2021年江西财经大学统计学院809西方经济学（微观部分）考研核心题库之计算题精编

第1页，共42页2021年江西财经大学统计学院809西方经济学（微观部分）考研核心题库之计算题精编主编：掌心博阅电子www.handebook.com第2页，共42页特别说明本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。版权声明青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。www.handebook.com第3页，共42页一、2021年江西财经大学统计学院809西方经济学（微观部分）考研核心题库之计算题精编1．假设某完全竞争行业有100个相同的企业，企业的短期成本函数为TC=。（1）求市场供给函数。（2）市场需求函数为：，求市场均衡价格与产量。（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场均衡价格和产量。【答案】（1）根据代表性厂商的短期成本函数，可以得到平均可变成本为：，边际成本为：。由于边际成本始终大于平均可变成本，因此代表性厂商的短期供给函数为P=MC，即P=0.2q+1，反供给函数为q=5P—5。由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线的水平相加，所以行业短期供给函数为：（2）市场需求函数为：。联立求解供给函数和需求函数可以得到市场均衡价格和产量分别为：P=5，Q=2000。（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升，也就是说，在同样的价格水平上，现在的供给更少了。因此，对每单位产品征税0.9元后，行业的供给函数为：。联立求解供给函数和需求函数可以得到市场均衡价格和产量为：P=5.5,Q=1800。2．设在一个同时博弈中，包括A和B两个参与人，且每个参与人都有三个纯策略。A和B的支付矩阵是：求纯策略纳什均衡。【答案】根据条件策略下划线法，在A的支付矩阵的每一列的最大值和B的支付矩阵的每一行的最大值下画线后得到：再将A和B的支付矩阵合并后得到：只有第一行第一列的两个数字之下都有下划线。因此，在该博弈中，与第一行第一列相应的策略组合是其唯一的纯策略纳什均衡。3．完全竞争行业中某厂商的成本函数为。（1）假设产品价格为66元，试求利润最大化时的产量及利润总额。www.handebook.com第4页，共42页（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元。在新价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？（3）该厂商在什么情况下会停止生产？（4）试求厂商的短期供给函数。【答案】（1），又知P＝66元，根据利润最大化的条件P＝MC有:，解得：Q＝6（舍去Q＝—2）。（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P＝30元，厂商是否发生亏损要根据P＝MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P＝MC，即，解得Q＝4,或Q＝0（舍去）。此时利润。可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。由，得到总可变成本，从而平均可变成本。令，即，解得：Q＝3。当Q＝3时，平均可变成本AVC＝21，可见只要价格，厂商就会停止生产。（4）由可得：，进而可得：。由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分，因此厂商的短期供给函数为：4．假设某市场由A和B两个消费者组成，他们对商品X的需求函数分别为：。（1）求商品X的市场需求函数。（2）计算商品X的市场需求价格弹性系数和需求交叉弹性系数（是商品Y的价格）。（3）设分别为消费者A与B的收入，在总收入不变的情况下通过收入再分配使B的部分收入转移到A，会对商品X的需求产生什么影响？【答案】（1）（2），所以两者为替代品。（3）收入转移后X的市场需求函数为所以，当时，需求增加；时，需求减少；当时，需求不变。5．当其他商品的价格都不变时，某消费者对葡萄酒的需求函数是Q＝0.02I—2P，他的收入I是7500元，当每瓶葡萄酒的价格P由20元涨到40元时，问：（1）价格上涨对该消费者需求的影响是多少？www.handebook.com第5页，共42页（2）对替代效应与收入效应的分解，斯勒茨基（Slushy）分析法与希克斯（Hicks）分析法有什么区别？（3）请用斯勒茨基分析法，计算其中替代效应是多少，收入效应是多少。（4）请用希克斯分析法，画图说明替代效应与收入效应的分解。【答案】（1）消费者的收入全部用来购买葡萄酒，价格未上涨时：解得：价格上涨时：解得：价格上涨10元时，消费者需求量变化—20。（2）希克斯替代效应（Hicksiansubstitutioneffect）与斯勒茨基替代效应（Slutskysub-stitutioneffect）是分别以两位经济学家约翰.希克斯（JohnRichardHicks，1904年4月8日—1989年5月20日）与斯勒茨基（E.Slustsky）的名字命名的。如前所述，替代效应是指商品相对价格变化后，而令消费者实际收入不变情况下所引起的商品需求量的变化。希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应的差别，在于他们对什么是消费者实际收入不变所下的不同定义。在希克斯替代效应中，实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上；而在斯勒茨基替代效应中，实际收入不变是指消费者在价格变化后能够买到价格变动以前的商品组合。图中的横坐标x表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品。下面讨论商品y价格不变，x商品价格下降以后的替代效应。X商品降价前，预算线为与无差异曲线相切于E点，E点是消费者效用最大化的均衡点。在E点，X商品的购买量为。X商品降价后，预算线变为，消费者效用最大化的均衡点为P点。假定想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与相平行、并与原无差异曲线相切的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。图1中，便是所需要的预算线，与相切于R点，与R点相对应的x商品的购买量为。便是希克斯替代效应。按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在X商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所购买的商品数量，即能够够购买数量为图中E点所表示的商品数量。通过画一条与预算线相平行、并且过E点的预算线可以保证这种意义上能够实际收入不变。图中的就是所需要的预算线。和一条高于无差异曲线、低于无差异曲线的无差异曲线相切，切点为与丁点相对应的x商品的购买量为。为斯勒茨基替代效应。由于大于，所以斯勒茨基替代效应大于希克斯替代效应。（3）价格上涨10元时，消费者需求量变化。当葡萄酒的价格增加10元时，为了使原先消费的葡萄酒量恰好可以被消费，收入必须做出的变动量为因此，如果保持购买力不变，所必需的收入水平应是。按照每瓶葡萄酒40元的价格和8200元的收入，消费者需求的葡萄酒数量：因此，替代效应为。收入效应为。（4）当收入和其他商品价格不变，一种商品价格发生变化时，假设预算线不是绕着初始的消费束转动，而是绕着经过原消费束的无差异曲线转动，如图2所示。用这种表示具有一条新的预算线的消费者，该预算线同最终的预算线具有相同的相对价格，但有不同的收入。在这条预算线上，他的购买力不足以购买他原先的商品束——然而，却足以购买与他原来的消费束效用无www.handebook.com第6页，共42页差异的商品束。①在图2中，即为希克斯替代效应。希克斯替代效应是保持效用不变而不是保持购买力不变。希克斯替代效应一定是负的，因为它的变动方向与价格变动的方向正好相反。可以通过显示偏好来证明。设为按价格选定的消费束，令为按另一组价格选定的消费束。假设收入使与无差异。由于与无差异，所以对其中任何一束的显示偏好都不会大于对另一束的显示偏好。利用显示偏好的定义，这意味着下面两个不等式不成立：由此必然可以得出结论：下面这两个不等式成立：把这两个不等式相加，重新整理后得这个式子是对当价格变动时，如果收入调整以便使消费者继续留在同一条无差异曲线上，需求将如何变动这种情况的一种一般性的表述。在所研究的特定情况中，只让第一种商品的价格发生变化，因此，从而有这个方程表明，需求数量的变动一定同价格变动取相反的符号，这正是想要证明的结论。②在图1中，即为希克斯效应。需求的总变动等于收入效应加替代效应。由于希克斯替代效应是负的，所以希克斯收入效应一定是正的，即收入效应与价格的变动方向是相同的。收入效应是指在收入不变和其他商品价格不变的情况下，一种商品价格水平上升（下降）会导致消费者购买的商品数量增加（减少），消费者的相对收入水平上升（下降）。图1希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应图2希克斯替代效应和收入效应6．某人对商品X的需求函数为：，收入m=1000，商品x的价格，商品y的价格，如果商品x的价格下降为，则:（1）计算在价格变化前后对商品x的需求。