作业参考答案年级线性反馈移位寄存器在c新编时可有种精选版

Companynumber【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】作业参考答案年级线性反馈移位寄存器在c新编=时可有种第二章作业参考答案1．3级线性反馈移位寄存器在c3＝1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。解：此时线性反馈函数可示为f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3当c1＝0，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1，输出序列为101101…，周期＝3当c1＝0，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a2，…，周期＝7当c1＝1，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a3，…，周期＝7当c1＝1，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1c2a2c1a3＝a1a2a3，有输出序列为1010…，周期＝22．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为p(x)，初始状态为(a1,a2,…,an-1,an)=(00…01)，证明输出序列的周期等于p(x)的阶证：设p(x)的阶为p，由定理2-3，由r|p，所以rp设A(x)为序列{ai}的生成函数，并设序列{ai}的周期为r，则显然有A(x)p(x)＝(x)又A(x)＝a1+a2x+…+arxr-1+xr(a1+a2x+…+arxr-1)+(xr)2(a1+a2x+…+arxr-1)+…＝a1+a2x+…+arxr-1/(1-xr)＝a1+a2x+…+arxr-1/(xr-1)于是A(x)=(a1+a2x+…+arxr-1)/(xr-1)＝(x)/p(x)又(a1,a2,…,an-1,an)=(00…01)所以p(x)(anxn-1+…+arxr-1)=(x)(xr-1)即p(x)xn-1(an+…+arxr-n)=(x)(xr-1)由于xn-1不能整除xr-1，所以必有xn-1|(x)，而(x)的次数小于n，所以必有(x)＝xn-1所以必有p(x)|(xr-1)，由p(x)的阶的定义知，阶pr综上所述：p＝r#3．设n＝4，f(a1,a2,a3,a4)=a1a41a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)＝(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。解：由反馈函数和初始状态得状态输出表为(a4a3a2a1)输出(a4a3a2a1)输出101111111111011011111110010111（回到初始状态）所以此反馈序列输出为：11011…周期为54．设密钥流是由m＝2s级LFSR产生，其前m+2个比特是(01)s+1，即s＋1个01。问第m+3个比特有无可能是1，为什么？解：不能是1。可通过状态考察的方法证明以上结论。首先m级LFSR的状态是一个m维的向量，则前m个比特构成一个状态S0，可表示为(01)s，第m＋1个比特是0，所以S0的下一个状态是S1＝(10)s，第m＋2个比特是1，所以S1的下一个状态是S2＝(01)s＝S0，回到状态S0，所以下一个状态应是S3=S1＝(10)s，也即第m+3个比特应该为0。5．设密钥流是由n级LFSR产生，其周期为2n－1，i是任一正整数，在密钥流中考虑以下比特对(Si,Si+1),(Si+1,Si+2),…,(Si+2n－3,Si+2n－2),(Si+2n－2,Si+2n－1),问有多少形如(Sj,Sj+1)＝(1,1)的比特对？证明你的结论。答：共有2(n-2)证明：证明方法一：由于产生的密钥流周期为2n－1，且LFSR的级数为n，所以是m序列以上比特对刚好是1个周期上，两两相邻的所有比特对，其中等于(1,1)的比特对包含在所有大于等于2的1游程中。由m序列的性质，所有长为i的1游程(1in-2)有2n-i-1/2个，没有长为n－1的1游程，有1个长为n的1游程。长为i(i>1)的1游程可以产生i-1个(1,1)比特对，所以共有(1,1)比特对的数目N＝2n-2-2×(2－1)＋2n-3-2×(3－1)＋…＋2n-i-2×(i－1)＋…＋2n-(n－2)－2×(n－2－1)＋n－1＝＋n－1＝2(n-2)证明方法2：考察形如11*…*的状态的数目，共有2(n-2)个6设该三级线性反馈移位寄存器的反馈函数为f(a1,a2,a3)=c3a1c2a2c1a3取其前6比特可建立如下方程(a4a5a6)＝(c3,c2,c1)，即(c3,c2,c1)＝(a4a5a6)＝(010)=(010)=(101)所以f(a1,a2,a3)=a1a3，即流密码的递推关系式为ai+3=ai+2ai7．