(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习及详解一、选择题1．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（）A．ab1B．ab1C．ab0D．ab02．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为（）A．2xy10B．2xy50C．x2y50D．x2y703．已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（）A．0B．8C．2D．104．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是（）0000A．45,1B．135,1C．90，不存在D．180，不存在226．若方程(2mm3)x(mm)y4m10表示一条直线，则实数m满足（）33A．m0B．mC．m1D．m1，m，m022二、填空题1．点P(1,1)到直线xy10的距离是________________.2．已知直线l1:y2x3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________;若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________;若l4与l1关于yx对称，则l4的方程为___________;3．若原点在直线l上的射影为(2,1)，则l的方程为____________________。224．点P(x,y)在直线xy40上，则xy的最小值是________________.5．直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。三、解答题2．求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线2xy30的直线方程。-1-3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4.过点A(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．B组一、选择题1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x2y5B．4x2y5C．x2y5D．x2y512．若A(2,3),B(3,2),C(,m)三点共线则m的值为（）211Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．222xy223．直线221在y轴上的截距是（）A．bB．bC．bD．bab4．直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a,b,的值有关6．两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（）257A．4B．13C．13D．101326207．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）333A．kB．k2C．k2或kD．k2444二、填空题1．方程xy1所表示的图形的面积为_________。2．与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。223．已知点M(a,b)在直线3x4y15上，则ab的最小值为-2-4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值______。５．设abk(k0,k为常数)，则直线axby1恒过定点．三、解答题2．一直线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。34．直线yx1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在31第一象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。2C组一、选择题1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜11率是（）A．B．3C．D．3332．若Pa，b、Qc，d都在直线ymxk上，则PQ用a、c、m表示为（）2ac2A．ac1mB．macC．D．ac1m1m23．直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,1)，则直线l的斜率3232为（）A．B．C．D．23234．△ABC中，点A(4,1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．若动点P到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3xy60B．x3y20C．x3y20D．3xy20二、填空题1．已知直线l1:y2x3,l2与l1关于直线yx对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______.-3-02．直线xy10上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程是．3．一直线过点M(3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．224．若方程xmy2x2y0表示两条直线，则m的取值是．15．当0k时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在象限．2三、解答题2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,5)到它的距离相等的直线方程1223．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线yx上，求PAPB取得最小值时P点的坐标。2224．求函数f(x)x2x2x4x8的最小值。-4-第三章直线和方程[基础训练A组]一、选择题a1.Dtan1,k1,1,ab,ab0b2.A设2xyc0,又过点P(1,3)，则23c0,c1，即2xy104macac3.Bk2,m84.Cyx,k0,0m2bbbb05.Cx1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在226.C2mm3,mm不能同时为0二、填空题321(1)1321.d2.l2:y2x3,l3:y2x3,l4:x2y3,222'1013.2xy50k,k2,y(1)2(x2)2022244.8xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d22225.yx平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)3三、解答题1.解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得C0；（2）此时斜率存在且不为零即A0且B0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B0且C0；（4）AC0,且B0（5）证明：QPx0，y0在直线AxByC0上Ax0By0C0,CAx0By0Axx0Byy00。19x2x3y5013472.解：由，得，再设2xyc0，则c3x2y30913y13472xy0为所求。133.解：当截距为0时，设ykx，过点A(1,2)，则得k2，即y2x；xyxy当截距不为0时，设1,或1,过点A(1,2)，则得a3，或a1，即xy30，aaaa或xy10这样的直线有3条：y2x，xy30，或xy10。44.解：设直线为y4k(x5),交x轴于点(5,0)，交y轴于点(0,5k4)，k14162S55k45,4025k10得25k30k160，或2kk22825k50k160解得k,或k2x5y100，或8x5y200为所求。55第三章直线和方程[综合训练B组]一、选择题331.B线段AB的中点为(2,),垂直平分线的k2，y2(x2),4x2y5022-5-23m2122.AkABkBC,,m3.B令x0,则yb321232x304.C由kxy13k得k(x3)y1对于任何kR都成立，则y105.Bcossinsin(cos)01(6)7106.D把3xy30变化为6x2y60，则d62222037.CkPA2,kPB,klkPA,或klkPB4二、填空题1.2方程xy1所表示的图形是一个正方形，其边长为22.7x24y700，或7x24y800c5设直线为7x24yc0,d3,c70,或802427222153.3ab的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d5444．点(0,2)与点(4,0)关于y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n)5n3m72312(2)m225也关于y12(x2)对称，则，得n3121nm725115.(,)axby1变化为ax(ka)y1,a(xy)ky10,kkxy0对于任何aR都成立，则ky10三、解答题21.解：设直线为y2k(x2),交x轴于点(2,0)，交y轴于点(0,2k2)，k12222S22k21,42k1得2k3k20，或2k5k202kk1解得k,或k2x3y20，或2xy20为所求。24xy60241824182.解：由得两直线交于(,)，记为A(,)，则直线AP3x5y6023232323424424垂直于所求直线l，即kl，或klyx，或y1x，3535即4x3y0，或24x5y50为所求。31.解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为yxc,(c1)3-6-c13311353则AB3,c3，yx3过P(m,)得m3,m123223213第三章直线和方程[提高训练C组]一、选择题11.Atan32222222.DPQ(ac)(bd)(ac)m(ac)ac1m3.DA(2,1),B(4,3)4.AB(2,5),C(6,2),BC55.D斜率有可能不存在，截距也有可能为06.B点F(1,1)在直线3xy40上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求二、填空题1311.2l1:y2x3,l2:x2y3,yx,k2,k3222200002.xy70P(3,4)l的倾斜角为4590135,tan13513.4xy160，或x3y9044设y4k(x3),y0,x3;x0,y3k4;33k412kk4213k110,3k11k40,k4,或kk3kx0kyx2kk14.15.二,kxyk12k1y0k1三、解答题1.解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即33k,y5(x3),3x5y520552.解：x1显然符合条件；当A(2,3)，B(0,5)在所求直线同侧时，kAB4y24(x1),4xy204xy20，或x122222223.解：设P(2t,t)，则PAPB(2t1)(t1)(2t2)(t2)10t14t1072277当t时，PAPB取得最小值，即P(,)1051022224.解：f(x)(x1)(01)(x2)(02)可看作点(x,0)22到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)f(x)min1310-7-