（2）假如价格变化后，收入也变化，使价格变化前的消费束恰好能够得到满足，则新的收入为多少？在新的收入和新的价格下，对商品x的需求为多少？www.handebook.com第7页，共42页（3）替代效应和收入效应各为多少？（4）在同一坐标系中画出价格变化前后的预算线，并用A、B两点标出价格变化前后的最优消费。（5）在（4）的图上，画出（2）中价格和收入都变化后的预算线，并用C点标出此时的最优消费。【答案】（1）分别把m=1000、商品x的价格以及下降后的价格代入需求函数中，得到价格变化前后对商品x的需求分别为和。（2）价格变化前消费商品x的数量为80,支出为80×5=400,则用在商品y的支出为600,因为商品y的价格为，所以消费商品y的数量为600/20=30，假如价格变化后消费者依然消费80单位的x和30单位的y，则需要收入。但是假如新的收入为，则在新的价格下根据需求函数可得对商品x的需求为。（3）从上面的结果可知，从80到92是替代效应，因此替代效应为12，而从92到100是收入效应，因此收入效应为8。（4）下图中画出了价格变化前后的预算线，A、B两点分别是价格变化前后的最优消费点。图（5）上图中的虚预算线就是（2）中价格和收人都变化后的预算线，它与虚效用函数曲线的相切点C点就是此时的最优消费点。7．假设短期生产函数为，长期生产函数为，其中，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。短期=10，，，分别求总产量、平均产量和边际产量达到最大值时的劳动量及其最大值。【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得生产函数为32。根据平均产量的定义，平均产量为。平均产量最大时，平均产量关于劳动L的导数，求解可得劳动L=8,代入平均产量表达式可得平均产量的最大值为。根据边际产量的定义，边际产量为。总产量最大时，，求解可得劳动L=10,代入短期生产函数表达式可得总产量的最大值为。边际产量关于劳动的导数为，说明边际产量递减，第一个劳动投入的边际产量最大。即当劳动L=1时，边际产量最大，为9。8．已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线为P=238-0.5Q。求:（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。www.handebook.com第8页，共42页（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）。（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。【答案】（1）联立方程得：把Q=200代入P=238-0.5Q，解得价格P=138。（2）由于，把Q=200代入，得。由于MR=LMC,，解得：，即该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值。（3）设该厂商的线性主观需求曲线d的函数形式为P=A-BQ，A表示纵截距，﹣B表示斜率。，其中P=138，求得A=161。根据几何意义，线性主观需求曲线的斜率的绝对值可表示为：该厂商长期均衡时的主观需求函数：P=A-BQ=161-0.115Q。9．王老汉和张老汉是自由市场上仅有的两个出售西红柿的人。西红柿的市场需求函数为Q=3200-1600P，，和分别为王老汉和张老汉出售的西红柿的数量，两位老汉种植西红柿的边际成本都为0.5元。（1）两位老汉每年春天决定西红柿种植数量，而且都知道西红柿的市场需求情况，也知道上一年对方卖掉多少西红柿。现假定两位老汉都认为对方今年出售的数量将与去年相同。如果张老汉在t-1年出售的数量为，而王老汉在t年春天出售的数量为，那么，他推算的西红柿的市场价格是多少？他的边际收入是多少？（2）王老汉为了实现利润最大化，在t年春天应该种植多少西红柿？（3）王老汉和张老汉的反应函数分别是什么？达到均衡时，王老汉和张老汉的产量分别为多少？双方的利润为多少？市场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？（4）如果张老汉早播种两天，王老汉偷偷得知张老汉当年的产量将为q,王老汉将做出怎样的决策？如果张老汉早己预料到王老汉的行为并知道王老汉的决策方法，张老汉将做出怎样的决策？达到均衡时，张老汉和王老汉的产量分别是多少？双方利润各为多少？市场价格是多少？这样的均衡是什么均衡？如果张老汉推迟种植时间，对自己是否有利？（5）如果两位老汉进行合作，一起决定总产量，然后按边际成本分配各自产量，则市场价格、各自产量、各自利润为多少？这样的均衡是什么均衡？【答案】（1）由Q=3200-1600P，可得：（2）由MR=MC且MC=0.5,可得：（3）由，可得：解得：，，P=l，此时达到古诺均衡。（4）产量决策，将在使其利润最大化下决定。www.handebook.com第9页，共42页斯泰博格模型：由，可得：，，，此时达到先行者均衡。如果张老汉推迟种植时间对自己无利。（5），令可得:Q=1200由，可得：，，这样的均衡是共谋均衡。10．已知，K=4,，。（1）求L的产量函数。（2）求总成本、边际成本、平均成本函数。（3）当总收益最大时，求产量。【答案】（1）对于生产函数，边际产量：，。由生产者均衡条件，可得，即:。代入到生产函数得：，所以L的产量函数。（2）总成本，于是得边际成本，平均成本函数：。（3）总收益最大的均衡条件是：。将已知条件代入其中可以得到：，即K=4，L=,1O。总产量为：。11．某种产品属于完全竞争行业，其中一个典型厂商的长期总成本函数为：。该产品的市场需求函数为：。（1）计算该行业的长期均衡价格。（2）计算该行业的均衡厂商数量。【答案】（1）完全竞争行业长期均衡时，厂商只能获得正常利润，即经济利润为零；同时，厂商的长期平均成本最低。这个结论的数学形式为：。根据LTC函数可以得到LAC函数为：，LAC最小化的一阶条件为：。解得：g＝l0。所以。因此，该行业的长期均衡价格为P＝10。（2）把P＝10代入市场需求函数，可以得到市场均衡产量：。因此，长期均衡时，该行业的厂商数量为：个。12．令生产函数，其中，n＝0,1,2,3。（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。【答案】（1）规模报酬不变：，所以。当时，对任意λ＞0,有成立，即该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）规模报酬不变，即时，生产函数为，www.handebook.com第10页，共42页，，且，所以，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。13．设a、b两个消费者消费x、y两种产品。两个消费者的效用函数均为u=xy。消费者a消费的x和y的数量分别用和表示，消费者b消费的x和y的数量分别用和表示。是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。试确定：（1）在点e处，消费者a的边际替代率。（2）在点e处，消费者b的边际替代率。（3）点e满足交换的帕累托最优吗？（4）如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？【答案】（1）根据效用函数可得边际替代率为。把消费者a的消费组合代入此式，可得：，此即点e处消费者a的边际替代率。（2）把消费者b的消费组合代入此式，可得，此即点e处消费者b的边际替代率。（3）在点e处所以不满足交换的帕累托最优条件。（4）在点e处由于消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。14．企业以变动要素L生产产品X，短期生产函数为，求：（1）最大时，需雇用多少工人？（2）最大时，需雇用多少工人？【答案】（1）当时，最大，L＝30。（2）当时，最大L＝20。15．某厂商面临的反需求函数为P＝P（Q），需求的价格弹性为。当厂商欲将销售量Q做微小变化时：（1）证明：其销售收入TR的变化满足、（2）分别解释（1）问方程中等号右侧两项表达式的经济学含义。【答案】（1）由于，故可得又因为需求的价格弹性公式故可推导出（2）在方程式中，（P•dQ）表示产量效应，www.handebook.com第11页，共42页表示价格效应。16．假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：，其中和是F所采用的两种要素投入，我们假定这两种要素所处的市场是完全竞争的，它们的价格分别为和。另外，企业F的产品所处的市场也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格p进行销售。（1）请写出利润最大化企业F的目标函数。（2）给出该目标函数的一阶条件，以及二阶充分条件。（3）写出成本最小化问题，给出该问题的一阶条件。（4）证明：利润最大化的企业F必定是成本最小化的。（5）假设（3）可以给出成本函数c（y）。请根据此成本函数写出新的利润最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶条件和二阶条件。（6）根据（1）〜（5）的逻辑，请给出你对（3）中拉格朗日乘数λ的理解。【答案】（1）利润最大化企业F的目标函数是：。（2）目标函数的一阶条件是：，其中表示对的导数，表示对的导数。二阶条件是：。（3）成本最小化问题是：。该问题的一阶条件是：。其中为拉格朗日乘数。