时域瞬态响应

2010年控制基础(第三章）3.1时域响应以及典型输入信号第三章时域瞬态响应3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标3.1时域响应以及典型输入信号稳态响应瞬态响应典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：2.斜坡信号数学表达式：示意图：3.加速度信号数学表达式：示意图：4.脉冲信号数学表达式：示意图：当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n个脉冲。当时，输入函数可看成n个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为。输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。所以5.正弦函数：数学表达式：示意图：3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：瞬态响应及稳态响应的概念典型输入信号阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进行拉氏反变换特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间T曲线上升到0.632的高度；(3)调整时间为(3～4)T；(4)在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T；(5)据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故常数Lg[1-xo(t)]t03.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则进行拉氏反变换3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反变换3.2节小结一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。为阻尼比；为无阻尼自振角频率形式一：形式二：3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，，称为阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得特点：1.以为角频率衰减振荡；2.随着的减小，振荡幅度加大。2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。3.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。则特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得特点：无阻尼等幅振荡。4.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得5.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间，其输出，系统不稳定。其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得特点：1.以为角频率衰减振荡；2.随着的减小，振荡幅度加大。2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得3.过阻尼3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则分三种情况进行讨论。1.欠阻尼2.临界阻尼3.过阻尼3.3节小结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位阶跃响应3.单位斜坡响应欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的10%上升到稳态值的90％所需的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差±5％5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差±5％以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根。由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将代入，得1.求取上升时间由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为所以峰值点为极值点，令，得2.求取峰值时间因为所以将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得3.求取最大超调量4.求取调整时间以进入±5%的误差范围为例，解得同理可证，进入±2%的误差范围，则有当阻尼比较小时，有当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率越大，则调整时间越短，系统响应越快。当较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比ζ在0.5~1之间。当ζ变小时，ζ愈小，则调整时间愈长；而当ζ变大时，ζ愈大，调整时间也愈长。例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由有由有作业：3-23-63-73-113-193-203-30（3）、（4）3-31