2023届四川省乐山市犍为县七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2023年七下期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（　　）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，﹣1）3．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边4．如图，下列判断中正确的是（　　）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2D．如果AB∥CD，那么∠2=∠35．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300B．260C．240D．2206．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，则∠D的度数为()A．36B．72C．108D．1187．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．对顶角相等8．若m>n，则下列各式中不成立的是（）A．m-5>n-5B．m+4>n+4C．6m>6nD．-3m>-3n9．观察式子：、、、、、、…，请你判断的结果的个位数是（）A．B．C．D．10．下列调查中，适合用普查的是（　　）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视剧的寿命C．全国中学生的节水意识D．某班每一位同学的体育达标情况二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________12．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE等于_________13．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为__________．14．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.16．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x、y的方程组.（1）求方程组的解（用含有m的代数式示）；（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值范围.18．（8分）如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．19．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.20．（8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了　　名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=　　；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？21．（8分）计算:①20192-2018×2020-1②化简:22．（10分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．23．（10分）如图，BD是的平分线，，交AB于点E，，．求各内角的度数．24．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】可从MA，弧AB，BM三段去考虑小明到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像.【详解】解：MA段小明距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于小明匀速散步，MA=BM,MA段所用时间和BM段相同，综上所述，C图像符合题意.故答案为：C【点睛】本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.2、C【解析】由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．3、A【解析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4、C【解析】根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【详解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误； C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确； D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、B【解析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．6、C【解析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7、B【解析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A.两点之间，线段最短是真命题；B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C.直角的补角仍然是直角是真命题；D.对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.8、D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0的数，不等式的方向不变;D错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.9、B【解析】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵∴的结果的个位数是3故答案为：B．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．10、D【解析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A和C不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.12、1【解析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．13、【解析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），∴方程组的解为．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14、1.【解析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=1，∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．15、1【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】解：故答案是：1．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．16、﹣【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-＜-2＜0＜，∴四个实数-2，0，-，中，最小的实数是-．故答案为：-．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）﹣4＜m＜﹣1.【解析】分析:（1）将m看作已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可.详解:（1），①﹣②×2得：3y=3m+15，即y=m+5，将y=m+5代入②得：x=2m+3；（2）根据题意得：，由①得：m＜﹣1；由②得：m＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜m＜﹣1.点睛:此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.18、(1)证明见解析；(2)解：①结论：DI∥CF，②35°.【解析】分析：（1）只要证明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；（2）①只要证明∠IDC=∠DCF即可；②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再证明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解决问题；详解：(1)证明：∵AI，BI分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC，∴∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB.在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠ACB.∵CI平分∠ACB，∴∠DCI＝∠ACB.∵DI⊥IC，∴∠DIC＝90°，∴∠ADI＝∠DIC＋∠DCI＝90°＋∠ACB.∴∠AIB＝∠ADI.(2)解：①结论：DI∥CF.理由：∵∠IDC＝90°－∠DCI＝90°－∠ACB，CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，∴∠IDC＝∠ACF，∴DI∥CF.②∵∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∴∠ACE－∠ABC＝∠BAC＝70°.∵∠FCE＝∠FBC＋∠F，∴∠F＝∠FCE－∠FBC.∵∠FCE＝∠ACE，∠FBC＝∠ABC，∴∠F＝∠ACE－∠ABC＝(∠ACE－∠ABC)＝35°.点睛：本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于另外两个内角之和，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，难度适中，此类题型的关键在于结合题目条件与三角形的外角性质，三角形内角和定理.19、（1）45；（2）41.【解析】分析：根据和将其代入即可求出答案．详解：(1)、；(2)、．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．20、（1）80，40%；（2）补图见解析；（3）285人【解析】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．21、①0；②4x+5；【解析】（1）根据整式的运算法则进行计算即可（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式=2019××2020-1=2019×（2020-1）-2018×2020-1=2019×2020-×2020-1=（）×2020-2019-1=0（2）原式=x+4x+4−x+1=4x+5.【点睛】此题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则22、35°【解析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：是的外角，，，，，，．  【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23、，．【解析】利用三角形的外角性质，先求，再根据角平分线的定义，可得，运用平行线的性质得的度数，根据三角形内角和定理可求的度数.【详解】解：，，是的平分线，，，，，，【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.24、（1）200；（2）补图见解析；72；（3）1160名．【解析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【详解】(1)由条形统计图中知B的人数为56人，由扇形统计图中知B所占的百分比为28%，∴本次调查的购买者的人数为：名，故答案为：200；(2)D种支付方式的人数为(人)，则A种支付方式的人数为(人)，补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为：，故答案为：；(3)2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有：(名)．答：2000名购买者中使用A和B两种支付方式的购买者共有1160名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，利用数形结合的思想解答是解决问题的关键．