广东省东莞市可园中学2022-2023学年数学七下期中达标检测试题含解析

广东省东莞市可园中学2022-2023学年数学七下期中达标试考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．无理数是无限循环小数D．有限小数是有理数2．已知∣b-4∣+(a-1)2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．3．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>－2016B．a<－2016C．a>2016D．a<20164．点P(1，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A．B．C．D．6．有一个数值转换器，原理如图：当输入的数是4时，则输出的数等于（　　）A．B．C．2D．47．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（　　）A．1B．C．D．9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（　　）A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚10．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（　　）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若3xx1mx2nx，则mn_________．12．一个容积是125dm3的正方体棱长是_____dm．13．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是__________．14．如图，AD//BC，BD、AC相交于点O，△AOB的面积为2，△BOC的面积为4，则△DOC的面积等于__________．15．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝_____．16．设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记为区域数的最大值，则，．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．18．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书．19．（8分）如图，在直角坐标系中：（1）请写出的顶点、的坐标；（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后图形，并写出的坐标；（3）求出三角形的面积.20．（8分）已知求的值．21．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款种型号种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求、两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．22．（10分）如图,△ABC的顶点A在原点,B、C坐标分别为B(3,0),C(2,2),将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位,可得到△A′B′C′.(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；(3)求△ABC的面积.23．（10分）计算与化简：(1)(2)24．（12分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求、的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】利用平行线的性质及判定、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可.【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题；D、有限小数是有理数，正确，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了平行线、有理数和无理数等知识，难度不大.2、A【解析】分析：根据非负数的性质列式求出的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．详解：根据题意得，b−4=0，a−1=0，解得a=1，b=4，所以,∵∴的平方根是故选A.点睛：考查绝对值和完全平方的非负性，求出的值，然后根据平方根的定义求解即可.3、B【解析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.5、A【解析】三角形高的定义对各选项进行判断．【详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．故选：A．【点睛】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．6、B【解析】根据转换程序把4代入求值即可．【详解】4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：．故选：B．【点睛】考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．7、B【解析】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故选B．8、C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++=360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣=2，两边都除以2得：++=．故选C．点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．9、A【解析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价的8折以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【详解】根据题意：设未知进价为x，可得：x•（1+20%）•80%=96解得：x=100；有96-100=-4，即亏了4元．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用．此题关键是读懂题意，找出等量关系．10、D【解析】根据点的坐标的平移规律即可得到结论．【详解】解：将点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是,故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的平移，如果点是左右平移的，则纵坐标不变，向左平移，则横坐标减去平移的长度，向右平移，则横坐标加上平移的长度；如果点是上下平移，则横坐标不变，向上平移，用纵坐标加平移长度，向下平移，用纵坐标减去平移长度.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】将等式中的括号展开，即可得出m，n的值，从而可得结论.【详解】展开得：3x2+3x=mx2+nx,∴m=3，n=3，∴m+n=3+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了去括号以及等式变形，掌握恒等式的性质是解题关键.12、1【解析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】设棱长为a，则a3＝121，∴a＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．13、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．14、1【解析】由于AD∥BC，则点A、点D到直线BC的距离相等，利用三角形面积得到S△ABC=S△DBC，两三角形的面积都减去△BOC的面积，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴点A、点D到直线BC的距离相等，∴S△ABC=S△DBC，∴S△ABC-S△BOC=S△DBC-S△BOC，∴S△AOB=S△DOC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积以及两平行线之间的距离，两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距离．15、1【解析】用①-②，可得2x+y=3，代入2x+y﹣2计算即可.【详解】，①-②，得2x+y=3，∴2x+y﹣2＝3-2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.16、16；31【解析】分析：根据题意画出相应的图形进行分析说明即可.详解：由题意可知，当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，把圆所分成的互不重合的区域数最多.（1）如图1，由图可知：；（2）如图2，由图可知：.点睛：（1）由题意可知：当任意三条弦在圆内不相交于同一点时，这些弦把圆分成的互不重合的区域的数量最多；（2）根据题中所给点的个数画出符合题意的图形，即可得到所求的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：由题作辅助线，由BD平分∠ABC，∠1=∠2进而得△ABD≌△EBD∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°又∠2=20∴∠F=80；因为∠4=∠3=40°，所以△DCE≌△DCF（AAS）所以DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD．如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°∵AB=AC，BD平分∠ABC∴∠1=∠2=20°，∠3=40°∵BC=BF，∠2=20°，∴∠F=∠FCB=（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC∴∠4=80°-∠3=40°，∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，又∵DC=DC，∴△DCE≌△DCF（AAS）∴DF=DE=AD∴BC=BF=BD+DF=BD+AD．考点：本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质点评：这是一道一题多解的证明题，不仅考查了三角形的性质，也考查同学们的动手作图能力，应该掌握．18、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：解得：答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：解得：27≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．19、（1），；（2）图见解析；；（3）7；【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）根据题图，可得，；（2）把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到如图所示，则，根据题图，可得；（3）的面积，，，．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、-5【解析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵，,【点睛】考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.21、（1）型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元；（2）近两周的销售利润为10500元．【解析】（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【详解】解：（1）设型号空调的销售单价为元，型号空调的销售单价为元，依题意可得解得答：型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知型号空调的销售单价为2500元，型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为（元）答：近两周的销售利润为10500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；正确列出方程组是解题的关键．22、见解析;(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3)3.【解析】1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可；（3）利用底乘以高除以2即可求出三角形ABC的面积.【详解】解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3)S△ABC=×3×2=3.【点睛】此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点.23、(1)-2；(2)2a3-2ab2【解析】(1)按顺序先分别进行乘方运算、负指数幂运算、0指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)先利用平方差公式进行计算，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】(1)=-4+3-1=-2；(2)=2a(a2-b2)=2a3-2ab2.【点睛】本题考查了实数的运算，整式的运算，涉及了负指数幂、0指数幂、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24、（1）1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨；（2）①或或，②租车费用最少的是1990元．【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意列二元一次方程组求解；(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m，n的实际意义求解；②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．【详解】解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货吨，吨，根据题意得：，解得：答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．(2)①由(1)和题意得：，∴∵，都是正整数，∴或或.②∵A型车每辆需租金150元/次，B型车每辆需租金200元/次，∴当时，需租金：130×13＋200×2＝2090元；当时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；当时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少的是1990元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．