（4）从（2）、（3）可以看到，利润最大化的一阶条件与成本最小化的一阶条件相同，其中。（5）在给定成本函数c（y）的条件下，利润最大化企业的目标函数是：=py-c（y）。目标函数的一阶条件是：；二阶条件是：。（6）根据第（1）〜（5）的逻辑，（3）中的拉格朗日乘数就是完全竞争市场上产品的价格。17．双头垄断企业的成本函数分别为市场需求函数为其中企业1为私有企业，以最大化利润为目标；企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。（1）假定两个企业进行古诺竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。（2）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业1为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。（3）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。（4）假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯塔克伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内在决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否存在一均衡帕累托占优于其他均衡。【答案】（1）企业1的利润为利润最大化的一阶条件为所以企业1的最优反应函数为①企业2的利润为www.handebook.com第12页，共42页对于线性需求曲线而言，消费者剩余为因此整个社会福利为因此企业2的最优化问题的一阶条件为企业2的最优反应函数为②由①②式得，市场价格为:P=200－160=40。企业1的利润为社会福利为（2）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为，则由（1）可得，企业2的反应函数为因而有因此市场价格代入企业1的利润函数可得因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产=160，从而企业2的产量=0。企业1的利润为社会福利为（3）假定两个企业进行斯塔克伯格竞争，企业2为领导者，则由（1）可得，企业1的反应函数为代入社会福利函数可得企业2最优化问题的一阶条件为解得企业2的产量为因而企业1的产量为市场价格为企业1的利润为社会福利为该博弈的支付矩阵见下表:由博弈支付矩阵可知，该博弈两个纯策略纳什均衡为（时期1，时期2），（时期2，时期1），即两个企业选择分别在不同的时期生产。其中策略（时期1，时期2）帕累托优于策略（时期2，时期1）。18．2017年市场上某商品销售价格为8元，销售量为50万斤；2018年的该商品销售价格为16元，销售量为45万斤。2017年中间商的收购价是每斤1元，收购了1.2万斤；2018年收购价是每斤0.8元，收购了3200斤。（1）计算2018年市场上该商品需求的价格弹性和中间商供给的价格弹性。（2）若中间商对产品的需求曲线为线性函数，求中间商的边际报酬曲线。（3）说明引起价格波动的原因。【答案】（1）根据题干可以得出市场上该商品需求的价格弹性，而中间商供给的价格弹性www.handebook.com第13页，共42页（2）中间商对产品的需求曲线为线性函数，那么可设中间商的反需求曲线为。则中间商的总收益）Q；中间商的边际收益曲线MR＝a－2bQ。（3）价格波动的原因主要是商品的供给减少，2017年中间商能够收购12000斤，但是2018年只收购到3200斤，市场上的供给量减少了8800斤，导致销售价格由8元上升至16元。19．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是，需求的收入弹性是，计算:（1）在其他条件不变的情况下，价格提高对需求的影响；（2）在其他条件不变的情况下，收入提高对需求的影响；（3）假设价格提高，收入增加。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。【答案】（1）由需求价格弹性可知若保持其他条件不变，如果价格提高，则需求将下降。（2），将，代入可得因此，其他条件不变，收入提高时，需求增加。（3）假设价格提高，收入增加。2002年新汽车的销售量为800万辆。则有即2003年新汽车的销售量为800＋163.2＝963.2（万辆）。20．两家公司生产同一商品，生产函数为P=80-Q，商品的边际成本为常数20，在给定市场需求和边际成本的情况下，确定商品产量。（1）如果两个公司为古诺垄断厂商，共同确定产量，问两个公司的产量分别为多少？价格分别为多少？利润分别为多少？（2）如果公司1先决定产量，公司2根据公司1的产量来确定其产量，问两个公司的产量分别为多少？价格分别为多少？利润分别为多少？（3）如果两个公司形成卡特尔，请问市场供求和价格是多少？两家公司间如何分配产量？利润分别为多少？【答案】（1）设两公司分别为A和B，对于A来说，其利润恒等式为：A利润最大化的一阶条件为：，于是得。这就是A的反应函数。类似地，对于B来说，其利润恒等式为：B利润最大化的一阶条件为：，于是得。这就是B的反应函数。联立A、B两公司的反应函数，便得到如下方程组：解此方程组便求得公司A、B的古诺均衡产量。www.handebook.com第14页，共42页代入到市场反需求函数，可得市场均衡价格，代入到利润函数得两公司的利润都为400。（2）假定公司A是产量领导者，则其利润函数为由（1）的计算已经得到B的反应函数为1将其代入公司A的利润函数并整理得根据利润最大化的一阶条件（一阶导数为零），得于是得公司A利润最大化的产量为，代入公司B的反应函数得公司B的产量，将这两个产量代入需求函数得产品价格。两个公司的利润分别是（3）如果两个公司形成卡特尔即形成了垄断，则总收益为根据垄断企业利润最大化的条件可得!于是卡特尔产量Q=30,平均分配给每个公司的产量为15,商品价格为P=80-30=50,各自获得的利润为。21．已知生产函数为。求：（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为，，则生产100单位产量的最小成本是多少？【答案】（1）因为生产函数为，所以有Q=L=4K。当Q=32时，L=32,K=8。（2）由（1）可知Q=L=4K，当Q=100时，求得L=100,K=25。因为，，所以成本为。22．已知某一时期内某商品的需求函数为，供给函数为。（1）求均衡价格和均衡数量，并做出几何图形。.（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为，求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为，求出相应的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。（4）利用（1）、（2）、（3）说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）、（2）、（3）说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。【答案】（1）由，得；几何图形如图1所示。（2）由；，得；几何图形如图2所示。（3）由；，得.；；几何图形如图3所示。www.handebook.com第15页，共42页图1供求均衡图2需求变化图3供给变化（4）静态分析与比较静态分析的联系与区别。①所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的作用下所实现的均衡状态。以（1）为例，在图1中，均衡点五就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。也可以这样来理解静态分析。在外生变量包括需求函数中的参数（50,-5）以及供给函数中的参数（-10,5）给定的条件下，求出的内生变量分别为。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在（2）及其图2和（3）及其图3中的每一个单独的均衡点，都得到了体现。www.handebook.com第16页，共42页②所谓的比较静态分析，是考察当原有的条件或外生变量发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。即比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值。以（2）为例，在图2中，由均衡点E1变动到均衡点E2,就是一种比较静态分析。它表示当需求增加，即需求函数发生变化时对均衡点的影响。比较新、旧两个均衡点E1和E2,可以看到:由于需求增加导致需求曲线右移，使得均衡价格由6上升到7,均衡数量由20增加为25。可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25。类似地，利用（3）及其图像3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。（5）需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。由（1）和（2）知，当消费者收入水平提高导致需求增加，即需求曲线右移时，均衡价格及均衡数量增加。由（1）和（3）知，当技术水平提高导致供给增加，即供给曲线右移时，均衡价格下降，均衡数量增加。