若GF(2)上的二元加法流密码的密钥生成器是n级线性反馈移位寄存器，产生的密钥是m序列。2.5节已知，敌手若知道一段长为2n的明密文对就可破译密钥流生成器。如果敌手仅知道长为2n－2的明密文对，问如何破译密钥流生成器。解：破译n－LFSR所产生的m序列，需要2n个连续比特，现在仅有2n－2个连续的密钥比特(由长为2n－2的明密文对逐位异或得到)，因此需要猜测后两个比特。这有00，01，10，11四种情况，对这些情况按下式逐一试破译(an+1an+2..a2n)＝(cncn-1..c1)=(cncn-1..c1)X首先验证矩阵X的可逆性，如果不可逆则可直接排除此情况其次对于可逆的情况，求解出(cncn-1..c1)，然后验证多项式p(x)=1+c1x+…+cnxn是否是本原多项式，如果是，则是一解。结果可能会多余1个。8.设J-K触发器中{ak}和{bk}分别为3级和4级m序列，且{ak}…{bk}…求输出序列{ck}及周期。解：由于gcd(3，4)=1且a0＋b0＝1所以序列{ck}的周期为(23-1)(24-1)=105又由J-K触发器序列的递推式ck=(ak+bk+1))ck-1+ak，令c-1=0可得输出序列为：{ck}…9．设基本钟控序列产生器中{ak}和{bk}分别为2级和3级m序列，且{ak}＝101101…{bk}…求输出序列{ck}及周期。解：序列{ak}的周期p1＝22－1＝3，序列{bk}的周期p2＝23－1＝7，w1＝a0＋a1＋a2＝2而gcd(w1,p2)=1。所以序列{ck}的周期p＝p1p2＝3×7＝21记LFSR2(产生序列{bk})的状态向量为σk，则σ0＝(100)，在LFSR1(产生序列{ak})的控制下，状态转移为：{ak}101101101101101(100),(001),(001),(011),(110),(110),(101),(011),(011),(110),(100),(100),(001),(011),(011),(110)1000111001110001{ak}101101101(101),(101),(011),(110),(110),(100),(001),(001),(011)1101110001000…复习4.3.已知一有限状态自动机的状态转移图如图所示，则当初始状态为s1，且输入字符序列为A1(1)A2(1)A1(1)A3(1)A3(1)A1(1)时，输出的状态序列和输出符号序列分别是什么？解：根据有限状态机转移图有输出的状态序列s1,s2,s2,s3,s2,s1,s2输出的符号序列A1(2)A1(2)A2(2)A1(2)A3(2)A1(2)5.3n次不可约多项式p(x)的周期为r，试证A(x)=1/p(x)的充要条件是0的n－1游程出现在一个周期的最后n-1bit证：由于p(x)是不可约多项式，则由p(x)生成的非0序列的周期等于p(x)的周期r由A(x)＝a1+a2x+…+arxr-1+xr(a1+a2x+…+arxr-1)+(xr)2(a1+a2x+…+arxr-1)+…＝a1+a2x+…+arxr-1/(1-xr)＝a1+a2x+…+arxr-1/(xr-1)于是A(x)=(a1+a2x+…+arxr-1)/(xr-1)＝1/p(x)所以p(x)(a1+a2x+…+arxr-1)=xr+1由于p(x)的次数为n，所以(a1+a2x+…+arxr-1)的最大次数为r-1-n，也就是说从xr-1-n+1开始系数都为0即从xr-n到xr-1共n-1个系数都为0，由0的最大游程长度是n-1，所以0的n-1游程出现在一个周期的最后n-1bit必要性：如果0的n-1游程出现在最后n-1bit，我们考察p(x)(a1+a2x+…+arxr-1)＝(x)(xr-1)，其中(x)满足A(x)p(x)＝(x)，由于p(x)次数为n，而根据0的n-1游程出现在最后n-1bit知(a1+a2x+…+arxr-1)的最大次数是r-1-(n-1)，所以方程左边p(x)(a1+a2x+…+arxr-1)的次数为n+r-1-(n-1)=r，所以方程右边(x)=1，即A(x)=1/p(x)#6.2已知一序列的前10比特为(1)试用B-M算法求出产生该序列极小多项式和线性复杂度(2)给出产生该序列的LFSR的递推式、结构图和周期(3)破译该序列最少需要知道多少连续的密钥流比特解：(1)产生该序列的极小多项式和线性复杂度分别是1+x+x4和4na10dnfn(x)lnmfm(x)000101001021110213001-d2x2+1=1+x32+1=34001+x335011+x33611(1+x3)+x5-2(1)=13617111+x6-2(1)=1+x448101+x4+x7-6(1)=1+x+x449101+x+x44101+x+x44(2)结构图、递推式和周期递推式ak+4=ak+3ak周期：由于是本原多项式，所以周期为24-1=15需要知道至少2x4=8个连续的密钥流比特