齐次线性方程组解的判定、线性组合与线性相关1

示：可表示为1n2β二、向量的线性组合1.定义：给定向量组：1,2,···,s和向量β，如果存在一组数k1,k2,···,ks,使得：β=k11+k22+···+kss则称β可由向量组1,2,···,s线性表示(线性表出)；又称β是向量组1,2,···,s的线性组合。例：若任一n维向量：则β可由向量组1,2,3线性表示为：β=21－2＋3例零向量可由任一向量组线性表示：例向量组1,2,···,s中的任一向量j都可由该向量组线性表示：例判断向量能否表示为向量组：的线性组合，若可以，写出表示式。解：设，即：所以x1=2,x2=1，即：β=2α1+α2.判断向量β能否用向量组1,2,···,s线性表示，等同于判断x11+x22+···+xss=β是否有解。线性方程组2.定理：向量β能用向量组1,2,···,s线性表示的充要条件是：注：(1)r(1,2,···,s)=r(1,2,···,s,β)=s时，表示式唯一；(2)r(1,2,···,s)=r(1,2,···,s,β)