总之，在其他条件不变的情况下，需求变动分别引起均衡价格和均衡数量的同方向的变动，供给变动引起均衡价格的反方向的变动，引起均衡数量的同方向变动。23．假设厂商的生产函数为。（1）求厂商生产的合理区域。（2）已知价格P＝1和工资，求最优要素使用量。【答案】（1）厂商生产的合理区域就是平均产量最大值点（此时边际产量等于平均产量）到边际产量为0的点之间的区域。平均产量，令其一阶导数为0,得平均产量最大时的劳动投入量为L＝5。边际产量，令其为0得边际产量为0时的劳动投入量为（舍去0值），因此厂商生产的合理区域为。（2）利润函数为，令其一阶导数为0，得（因为当时，，当时，，故舍去），所以最优要素投入量为L＝6。24．某垄断厂商生产产品X的边际成本和平均成本均为常数c，所生产的产品X在两个分割市场上销售，这两个市场的反需求函数分别是和，其中，且。证明：（1）该厂商无论实行三级价格歧视还是统一定价，总产量水平相同。（2）若统一定价时的价格为P，实行三级价格歧视的两个市场的价格分ֹ别为和，则。【答案】（1）①厂商实行三级价格歧视时。厂商利润最大化条件为RR=RC。所以厂商1利润最大化条件为，厂商2利润最大化条件为。可求得两个厂商的产量分别为，。所以，市场总产量。②厂商实行统一定价时。首先求得两个市场的需求函数，其次求得市场需求函数，最后求得市场反需求函数。两个市www.handebook.com第17页，共42页场的需求函数分别为和。所以，市场总需求函数。市场的反需求函数构造统一定价后厂商的利润函数令利润函数对产量Q求一导数，并令其为0,可得。最终可解得。综上所述，无论厂商实行三级价格歧视还是统一定价，总产量水平相同。（2）①厂商实行三级价格歧视时。根据（1）可知，市场1的价格；市场2的价格。②厂商实行统一定价时。根据（1）可知，统一定价时，。由初始条件，且，可知。25．若某企业仅生产一种商品，并且唯一的可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数，其中，Q是每月的产量，单位为吨，L是雇用的工人数。试问：（1）欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇用多少工人？（2）欲使劳动的边际产量达到最大，该企业需要雇用多少工人？（3）在其平均可变成本最小时，生产多少产量？【答案】（1）劳动的平均产量为：。对其求一阶导数并令其为零，即有：-0.2L+3=0,解得：L=15。即欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇用15个工人。（2）劳动的边际产量为：。对其求一阶导数并令其为零，即有-0.6L+6=0,解得L=10。即欲使劳动的边际产量达到最大，该企业需要雇用10个工人。（3）设劳动的价格即工资为，则。对其求一阶导数并令其为零，即有：，解得：L=15。当L=15时，，即在其平均可变成本最小时，生产457.5吨商品。26．假设张三的效用函数为其中Ι为收入。（1）判断张三的风险偏好类型并加以解释。（2）假设张三现在的年收入为10000元，该工作是稳定的。他将可能获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5。问张三将如何选择？【答案】（1）根据效用函数张三收入的边际效用所以，即收入的边际效用是递增的，效用曲线如下图所示，所以，张三为风险爱好者。www.handebook.com第18页，共42页图（2）由于另一份工作的期望收入为这表示有风险工作的期望收入与稳定工作的收入一样，而张三是风险爱好者，因此在期望收入相同的情况下，张三会选择风险更大的工作，即另一份工作。27．已知厂商的生产函数为；假设PL=4元，PK=5元。求该厂商生产200单位产品时应使用多少L和K才能使成本降至最低。【答案】根据生产函数可得劳动、资本的边际产量分别为：成本最小化条件为。代入有关参数可得，求解得到。生产200单位产品，即，联立求解得到：，即该厂商生产200单位产品时应使用才能使成本降至最低。28．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量，各企业的生产成本函数如下：企业1的短期生产成本函数为，企业2的短期生产成本函数为，企业3的短期生产成本函数为。试求：（1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？（需要说明理由）（2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。【答案】（1）产量为正表明企业在继续生产，所以要求。由可知：。由可知：。由可知：。当市场价格时，三家企业才都可能选择短期继续生产，即产量都为正。（2）如果0市场价格P＜5,则市场上只有企业2生产，此时供给曲线Q=。如果5≤市场价格P＜20,则企业2与企业3都会生产，此时供给曲线。如果市场价格，则三家企业都会生产，此时供给曲线。所以，短期市场供给曲线为：www.handebook.com第19页，共42页容易看出该完全竞争行业为成本递增行业，长期供给曲线理论上为向右上倾斜的曲线。由于完全竞争行业不存在超额利润，因此长期成本高的厂商如果不能使MC=P则会退出，剩下的是满足MC=P的厂商，或者由于厂商增多引起行业MC上升，连MC最低的厂商也不能满足MC=P。考虑这两种情况的长期供给曲线为：29．已知某垄断厂商的总成本函数为，产品的需求函数为Q=360-20P。（1）求利润最大时的产品价格、产量和利润。（2）若政府限定一最高售价以诱使该厂商在这一价格下提供的产量为最大，求这一最高限价及厂商提供的产量和利润。【答案】（1）根据垄断市场需求函数可得边际收益为MR=18-0.1Q，根据成本函数可得边际成本为。利润最大化的条件为MR=MC，代入可得6+，求解可得均衡产量和价格分别为Q=60，P=18-0.05×60=15。根据利润的定义可得，垄断厂商的利润。（2）为使得垄断厂商的产量最大，一般采用边际成本定价法，即P=LMC。反需求函数为，代入可得，求解可得均衡产量和价格分别为Q=80，P=18-0.05×14，利润为。30．根据下图中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR试求：（1）A点所对应的MR值。（2）B点所对应的MR值。图需求曲线与边际收益图【答案】（1）A点的需求的价格弹性值为：，或则（2）B点的需求的价格弹性值为：，或则www.handebook.com第20页，共42页31．设一个消费者使用两种商品x、y，效用函数为，商品价格元，元。（1）设他的收入为40元，求消费者均衡。（2）求恩格尔曲线。【答案】（1）当达到消费者均衡时，成立，即解得5x=9y。根据题意，可知预算线方程为：5x+3y=40联立式①、式②：，解得。即达到消费者均衡时，（x，y）为。（2）假设消费者收入为I，则消费者达到均衡时，，即5x=9y，又根据预算约束线，有5x+3y=I。联合可得。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量，因此商品x的恩格尔函数为，相应的商品x的恩格尔曲线为一条向右上方延伸的直线；商品y的恩格尔函数为，相应的商品y的恩格尔曲线也为一条向右上方延伸的直线。32．已知A、B两厂商，当A、B都选择策略一时，收益为（7，3）；都选择策略二时，收益为（2，2）；A选择策略一，B选择策略二时，收益为（6，6）；A选择策略二，B选择策略一时，收益为（11，1），求A、B的最终选择。【答案】两个厂商的收益矩阵如下表所示。表厂商之间的博弈如果厂商A选择策略一，则厂商B有两种选择：策略一和策略二。若厂商B选择策略一，则两者的收益为（7，3）；若厂商B选择策略二，则收益为（6，6），6＞3，故而当厂商A选择策略一时，厂商B选择策略二；同理，如果厂商A选择策略二，厂商B有两种选择：策略一和策略二。若厂商B选择策略一，则两者的收益为（11，1）；若厂商B选择策略二，则收益为（2，2），2>1，故厂商B选择策略二。所以，无论厂商A选择策略一还是策略二，厂商B均选策略二。对于厂商B而言，无论厂商A如何决策，选择策略二都是占优策略；对于厂商A而言，他也意识到了这一点，即无论自己如何选择，厂商B都将选择策略二。而6＞2，因此，为了使得到的支付最大化，厂商A选择策略一。（6，6）均衡点是占优策略均衡，同时也是纳什均衡点，即给定厂商A策略一的选择，厂商B必定选择策略二；给定厂商B策略二的选择，厂商A也必定选择策略一。33．在一个价格支配型寡头垄断行业中，行业的需求函数为P=300-Q，这里，P是支配厂商制定的能为其他厂商接受的产品价格，Q是总需求量，其他厂商的总供给量为。支配厂商的，是该厂商的产量。问：若该厂商想达到利润最大，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？【答案】由于行业需求函数为Q=300-P，其他厂商的总供给量为，而Q=，因①②www.handebook.com第21页，共42页此，，由此得，这是支配厂商的需求函数。根据需求函数可得支配厂商的边际收益，已知支配厂商的边际成本为，而支配厂商利润最大化的条件为，代入可得，求解可得均衡产量。将代入支配厂商的需求函数，解得均衡价格5.96，这是支配厂商制定的价格，其他厂商的供给量为。。34．某小镇有2000人，每个人的效用函数是2000,其中是居民消费的私人物品，y是消费的公共物品。已知私人物品的价格是1，公共物品的价格是10，小镇帕累托最优的公共物品数量是多少？