三角函数解三角形知识点总结

1.任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P（x,y）是a的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r=Jyx2+y2A0,那么sinot=—,cosur三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2.三角函数在各象限的符号:（一全二正弦，三切四余弦）rsincostan3.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系：sin2.zcos2：=1,1tan2（2）商数关系：tanot=sin"（用于切化弦）cos二※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）sin(2k二x)=sinxI)cos(2k二x)=cosxtan(2k二x)=tanxn)sin(-x)=cos(-x)=-sinxcosx出）tan(-x)--tanxsin(.二+x)=-sinxcos(二x)=-cosxtan(二x)=tanxIsin(二-x)=sinxW)cos(Tf)=-cosxtan(霆一x)=-tanxjisin(一2ncos(2一二）=cos.：sY)=sin--VI)rJIsin(—+u)=cos£ncos(—+a)=—sinuL25.特殊角的三角函数值度030：456090120，135150180270n360弧度0JI6冗4冗3冗22n3n5n"6"ji3n2nsina012五2在21旦2受212010cos口1同2加212012互2一也2-101tana0631而无-V3-1旗30无06.三角函数的图像及性质y=sinxy=cosxy=tanx图像1yyJ1111n耳JJ手ni-i「7jVl/工0rx定义域RRJ"n1xx#kn+—,kwZbk2,J值域[-1,1】1-1,1]R最值冗当x=2kn+-(k^Z)时，ymax=1；当x=2kn(kwZ)时，ymax=1;当x=2kn+n既无最大值也无最小值当x=2kn-l(k=Z)时，ymin--1•(kWZ)时,ymin=-1.周期性2n2nJI奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在I+2kn,—+2kn1221(kwZ)上是增函数；在I—+2ku,—+2kn1221(kwZ)上是减函数.1在I-n+2kn,2kn］(kwZ)上是增函数；在［2E,2kn十几］(kwZ)上是减函数.〜冗，，冗)在k兀一一，ku十一122；(kwZ)上是增函数.对称性对称中心(kn,0%kWZ)JT对称轴x=kn+'(kZZ2)对称中心(冗)+—,0l(k^Z)12J'对称轴x=kn(kwZ)对称中心f—,0)(kwZ)I2J,无对称轴.函数y=Asin(8x+邛)图象的画法：①“五点法”一一设X=0x+中，令X=0,2,兀，31,2n求出相应的x值，计算得出五22点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。.图像的平移变换：函数y=Asin(缶x+中)+k的图象与y=sinx图象间的关系第一种变换：图象向左（¥>0）或V=siny►y向右平移|加个单位横坐标伸长（01）到原来的纵坐标不变y=sin(x+(p)1———-y=sin(&cf(p)纵坐标伸长（A>1）或缩短（。。口）到原来的A信糙坐标不变第二种变换：y-Asin(物+(p)1.横坐标伸长）或缩短④>>1）到原来的占倍解一高力ary-sin¥y-sintar纵坐标不变图象向左（3>0）或向右（.<（））平移回个单位纵坐标伸长（AX）或缩短（（XA<1倒原来的A倍*y=sin(@c+0)横坐标不变+y二力袋in（6ir+尹）要特别注意，若由y=sin（8x）得到y=sin（8x+邛）的图象，则向左或向右平移应平移华人一、|一|个单位o例：以y=sinx变换至Uy=4sin(3x+g)为例31「冗y=sinx向左平移’个单位（左加右减）y=sinx+—3kI3J1横坐标变为原来的一倍（纵坐标不变）y=sin3x+—3一,3纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin'3x+-'i.31.y=sinx横坐标变为原来的一倍（纵坐标不变）3.y=sin3x向左平移一个单位（左加右减）9纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）A.(n)(n)y=sin31x—=sinI3x—9.3(IT)y=4sin3x一3注意：在变换中改变的始终是x9、三角恒等变换.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(ot+P)=sinacosP+sinacosPsin(a-P)=sinacosP-sinacosPcos"+P)=costcosP-sinasinPcos«-P)=costcosp+sinasinPtan:Tan：--，tan"+P)=-=tan+tafn=tan+用-1(tan)Ptan1Tan二tan:tan--tan1---(6)tan(a—F)==tan-ta瓯=，而一除+1(tan)Ptan1tan：tan:⑺asina+bcosa=JO二T/sinQ十中)(其中，辅助角中所在象限由点(a,b)所在的象限决定，sin邛=.b-cos中=.atan邛=b,该法也叫合一变形).,a2b2,a2b2,a-1tanr,.、1—tan1'/二..tan(—))tan(--))Tan41tan410、二倍角公式(1)sin2a=2sinacosa(2)cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1(3)tan2a=2tana-tana.降哥公式:21cos2acosa:221-cos2asina=212.升哥公式2：-(1)1+cosu=2cos22(3)1±sina=(sin£±cos5)aa⑸sin«=2sin—cos—222：-(2)1-cosa=2sin2(4)1=sin2a+cos2a13.三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:asin【bcos]-.a2b2sin(1+其中costp_—a2,sinc,则0