最新春季高考历年真题-天津市春季高考数学试卷

精品文档精品文档精品文档2013年天津市咼等院校春季招生统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至9页，第II卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共75分)注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。每小题选出后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。5•在数列｛a｝中，若a=2,n2且满足a=3(n±2)，则a二nn-15A.162B.54―、单项选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目的。已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A,A.{5}C.{3，4，5，6}1已知log4=-2，则a二a厶1A.16C.8={1,2,3,6}，B={3,5}，则BG二CA二uB.{3,4,5}D.{1,2,3,4,5,6}B=2D=163•条件“x=0”是结论“yx=0”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件lg(2X-1)X2—1D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)二1A.(2的定义域是1B.(2，1)U(1,+QC.(-1,1)U(1，+x)D.(0,1)U(1，+Q第一页C.17236.若a二—n，贝W是A.第一象限的角C.第三象限的角D.14B.第二象限的角D.第四象限的角7•在下列函数中，周期为n的奇函数是A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=sin2xD.f(x)=cos2x8.在△ABC中，已知AB=4，BC=6，ZB=60°，则AC=j—A.28B.2门C.76D.2vi99•已知点A=(3,1)，B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量一AAC^+—的坐标是A.(6，-3)B.(4，1)C.(-1，2)D.(3，0)10.若点M(1，2)，N(-2,3)，P(4,b)在同一条直线上，则b=1A.23B.2C.1D.-111.已知点a(-1,0)，B(5,0),则线段AB为直径的圆的方程是A.(x-3)汁y2=3B.(x-3)2+y2=9C.(x-2)汁y2=3D.(x-2)2+y2=912.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是A.y2=4xC.y2=2xB.y2=-4xD.y2=-2x13.已知如图所示的正方体ABCD-ABCD的直观图，应该为虚线的线段共有1111A.1条B.2条第二页精品文档精品文档C.3条D.4条从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有A.26种B.78种C.156种D.169种从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为11TOC\o"1-5"\h\zA.JB.-33C•五D-W第三页2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷(非选择题)注思事项；答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。27宗32+°25:x0.OO12o=旷a-x,x<0,已函数f(x)=4若f(-2)+f(2)=8,则常数沪一2x,x三0,已知等差数列｛a｝的通项公式为a=3-2,则其前10项和S打经过点P(0,2)"且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为已知正三棱柱ABC-ABCi所有的棱长都是2,则该棱柱的体积V二某样本共五个数据：32；27,a,34,40,若样本均值为35,则沪第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字，证明过程或演算步骤。本小题满分12分已知二次函数f(x)=ax旷6x+c在其定义域有最小值-1,且f(0)=8o写出函数的解析式；指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；当f(x)W8时，求x的取值范围。第五页23.本大题满分12分4已知COSCL二且求tanci的值；求sin2ci的值。3.求cosCL-3兀丁〈Q〈2肌・）的值。第六页精品文档精品文档精品文档本小题满分12分在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下:年龄0-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-89人数91117181712862根据此表回答问题求样本容量；计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数。第七页精品文档精品文档本小题满分15分已知椭圆的方程为x2+4y2=16.1•写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率；过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1和P2两点，求线段PlP2的长求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。第八页2012年天津市咼等院校春季招生统一考试数学解答及评分参考说明:二、三、四、1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.C11.D12.A13.C14.C15.D二、填空题16.317.218.14519.x+2y-4=020.-421.42选择题和填空不给中间分数。三、解答题22.解：、选择题所以4ax8-(-6)2_]4a本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。只给整数分数，由f(0)二&得c二&因为f(x)在其定义域内有最小值-1,解得a=l故f(x)的解析式为f(x)=X2-6x+8.4分函数f(x)=x2-6x+8的定义域是R,其图像的对称轴为x=3,因为a=l>0所以f(x)在区间3)内是减函数，在区间(3,+°°)内是增函数。由f(x)W8,的X2-6W0,解得OWx<612分故x的取值范围是[0,6],23.371tanci=since3cosoc4解：1.由于亍〈a〈2皿，故所以/3、4242sin2ci=2sinci•cosa二2X(-才)X(-y)二-云兀兀兀3.COS(CL-—)=COSCL・cos才+sinci・sin~^/-/-472<2二5x2+(一2)%2二第一页w~12分24.解：1.样本容量是9+11+17+18+17+12+8+6+2=100——4分样本中年龄在60岁以上(含60岁)的居民共有16人，故居民年龄在60岁以上(含60岁)的频率为16、而■二0.168分用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁)的居民约为80000X0.16=12800(人)——12分25.解：1•椭圆的标准方程匸-=1164由于=16,b2=4,故a二4,b=2,因此C2=a2-b2=16-4=12,即c二2J3所以，顶点坐标为(-4,0)、(4,0)、(0,-2)、(0,2),焦点坐标为(-寸3,0)、(2^3,0)；离心率e=—=—.c27分由题意知，直线1经过椭圆的焦点(2(3,0),设P(2朽，yl),P(2<3,y2),—2因此(2^3)2+4y=16,解得y=-1,y=1,故P(2羽，-1),P(2占，1),21212因此线段PP的长为12\PP21=7(2^3-2^3)2+(-1-1)2=211分设双曲线的半实轴为a】，半需轴为S，半焦距为q,由题意知c=2,因为双曲线的渐近线方程为y二x,即a二b,由c2=a2+b2得a2=b2二2.由于双曲线的焦点在y轴上，因此所乗戒曲线芮棕准芳程％1y2—X2二2.