【答案】设小镇人们的总收入是常数M，帕累托最优问题即是求解如下数学规划问题：构建拉格朗日函数，效用最大化的一阶条件是：求解可得最优公共物品数量y=10000,所以小镇帕累托最优的公共物品数量是10000。35．考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润、相应的价格与产量水平。【答案】对于该垄断竞争市场中任一有代表性的企业，有：）。36．某消费者消费两种商品:商品1和商品2；商品的价格为和，消费数量为和，并且该消费者愿意以a单位的商品1恒等换取b单位的商品2。当消费者消费商品1的量少于配给量时不征税，当超过这个量时增加部分每单位征税t。（1）请写出该消费者的预算约束函数，并画图表示。www.handebook.com第22页，共42页（2）请写出该消费者的效用函数。（3）求出该消费者对商品1的普通需求函数。【答案】（1）设消费者的收入为M，则消费者消费商品1的量少于配给量时的预算约束函数为①消费者消费商品1的量不少于配给量时的预算约束函数为②对应的图形如下图所示。（2）消费者愿意以a单位的商品1恒等换取b单位的商品2，说明两个商品是完全替代的，因此他的效用函数是一条直线，商品1替代商品2的比率为b/a，效用函数为（3）效用函数和约束函数同为直线，因此最优消费点在角点处获得。当效用线的斜率绝对值小于预算线斜率绝对值，即时，角解是预算线与纵轴交点，即此时商品1的需求函数为当效用线的斜率绝对值大于预算线斜率绝对值，即时，角解分两种情况，一是当消费者消费商品1的量少于配给量时，此时角解是预算线与横轴交点，即商品1的需求函数为；消费者消费商品1的量不少于配给量时，角解是两条分段预算线的交点A，此时与横轴交点，商品1的需求函数为。图预算约束曲线37．假设经济中只有A和B两个消费者以及X和Y两种消费品，消费者A的效用函数为消费者B的效用函数为假设初始禀赋分别为试解：（1）通过计算来准确画出该经济的埃奇沃思盒状图及其交换契约曲线。（2）令求能使得二者的消费达到帕累托最优状态的以及此时A与B各自的消费量【答案】（1）交换契约曲线上的点都达到了交换的帕累托最优，即满足所以，交换契约曲线上的点满足而且所以，即此方程便为交换契约曲线方程。整理可得同理可得因此，该经济的埃奇沃思盒状图及其交换契约曲线如下图所示。www.handebook.com第23页，共42页图埃奇沃思盒状图及其交换契约曲线（2）当二者的消费均达到帕累托最优时，所以，当时，设最终的市场均衡点为且均满足但是无论怎么交换，A、B两个消费者都得满足最初的预算约束，即解得38．假设A公司和B公司的商品供给曲线分别为，，这两家公司现在的销售量分别为100和250。（1）求A、B两个公司当前供给的价格弹性。（2）假定B公司降价后，B公司的销售量增加到300,同时B公司降价又导致A公司的销售量下降到75,问A公司商品需求的交叉价格弹性是多少？（3）假定B公司的目标是谋求销售收入最大，你认为它降价在经济上是否合理？【答案】（1），将代入此公式，解得。，即A公司当前供给的价格弹性为1。同理，，由，解得。，即B公司当前供给的价格弹性为0.6。（2）B公司降价，商品销量增加到300,此时的价格为，将数值代入B商品的供给函数，即，解得。将相应数据代入公式，得，即A公司商品需求的交叉价格弹性为0.75。（3）降价前，B公司的收入。降价后，B公司的收入。，所以，降价并不合理。39．假定某企业的短期成本函数是。（1）指出该短期成本函数中的可变部分和不可变部分。（2）写出下列相应函数：【答案】（1）不变成本TFC是厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付www.handebook.com第24页，共42页的总成本，可变成本TVC是厂商在短期内生产一定数量的产品对可变生产要素支付的总成本。所以在短期成本函数（2）40．双寡头垄断企业的市场反需求函数为，其中，各自的成本函数分别为和。求解：（1）各自的反应函数和等利润曲线，并求出古诺均衡下的产量、价格和利润。（2）斯塔克伯格均衡下的产量、价格和利润。【答案】（1）由题意知，企业1和企业2的利润函数分别为分别令各自的利润函数对、求一阶导数，得，化简可得各自的反应函数为，解得，。代入反需求函数可得价格P=180。代入各自的利润函数，可得，。（2）根据题目中两企业生产函数可知，企业1为领导者，企业2为追随者。根据（1）可知追随者的反应函数为。此时，算出企业1的利润函数，并将企业2的反应函数代入企业1的利润函数，即，求一阶导数并令其为0,即。将代入企业2的反应函数，可得，价格，，。41．某公司有如下生产函数：。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问：（1）若现在公司已经拥有资本K＝1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇用多少劳动力？（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少？【答案】（1）为使生产成本最小，需满足。由题干知，，。所以，代入可得，即，当K＝1800时，L＝800。（2）将生产函数化简可得，进而。此时，引入成本方程。所以。42．某人的效用函数为。已知两个商品的价格，收入I=20（1）在此价格和收入条件下，他的最优消费组合是什么？www.handebook.com第25页，共42页（2）用图表示（1）中的最优消费组合，并在同一张图上画出当商品1的价格变动（收入和商品2的价格不变）时，最优消费决策点的轨迹。（3）如果政府对第2种商品征单位产品消费税，从而使。这时他的最优消费组合是什么？（4）如果效用函数变为，且价格和收入保持不变，即，I=20。此时消费者的最优消费决策是什么？【答案】（1）根据题意，可得出预算线方程为：。构造拉格朗日函数。最优选择满足条件：解得最优选择为（10,10）。即在此价格和收入条件下，最优消费组合为（10,10）。（2）如下图所示，AB为初始预算线，点所对应的消费组合即为最优消费组合。当商品1的价格变动（收入和商品2的价格不变）时，预算线将沿着初始预算线上的A点转动。当商品1的价格上升时，预算线变得更加陡峭，如下图预算线所示；当商品1的价格下降时，预算线变得更加平坦，如下图预算线所示。于是，形成了三个不同价格水平下的消费者效用最大化的均衡点、和。如果价格水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是对应的最优消费决策点的轨迹。图最优消费组合（3）当时，则相应的预算线方程变为。同样可构造拉格朗日辅助函数，求解可得最优消费组合为（10,5），即消费者消费10单位商品1，消费5单位商品2。（4）当效用函数变为时，同样可构造拉格朗日辅助函数，求解可得最优消费组合为（0.5,19.5），即消费者消费0.5单位商品1，消费19.5单位商品2。43．假定某垄断厂商面临的需求函数为P=600-2Q（产量以吨计，价格以元计），成本函数为（1）求利润最大时的产量、价格和利润。（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为试求帕累托最优的产量和价格应为多少。（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量www.handebook.com第26页，共42页相一致？【答案】（1）根据该垄断厂商面临的需求函数P=600-2Q可得总收益函数为：，从而边际收益函数为MR=600-4Q。由总成本函数可得边际成本函数为。垄断厂商利润最大化条件为代入有关参数可得6Q-400=600-4Q，解得均衡产量和均衡价格分别为：Q=l00,P=400,从而垄断厂商的利润为所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。（2）从该产品的社会成本函数可知边际社会成本函数为。垄断厂商利润最大化的条件为代入有关参数可得8.5Q-400=600-4Q，解得均衡产量和均衡价格分别为：Q=80,P=440。可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。44．假设一个垄断者供应两个分市场，这两个分市场的反需求函数分别为：，其中，，其中。垄断者的成本函数为，这里。（1）假设垄断者按照三级价格歧视的原则分别供应两个市场，那么它在两个市场上的价格和销售量分别为多少？（2）假设该垄断者必须以相同的价格供应这两个市场，那么什么是它的最优价格和最优销售量？（3）谁能从价格歧视中得益？谁会因价格歧视而受损？【答案】（1）在三级价格歧视下，企业的利润函数，已知，，，代入利润函数可得：利润。利润最大化的一阶条件：由可得，求解得到。由可得，求解得到。（2）如果该垄断者必须以相同的价格供应这两个市场，设定价为P，市场1的反需求函数，由此可以得到；市场2的反需求函数=2（1—Q2），由此可以得到Q2=1-0.5P。市场总需求函数为：，即P=。企业的利润函数。利润最大时，解得：Q=l，P=2/3。（3）在价格歧视下，如下图所示，消费者的消费者剩余为图中三角形的面积。市场1的消费者剩余，市场2的消费者剩余1/4,总消费者剩余。厂商的总利润=市场1的利润+市场2的利润。在无价格歧视下，全部消费者剩余，生产者利润。www.handebook.com第27页，共42页图通过比较可发现，价格歧视下的消费者剩余大于无价格歧视下的消费者剩余，即消费者会从价格歧视中受益；价格歧视下垄断厂商的总利润大于无价格歧视下的总利润，即垄断厂商也会从价格歧视中受益。45．