三种原油加工成三种汽油的问题

三种原油加工成三种汽油的问题题目：炼油厂将A、B、C三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下给出。问如何安排生产，在满足需求的条件下使利润最大？一般来说，作广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入一元广告费，可以使这种汽油日销量增加10桶。问如何安排生产计划和广告计划使利润最大？原油类别买入价（元/桶）买入量（桶/天）辛烷值（％）硫含量（％）A45≤5000120.5B35≤500062.0C25≤500083.0汽油类别卖出价（元/桶）需求量（桶/天）辛烷值（％）硫含量（％）甲703000≥10≤1.0乙602000≥8≤1丙501000≥6≤1.0问题重述已知某炼油厂原材料和产品的价格，辛烷值，含量及数量的约束条件，要求在一定的加工费用下求出如何购进原材料，如何分配原材料才能使这个工厂的利润最大。(1)由上表给出，如何安排生产计划，使利润最大？(2)投入广告后，如何安排生产和广告计划使利润最大？二．符号说明f(x)：未投入广告前的最大利润；F(x)：投入广告后的最大利润；M：卖出汽油获得的总收入；N：买入原油需要的总费用；P：原油加工成汽油的总费用；Q：投入的总的广告费；A1、A2、A3：分别是由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；B1、B2、B3：分别是由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；C1、C2、C3：分别是由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的桶数；X1、X2、X3：分别是投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用。建立模型及模型的求解（1）未投入广告前卖出汽油获得的总收入：M=70（A1+B1+C1）+60（A2+B2+C2）+50（A3+B3+C3）。买入原油需要的总费用：N=45（A1+A2+A3）+35（B1+B2+B3）+25（C1+C2+C3）。原油加工成汽油的总费用：P=4（A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3）。约束条件：由题知每天至多能加工汽油14，000桶，故：A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3<=14000。规定每天每种原油最多买入5000桶，故：A1+A2+A3<=5000；B1+B2+B3<=5000；C1+C2+C3<=5000。关于需求量分为两种情况：(1)产量大于需求量；(2)产量等于需求量。对于第一种情况，约束条件为：A1+B1+C1>3000；A2+B2+C2>2000；A3+B3+C3>1000。对于第二种情况，约束条件为：A1+B1+C1=3000；A2+B2+C2=2000；A3+B3+C3=1000。生产出三种汽油对辛烷值有如下要求：12A1+6B1+8C1>=10(A1+B1+C1)；12A2+6B2+8C2>=8(A2+B2+C2)；12A3+6B3+8C3>=10(A3+B3+C3)。生产出三种汽油对硫含量有如下要求：0.5A1+2B1+3C1<=A1+B1+C1；0.5A2+2B2+3C2<=A2+B2+C2；0.5A3+2B3+3C3<=A3+B3+C3。目标函数：未投入广告前的最大利润=卖出汽油获得的总收入-买入原油需要的总费用-原油加工成汽油的总费用;即f(x)=M-N-P=70（A1+B1+C1）+60（A2+B2+C2）+50（A3+B3+C3）-45（A1+A2+A3）+35（B1+B2+B3）+25（C1+C2+C3）-4（A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3）=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3☉用lingo对模型求解,结果如下：(1)投入广告前产量大于需求量时的最大利润为：142500。此时每天的生产计划为：由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为3000、1333、666；由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为：1500、667、333；不由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。(2)投入广告前产量等于需求量时的最大利润为：110000。此时每天的生产计划为：由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为2400、1600、800；不由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油；由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为600、400、200。（2）投入广告后投入的总的广告费：Q=X1+X2+X3。此时约束条件3发生改变：产量大于需求量时的约束条件为：A1+B1+C1>3000+10X1；A2+B2+C2>2000+10X2；A3+B3+C3>1000+10X3。产量等于需求量时的约束条件为：A1+B1+C1=3000+10X1；A2+B2+C2=2000+10X2；A3+B3+C3=1000+10X3。目标函数：投入广告后的最大利润=卖出汽油获得的总收入-买入原油需要的总费用-原油加工成汽油的总费用-投入的总的广告费;即F(x)=M-N-P-Q=70（A1+B1+C1）+60（A2+B2+C2）+50（A3+B3+C3）-45（A1+A2+A3）+35（B1+B2+B3）+25（C1+C2+C3）-4（A1+A2+A3+B1+B2+B3+C1+C2+C3）-X1+X2+X3=21A1+11A2+A3+31B1+21B2+11B3+41C1+31C2+21C3-X1+X2+X3☉用lingo对模型求解，结果如下：(1)投入广告后产量大于需求量时的最大利润为：142500。此时每天的生产计划为：由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为3000、1333、667；由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为1500、667、333；不由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。不投入广告到甲、乙、丙三种汽油上。(2)投入广告后产量等于需求量时的最大利润为：142350此时每天的生产计划为：由A类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为3000、1333、667；由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油的量为1500、667、333；不由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油。分别投入到甲、乙、丙三种汽油上的广告费用为150、0、0。结果分析由上可见，投入广告前最大利润为：110000。投入广告后最大利润为：142350。故投入广告后能为工厂增加更多利润。而且为了达到最大利润，投入广告前不由B类原油加工成甲、乙、丙三种汽油，不由C类原油加工成甲、乙、丙三种汽油，即可以不用某种原油。刘春燕何珊张凡