班 1-403班 5-802班 3，401班 十一 5，601班 1-403班 5-802班 3，401班 十三 5，601班 1-403班 5-802班 3，401班 十五 5，601班 1-403班 5，602班 7，802班 3，401班P6:1-1，1-5习题答案1-5：1：线性2：线性时变5：线性定常4：非线性6：线性时变3：非线性2.6.3Mason公式梅逊公式给出了直接求复杂信号流图传输的一般公式。1.梅逊增益公式：输入输出节点间总传输的一般式为式中,P为总增益:Pk为从源点至汇点的第K条前向通路的增益:(2-25)为信号流图的特征式，其表达式为:=1-(所有不同回路的增益之和)+(每两个互不接触回路增益乘积之和）-（每三个互不接触回路增益乘积之和)+…(2-26)k为在中除去与第K条前向通道相接触的回环后的特征式。称为第K条前向通道特征式的余因子。由于公式具有直观的优点,不需将信号流图简化,这对于求解过程和检验过程都是很方便的,从而使信号流图的应用更为广泛例2-8:设系统由下列方程组表达：x0为输入节点，求x0至x4总传输x1=x0+x2dx2=ax1+ex3x3=bx2+fx4x4=gx1+cx3解：1）按方程组做出信号流图如图2-18所示。2）由梅逊公式求总传输：1.4个回环ad.be.cf.gfed,两条前向通道abc.g。2.求特征式：四个回环只有一对互不接触回环3.求Pk,由x0至x4的前向通道有两条，P1=abc,P2=g4.求余因子,与第一条前向通道不接触的回路不存在，1=1与第二条前向通道不接触的回路只有一个，2=1-bc则总传输为（2-27）例2-9：求信号流图所示系统总传输1.5个回环,两条前向通道G1G2G3,G1G4。2.求特征式：3.求Pk,由x0至x4的前向通道有两条，P1=G1G2G3,P2=G1G44.求余因子,与第一、二条前向通道不接触的回路不存在，1=1，2=1则总传输为（2-28）2.7小结本章主要介绍数学模型的建立方法。作为线性系统数学模型的形式,介绍了两种解析式和两种图解法。1）微分方程基本概念物理、化学及专业上的基本定律中间变量的作用简化性与准确性基本方法直接列写法原始方程组线性化消中间变量化型转换法由传递函数拉氏反变换微分方程由结构图传递函数微分方程由信号流图传递函数微分方程2）传递函数基本概念线性定常系统零初始条件一对确定的输入输出基本方法标准解析式零极点分布图单位阶跃响应特性图解法由结构图化简传递函数由信号流图梅逊公式传递函数常用重要公式及传递函数公式：重要传递函数控制输入下：扰动输入下：适用于单回路适用于单通道且回路两两交叉定义：比值C(s)/R(s)微观结构零点极点传递函数（零极点分布图与运动模态对应）典型环节方程式传递函数定义法由微分方程拉氏变换传递函数3）结构图基本概念数学模型结构的图形表示可用代数法则进行等效变化构图基本元素四种（方框、相加点、分支点、支路）基本方法由原始方程组画结构图由梅逊公式直接求传递函数串联相乘并联相加反馈连接=前向/（1+开环）相加点和分支点移位用代数法则简化结构图注意:①相加点与分支点相邻,一般不能随便交换②等效原则两条：前向通路的传递函数乘积保持不变；回路中传递函数乘积保持不变 ③直接应用梅逊公式时,负反馈符号要记入反馈通路中的方框中去。另外对于互不接触回路的区分,特别要注意相加点与分支点相邻处的情况。④结构图可同时表示多个输入与输出的关系,这比其他几种解析式模型方便的多,并可由图运用叠加原理直接写出任意个输入下总响应。如：当给定输入和扰动输入同时作用时，运用叠加原理，C(s)=Gr(s)R(s)+GN(s)N(s)。4）信号流图基本概念同结构图一致基本方法由原始方程组画信号流图结构图翻译成信号流图代数法则同结构图一致重要公式梅逊公式构图元素两种（节点、支路）梅逊公式求传递函数改进两点注意两点:①搞清公式中各部分含义；②公式只能用于写输入节点与输出节点之间的传输,不能写不含输入节点情况下,任意两混合节点之间的传输。4种模型之间的转换关系可用图2-19表示。其中,负反馈回路的负号计入了回路传递函数乘积中。满足以上交叉特征的结构图,若求传递函数可直接借助于上式写出即可，不必化简信号流图是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法.这种方法是S.J.梅逊(Mason)首先提出的.控制系统是用常微分方程表示的，:只有输出支路的节点,叫输入节点或源点.它对应于自变量.:只有输入支路的节点,叫输出节点或汇点.它对应于因变量.:既有输入支路,又有输出支路的节点叫混合节点.:支路是两个节点之间的增益叫传输沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径,叫通道.：通道中各支路传输的乘积。如果通道与,就叫做开通道.如果通道的终点就是通道的起点,并且与任何其他节点相交不多于一次,就叫做闭通道.如果通道通过某一节点多于一次,但是终点与起点在不同的节点上,那么这个通道既不是开通道,又不是闭通道.:从输入节点到输出节点终止的开通道.:前向通道中,各支路传输的乘积叫前向通道增益.回路中各支路传输的乘积,叫回路增益构成自环的支路所具有的传输,称为自环传输:没有任何公共节点的一些回路.绘制方程组的信号流图时,先用圆圆代表各变量,从左至右依次画在图上,然后按方程表达的关系,分步画出连接线,即可得到信号流图。信号流图把代数方程组内部变量结构和相互关系描绘的一清二楚。由方框图到信号流图，有些中间变量可以不表示出来，如I1。有些中间变量（位于汇点前，有输出）必须表示出来，如Ei和E，用单位增益支路将它们分开。因此,通过增益相乘可将串联支路合并为单一支路,如图2-18(b)所示.,如图2-18(c)所示.由于公式具有直观的优点,不需将信号流图简化,这对于求解过程和检验过程都是很方便的,从而使信号流图的应用更为广泛