完全竞争的成本不变行业包括许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：，q是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为，Q是该行业的年销售量。计算厂商长期平均成本最小的产量和销售价格。【答案】根据单个厂商的长期总成本函数，可得长期平均成本函数为。长期平均成本LAC最小的条件是：，求解得到产量q＝6,代入长期平均成本可得。长期均衡时，销售价格等于长期平均成本的最小值，即。46．已知市场的需求函数为：，供给函数为：。（1）求此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。（2）若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的税收中消费者与生产者各承担多少？www.handebook.com第28页，共42页【答案】（1）由市场均衡条件，得（2）政府对每单位产品征收1元的定量销售税后的供给函数为根据市场均衡条件，得所以，消费者与生产者各承担0.5元的税收。47．设对一垄断厂商的两种产品的需求函数如下：该厂商的总成本函数为请求出该厂商取得最大利润时的、、、和R，其中符号含义为Q:产品产量；P:价格；C:成本；R:利润。【答案】将反需求函数改写为需求函数，解得：；，代入式①、式②得：；,。48．在一个成本不变的完全竞争行业中，每家企业的长期成本函数都为，市场需求函数为Q=2000－4P，试求：（1）厂商长期平均成本最小时的产量。（2）该行业的长期供给曲线。（3）该市场达到长期均衡时，行业中有多少家企业？（4）若政府对每单位产品征收90元的消费税，则在长期均衡状态有多少家企业？【答案】（1）根据成本函数可得，因此当LAC最小时，每家厂商的产量Q=30,min（LAC）=200。（2）完全竞争条件下的成本不变行业的长期供给曲线是一条平行于数量轴的直线，其高度恰好处于平均成本的最低点。因此行业的长期供给曲线为P=200[也就是P=min（LAC）]。（3）当市场处于均衡时，将均衡价格P=200代入需求曲线得：均衡数量为，故共有N=1200/30=40家企业。（4）若政府对每单位产品征收90元的消费税，则长期均衡下市场价格为90+200=290，此时市场总需求，因此共有N=840/30=28家企业。49．某国电信市场原本由一家么一司经营,其成本函数为，市场需求为。（1）求市场均衡产量、均衡价格及利润；（2）现将该公司拆分为两家公司，由于技术水平和规模状态的不同,A、S两公司的成本函数分别为：；（A）假设两家公司独立行动，各自谋求本公司利润最大化，求均衡时4、S两公司的产量、www.handebook.com第29页，共42页利润和市场价格；（B）若两公司共谋形成卡特尔，求均衡时两公司的产量、利润和市场价格。【答案】（1）由、得MC=2Q-10。由Qd=15-P,得P=15所以MR=15-2Q。由MC=MR，即2Q-10=15-2Q，得均衡产量，均衡价格，利润。（2）（A）由，得。由，得，由反需求函数，得所以。由。市场价格，利润：，。（B）两公司共谋形成卡特尔的总利润：由得，市场价格，利润。50．两家公司生产同一商品，生产函数为P=80－Q，商品的边际成本的常数20，在给定市场需求和边际成本情况下，确定商品产量。（1）如果两个公司为古诺垄断厂商，共同确定产量，问两个公司的产量分别是多少？价格分别为多少？利润分别为多少？（2）如果一公司先决定产量，二公司根据一公司产量来确定其产量，问两个公司的产量分别是多少？价格分别为多少？利润分别为多少？（3）如果两个公司形成卡特尔，请问市场供求和价格是多少？两家公司间如何分配产量？利润分别为多少？【答案】（1）假设用A和B分别表示两家公司，那么对于A来说，有利润恒等式:令一阶导数为0,则可使A达到利润最大化：。于是A的反应函数为。同理B的利润恒等式为令一阶导数为0,则可使B达到利润最大化：。于是B的反应函数为。www.handebook.com第30页，共42页将A、B两公司的反应函数联立解得，即为A,B公司的古诺均衡产量代入市场反需求函数，可得市场均衡价格P=80－（20+20）=40。代入利润函数，可得两公司的利润为400。（2）假定公司A是产量领导者，则其利润函数为由第一问的计算已经得到B反应函数为，将其代入公司A的利润函数并整理得根据利润最大化的一阶条件（一阶导数为零），得于是得公司A利润最大化的产量为，代入公司B的反应函数得公司B的产量，将这两个产量代入需求函数中得产品价格P=80－（30+15）=35。利润分别是（3）若两个公司形成卡特尔，即达到垄断，总收益应表示为又根据垄断企业利润最大化RR=RC的原则，有80—2Q=20故求得Q=30,即为卡特尔产量，平均分配给每个公司的产量为15，商品价格为P=80－30=50，各自获得的利润为。51．设某企业的短期总成本函数是：，若产品的价格P=5,试求该企业在利润最大时的产出水平，并计算在这种产出水平上，成本的产出弹性。【答案】（1）设利润为L，则。令，可得，解得q=6。（2）设成本的产出弹性为E，则，将q=6带入，可得E=0.8,即成本的产出弹性为0.8。52．动物园的管理者了解到，对于票价有两种截然不同的需求曲线：一种需求曲线适用于成年人，而另一种则适用于儿童和老年人。这两种反需求函数分别是和，其中PA为成年人价格，为儿童和老年人的价格，为每日成年人的数量，为每天儿童和老年人的数量，动物园并不拥挤，从而管理者认为边际成本为零。（1）如果动物园采取价格歧视，对于不同的人群，利润最大化条件下的价格和数量分别为多少？来自不同人群的收入各为多少？（2）计算（1）中利润最大化时每种人群需求的价格弹性。【答案】（1）动物园的利润函数为令利润函数分别对、求一阶导数，并令一阶导数为0,可得求解可得，。分别代入各自的反需求函数，可得，。来自成年人的收入；来自儿童和老年人的收入。www.handebook.com第31页，共42页（2）利润最大化时，成年人需求的价格弹性；同理，可得儿童和老年人需求的价格弹性。53．某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和y（件），且两种产品的边际成本分别固定为20+x/2（万元/件）与6+y（万元/件）。（1）求生产甲、乙两种产品的总成本函数（万元）。（2）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少可以使总成本最小？求最小的成本。（3）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。【答案】（1）设成本函数为，由题意有：对x求积分得：再对y求导得：再对y求积分得：所以，。又C（0,0）=10000,故c=10000,所以。（2）若：x+y=50，则，代入到成本函数中，有所以，令，得x=24，y=26，这时总成本最小，为C（24，26）=11118。（3）总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为，表示在总产量为50件且甲产品为24件时，要改变一个单位的产量，成本会发生32万元的改变。54．华强卫星公司向北京和上海的订户发送电视节目。两地订户群体的需求曲线分别为式中，Q以年千户计；p是年价；表示北京；表示上海。提供Q单位服务的成本为C=1000+30Q，其中，。（1）北京市场和上海市场的利润最大化时的价格和销售数量各是多少？（2）由于部署了一颗新卫星，使得上海人可以接收到公司在北京发送的节目，而北京人也可接收到公司在上海发送的节目。这样北京或上海的任何人只要在任意城市付费就可收到公司发送的节目。因此，公司只能定单一的价格。价格为多少？它在北京和上海销售数量分别为多少？（3）公司更加偏爱哪种情况，（1）还是（2）?从消费者剩余的角度，北京人偏爱哪种情况？上海人偏爱哪种情况？为什么？【答案】（1）由两个市场的需求函数可得相应的反需求函数为该公司利润函数为www.handebook.com第32页，共42页利润最大化的一阶条件为解得，。将销售数量代入各自的需求函数可得北京市场的利润最大化的价格为90,上海市场的利润最大化的价格为75。（2）当两地统一定价时，此时市场需求函数为得反需求函数为P=130－Q。该公司利润函数为。利润最大化一阶条件为。解得产量为50,价格为80。将价格80代入两个市场的需求函数，可得北京市场需求量为，上海市场需求量为。（3）当分别定价时，公司利润。当统一定价时，公司利润。可以看出，分别定价时，公司利润大，公司偏爱（1）。分别定价时，北京居民的消费者剩余，上海居民的消费者剩余。统一定价时，北京消费者剩余816.7,上海消费者剩余。因此，上海人偏爱分别定价，北京人偏爱统一定价。55．己知生产函数，假定厂商处于短期生产，且K＝10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量函数、劳动的平均产量函数和劳动的边际产量函数；（2）分别计算当劳动的总产量、劳动的平均产量和劳动的边际产量各自达到极大值时的厂商的劳动投入量；（3）什么时候？它的值又是多少？【答案】（1）将K＝10代入生产函数，即得：短期生产函数（2）利用一阶导数为0（二阶导数为负），求产量指标函数的极值，可得：L＝20时，总产量最大；L＝10时，平均产量最大；L＝0时，边际产量最大（由于，所以，L＝0时最大）。（3）平均产量最大点，边际产量与平均产量相等，L＝10，。56．已知生产函数为：。分别求厂商的扩展线函数。【答案】（1）对于生产函数，，。www.handebook.com第33页，共42页由生产的均衡条件可得，即。则为厂商的扩展线函数。