有数量折扣的经济订货批量模型有数量折扣的经济订货批量模型
我们仅对不许缺货的经济订货批量模型,来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。所谓数量折扣,就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物,对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。这样一来,单位货物购置费
应看作是订购量
的函数
。通常,
是阶梯函数,如图10—5。
单价
订购量
图10—5
设价格折扣率为β,0<β<1,有
, 若是0<
<
;
=
(1–β) 若是
≥
。
其中,
为折扣点。
我们将
代入式
,可得费用函数
(1...
有数量折扣的经济订货批量模型
我们仅对不许缺货的经济订货批量模型,来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。所谓数量折扣,就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物,对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。这样一来,单位货物购置费
应看作是订购量
的函数
。通常,
是阶梯函数,如图10—5。
单价
订购量
图10—5
设价格折扣率为β,0<β<1,有
, 若是0<
<
;
=
(1–β) 若是
≥
。
其中,
为折扣点。
我们将
代入式
,可得费用函数
(10—13)
它也是
的分段函数,因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。
由前可知,在没有折扣的情况下,最佳订购量
与
是无关的。因此,在一个连续区间内,可以应用式(10—2),
。于是,分段函数
出现图10—6(a),(b),(c)所示的三种情况。
图10—6
当
<
时,由图10—6( c )得,
就是我们讨论问题的最优解。当
<
时,就会出现如图10—6(a)和( b)所示的两种情况。如果
<
,则
为问题的最优解,否则
为问题的最优解。
在实际问题中,单位货物购置费
可能会有多个分界点,0≤
<
< …<
,在不同的区段[
,
]可以有不同的折扣,讨论的方法和上面的情况相似,我们不再作介绍,感兴趣的读者可参阅其他有关著作。
例10—5 设
=50元/次,
=3元/(年·件),
=18000件/年, 货物单价
3,
<1500;
= 2.9, 1500≤
<3000;
2.8,
≥3000。
试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用。
解将
=
代入
,得到 :
=
,
同理,
=
,
=
,
因为
=775<
=1500,且
<
,
<
。
所以,最佳订购量为1500件,最佳订货周期
=1500/18000=1/12年,最小费用为55050元。
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