（2）生产函数是固定比例生产函数，厂商按照K/L=4/3的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线上，即厂商的扩展线函数为。57．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：试求：（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额。（2）由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？（3）该厂商在什么情况下会停止生产？（4）厂商的短期供给函数。【答案】（1）厂商的成本函数为，则，又知P＝66元，根据利润极大化的条件P=MC，有，解得Q＝6，Q＝-2（舍去）。最大利润为：（元）。（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P＝30元，厂商是否发生亏损要根据P＝MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P＝MC,即，则Q＝4,或Q＝0（舍去）。此时利润。可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损,最小亏损额为8元。（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。由得，有、令，即，解得Q＝3。当Q＝3时AVC＝21,可见只要价格，厂商就会停止生产。（4）由可得，进而可得。由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分，因此厂商的短期供给函数即为。58．假定某消费者的需求的价格弹性，需求的收入弹性。求:（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。【答案】（1）根据题意得:可得:。所以，在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%，使需求数量增加2.6%。（2）根据题意得:www.handebook.com第34页，共42页可得:。所以，在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%，使需求数量增加11%。59．设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为，其中L是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：（1）他将选择每周工作多少小时？（2）他将把收入的多大比例用于购买x?（3）他消费x的需求价格弹性。（4）如果他的收入下降30%,y的价格下降50%，他将过得更好还是更坏？【答案】（1）假设工人的工资率为ω,商品χ和y的价格分别为和，每周的总收入为（24×7－L）因此，张三的效用最大化问题为利用拉格朗日乘数法可以解得：因此，该工人每周工作的时间为:168-L=168-133=35（小时）。（2）该工人每周的总收入为：所以，该消费者用于χ的商品的支出比例为：（3）消费x的需求价格弹性为（4）原先消费者的效用为：由（1）可知，收入和商品y价格的变化不会改变张三的工作与休闲的时间。收入下降30%主要表现为工资率减为30%。因此，当收入下降30%,y的价格下降50%时,张三的效用为因为所以因而消费者将过得更好。60．令消费者的需求曲线为p=a-bq，其中a、b＞0,并假定征收（100t）%的销售税，使得支付价格提高到p（1+t）。证明他损失的消费者剩余超过企业因政府征税而提高的收益。【答案】根据需求曲线，求得原有需求数量为：。当价格为p（1+t）时，新的需求数量为：。消费者剩余损失为：。www.handebook.com第35页，共42页企业因政府征税而提高的收益为：。消费者剩余损失-企业因政府征税而提高的收益。由于b、t、p＞0,，因此，损失的消费者剩余超过企业因政府征税而提高的收益。61．设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为，其中L是张二每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：（1）他将选择每周工作多少小时？（2）他将把收入的多大比例用于购买x？（3）他消费x的需求价格弹性。（4）如果他的收入下降30%，y的价格下降50%，他将过得更好还是更坏？【答案】（1）假设用表示工资率，用和Py分别表示商品x和y的价格，那么每周的总收入为，此时张三的效用最大化问题为构造拉格朗日辅助函数。由拉格朗定理得效用函数最大化的条件：利用拉格朗日乘数法解得因此，该工人每周工作的时间为168-L=168-133=35。（2）该工人每周的总收入为。那么该消费者用于X商品的支出比例为。即他购买X商品的比例占收入的40%。（3）x商品需求函数为，所以，消费x的需求价格弹性为（4）消费者的效用为由（1）可知，张三的休闲与工作时间是固定的，即工作35小时。收入增加，商品y的价格不会随着收入增加改变张三的工作与休闲的时间，因此，收入增加30%主要表现为工资率增加30%。因此，当收入下降30%,y的价格下降50%时，张三的效用为www.handebook.com第36页，共42页因为，所以，因而消费者将过得更好。62．某厂商向市场提供一种垄断性产品，由于该产品刚刚进入市场,消费者无法确定这种产品是高质量产品还是低质量产品。假设市场上只有1名消费者，他最大的购买力是100单位产品（产品按整数计量）。这名消费者对每单位低质产品的支付意愿是9V，对于每单位高质产品支付意愿是15V，但在购买时他无法从外观上区别垄断厂商的产品属于哪一类。如果消费者认为高质，那么厂商就以P=15V价格出售100单位产品；但如果这名消费者认为厂商提供的产品是低质产品，那么厂商就只能以P=9V价格出售100单位产品；生产低质产品的成本函数是，生产高质产品的成本函数是。（1）如果该厂商是一名高质产品的生产商，它应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？（2）如果消费者最大的购买力不是100单位产品而是50单位产品，其余条件不变。这时这家高质产品的生产商应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？【答案】（1）产量为Q，最大的购买力为100。高质产品高质出卖，高质产品低质出卖，低质产品高质出卖，低质产品低质出卖。限制产量为75,以证明是高质产品。（2）最大购买力是50。。。。因为利润最大化时无论是高质者还是低质者都选择Q=50，因此Q=50不能证明是高质。又由于在0～50之间，低质高卖总是占优于高质高卖，低质者总有动力去模仿高质者产品，唯一办法是使其模仿的收益小于其按最大需求量50低质低卖的收益，即，，求解的Q＜23.5，为了使高质企业利润尽可能大，所以高质企业应限产为Q=23，从而实现利润292.1V，也就是为了换取高质信任牺牲了一部分利润，但仍是值得的，因为它高于不区别时的利润202.5V。63．某企业生产的边际成本为MC=3Q，其中Q是该企业的产量。但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2Q，市场对该企业产品的需求函数为P=420-Q。（1）如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少？价格是多少？（2）考虑到污染成本，社会的最优产量应该是多少？（3）现在政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应该是多少才能使企业最优产量和社会最优产量相一致？【答案】（1）垄断企业的均衡条件是MR=MC，其中，边际成本MC=3Q，边际收益MR=420-2Q。把边际成本和边际收益代入均衡条件可以得到3Q=420-2Q。求解该式，可以得到Q=84。P=420-Q=340。（2）垄断企业的均衡条件是MR=MC，其中，考虑污染成本后的边际成本MC=3Q+2Q，边际收益MR=420-2Q。代入可以得到：420-2Q=5Q，求解得到社会的最优产量为：Q=60。（3）假设边际税率为t，征税后企业的边际成本为MC=（3+t）Q，则最优化条件为：420-2Q=（3+t）Q。把社会的最优产量60代入可以得到：t=2。www.handebook.com第37页，共42页64．已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为，产品市场是完全竞争的，劳动价格为W，试说明：（1）厂商对劳动的需求函数。（2）厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。（3）厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。【答案】（1）因产品市场为完全竞争市场，由，可得：。（2）由上可得，因，故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。（3）因，故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。65．假设一个村庄的村长决定修建村里的道路，但他不知道村民对修建道路的估价。修筑道路的成本与道路的长度x有关，且每个村民的边际意愿支付为（1）确定所修建道路的最优长度的条件是什么？如果村民的人数为1000人，那么该村应修建多长的道路？（2）假设修建道路的成本是固定的，且那么当居民人数为多少时才应该实施该修路工程？【答案】（1）如果公共物品按可变数量提供，提供帕累托有效的公共物品量的必要条件为：边际支付意愿之和等于公共物品的边际成本。所以确定所修建道路的最优长度的条件是所有村民的边际支付意愿之和等于公共物品的边际成本。在村民为1000人时，最优的道路长度为：求解可得x=1000/1001。（2）在提供公共物品的成本固定的情形下，是否提供公共物品取决于人们的支付意愿和公共物品的总成本。在道路修建成本固定的条件下，当居民的边际支付意愿之和大于等于总成本时，修建是合意的。设居民人数为n时修建道路，则应满足求解可得所以当居民人数在500/（1-x）上时应修建道路。66．已知生产函数，假定K=10。（1）求劳动的平均产量函数和边际产量函数。（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。（3）证明当达到最大值时，。【答案】根据已知条件。（1）；。（2）当时，即10—L=0时，有最大值，解得L=10。令时，即，解得L=8，达到最大。，说明MP£处于递减阶段，所以，L=0时，最大。（3）当达到最大值时，L=8。此时的。所以，当达到最大值时，。67．甲、乙两个学生决定是否打扫宿舍。无论对方是否参与，每个参与人的打扫成本都是8，而每个人从打扫中的获益则是5乘以参与人数。（1）请用一个博弈简单描述上述情景。（2）找出该博弈的所有纳什均衡。www.handebook.com第38页，共42页【答案】（1）共有以下四种情况：①当甲、乙都参与时，每个人的收益均为5×2－8=2。②当甲参与、乙不参与时，甲的收益为5×1－8=﹣3，乙的收益为5×1－0=5。③当甲不参与、乙参与时，甲的收益为5×1－0=5，乙的收益为5×1－8=﹣3。④当甲、乙都不参与时，每个人的收益均为0。具体博弈矩阵见下表:从表中可以看出，该博弈的纳什均衡是甲不参与乙也不参与，这一均衡解也是占优策略均衡。从参与人甲的角度，不论参与人乙参与不参与打扫宿舍，不参与打扫宿舍都是参与人甲的较好的选择。同样的情形，从参与人乙的角度看，不参与打扫宿舍也是参与人乙的较好的选择。所以，这是一个占优策略均衡，即双方都没有动力去改变这一局面，最后谁都不去打扫宿舍。可以看出，如果甲乙两人都参与打扫宿舍，则他们的境况就要比在其他选择下更好一些。（参与，参与）是帕累托有效率的策略组合，而（不参与，不参与）则是帕累托低效率的策略组合。双方从自己的理性出发的最优策略，从社会看来是最糟糕的策略。68．某寡头垄断市场上只有两个厂商，它们之间进行古诺产量博弈。假定市场需求为P=130-Q，这里Q代表市场需求量，且，和分别是两寡头的产量。现在假设厂商1的边际成本为10，厂商2的边际成本为30，两厂商皆没有固定成本。假设该市场具有长期稳定性，这两个厂商为保持这种长期稳定性，想达成一个默契，该协议规定厂商1和厂商2按照的比例分配由合作形成的垄断产量。请问：（1）达成该协议后，两厂商是否会老实地执行该协议？或者说它们会不会偏离该协议所规定的市场份额来组织生产？为什么？（2）如果协议能够长期维持，其条件是什么？【答案】（1）两厂商不会老实地执行该协议。两厂商组成卡特尔后的总利润函数为。由于厂商1和厂商2按照的比例分配由合作形成的垄断产量，因此，，代入总利润函数可以得到：利润最大化的一阶条件是：，解得，所以。厂商1和厂商2的产量分别为：，。利润分别为：，。①www.handebook.com第39页，共42页②由于厂商2的古诺模型利润大于卡特尔利润，因此，厂商2不会老实地执行该协议。（2）协议能够长期维持的条件是：违约所获得的收益小于守约的收益。69．假设某产品的边际成本函数为，当生产3单位产品时，总成本为292。试求总成本函数、平均成本函数和平均可变成本函数。【答案】。当Q=3时，总成本STC=292,代入STC函数得：解得：。所以70．设一个公共牧场的成本是，其中x牧场上养牛的头数，牛的价格P＝800元。问：（1）当牧场净收益最大时，求牛的头数。（2）若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担，这时牧场上将会有多少头牛？从而引起什么问题？【答案】（1）净收益最大就是净利润最大，利润函数。代入题目数据，可得。令π对x求一阶导数，令，即—10x＋800＝0，解得x＝80。所以，当牧场净收益最大时，牛的头数为80头。（2）5户牧民都要追求自身利润最大化，则每户牧民需要承担的成本，即。那么，每户牧民的净收益函数为。令对x求一阶导数，令，即－2x＋800＝0，解得x＝400。所以，要使每户牧民的净收益最大化，每户牧民养400头牛，牧场上总共有2000头牛，大大超过牧场净收益最大化时的80头，会造成“公地悲剧”。71．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D=22－4P，S=4+2P。求：（1）该市场的均衡价格和均衡数量。www.handebook.com第40页，共42页（2）单个完全竞争厂商的需求函数。【答案】（1）完全竞争市场的均衡条件为D（P）=S（P），故有22－4P=4+2P,解得：，。（2）单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，在P=3时，需求曲线d如下图所示。图单个完全竞争厂商的需求曲线72．一个行业有两个企业，这两个企业具有相同的成本函数。这个行业的反需求函数是，其中y是这个行业的总产量。（1）假设企业1是一个斯塔克尔伯格竞争中的领头企业，即由企业1率先决定产出的数量，求在均衡时这个企业的产出数量和利润。（2）假设这两个企业同时决定价格，每个企业均衡时的产出水平和利润又各为多少？（3）现在，如果两个企业同意共组一个卡特尔并且平分市场，这个时候每个企业的产出和利润各是多少？假定企业2不会背叛，那么企业1背叛时的最优产出和利润各为多少？【答案】（1）企业1的利润函数为：（2）两个企业同时决定价格的模型称为伯特兰竞争模型，此时，P=MC=10，市场总需求量y=2×（110-p）=2×（110-10）=200。无法确定这两个企业具体的产出数量和利润，它们的产出之和为200。（3）组成卡特尔后，总利润。利润最大化的一阶条件为：www.handebook.com第41页，共42页若企业2不会背叛，那么它的生产量会是，此时企业1的利润函数为：利润最大化的一阶条件为解得：企业1背叛时的最优产出。73．一个行业包括一个主导厂商（用i表示）和12个次要厂商（用j表示）。主导厂商的总成本函数为，市场需求曲线为Q=250-P。主导厂商准确地估计出每个小厂商的成本函数为。主导厂商领导市场价格，并管理自己的产出量，使整个市场供给既不短缺，也无剩余。主导厂商能够正确地预期次要厂商将接受它定的价格。主导厂商的定价是为了使自己的利润最大。（1）主导厂商的定价为多高？它的产量和利润分别为多少？（2）每个小企业的产量和利润分别为多少？【答案】小厂商，，停产点满足，即，每个小厂商总的供给曲线为，即。12家小厂商总的供给曲线为。而总市场需求为Q=250-p，得到主导厂商的需求曲线为。即，所以。又因为主导厂商边际成本曲线为.，令，得，（舍去）。（1）。（2），。74．假定在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当厂商的产量为550单位产品时，各厂商的SAC为7美元；已知市场需求函数与供给函数分别是：，。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是在长期还是在短期处于均衡。为什么?（2）在长期均衡时，该行业有多少厂商？【答案】（1）市场均衡时，，代入可得，，求解得到均衡价格：P＝6美元。这与代表性厂商LAC曲线最低点的值6美元相等。故该行业处于长期均衡状态。（2）长期均衡价格P＝6美元时，长期均衡产量单位，而长期均衡时每家厂商的产量为500单位，因此该行业的厂商数为：，即该行业有100家厂商。75．假设消费者A认为商品X非常重要，以至于将其全部收入都用来购买商品X。（1）对消费者A来说，X的需求的价格弹性是多少？X的需求的收入弹性是多少？X与其他商品之间的需求的交叉价格弹性是多少？（2）假设消费者B也认为商品X很重要，但仍想消费一些其他商品。如果消费者B始终将其收入的50%用于购买X，消费者B对X需求的价格弹性是多少？对X需求的收入弹性是多少？www.handebook.com第42页，共42页X与其他商品之间需求的交叉价格弹性是多少？【答案】（1）由于消费者A把全部收入都用来买X，所以，可得，需求的价格弹性，需求的收入弹性与需求的交叉价格弹性分别为（2）实际上，（2）与（1）相同，均为拿出固定金额的收入购买商品X，因此，消费者B需求的价格弹性与需求的收入弹性均为1，需求的交叉价格弹性为0。76．已知某个消费者的效用函数为，其中分别为第一种商品、第二种商品的数量，第一种商品的初始价格为元，第二种商品的初始价格为元，消费者的收入为1800元。问：（1）消费者均衡时的效用水平是多少？（2）如果第一种商品的价格保持P1＝9元不变，第二种商品的价格改变为P2＝4元，此时需要补偿给消费者多少货币，才能使其效用水平与原来相同？【答案】（1）根据柯布—道格拉斯效用函数的特点可得：用于购买商品的收入份额为；用于购买商品的收入份额为。所以，消费者会花费900元在商品上，花费900元在商品上，商品的价格为9元，商品的价格为1元，所以，消费者购买商品的数量为100,购买商品的数量为900,效用水平为300。（2）设补偿M的货币，那么消费者的总收入变为（1800＋M），此时，消费者花费在上的钱为，花费在上的钱为，购买商品的数量为，购买商品的数量为，可知，补偿后的效用为，可以解得M＝1800。