小学数学基础理论

PAGE1/7第一章整数一、自然数自然数是一切等价有限集合共同特征的标记二、十进制计数法1、命数法2、记数法记数的位值原则：每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值数位顺序表三、整数的加减和乘除法整数加法的交换律、结合律；减法的运算性质及加减法运算法则；乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律、乘法法则；除法的运算性质及除法的运算法则；加减法和差的关系，乘除法之间的积商变化规律四、整数性质的例：除法的性质（2）p31一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。即要证明a÷(b÷c)=(a÷b)·c(b｜a)证法一：左边=a÷(b÷c)=(a÷b)·b÷(b÷c)(除法推论1）=(a÷b)〔b÷(b÷c)〕(乘法结合律）=(a÷b)〔(b·c)÷b〕(前一个性质）=(a÷b)〔(c·b)÷b〕(乘法交换律）=(a÷b)·c(除法推论2）=右边证法二：∵由除法定义原式可得（a÷b)·c×(b÷c)=a而（a÷b)·c×(b÷c)=(a÷b)·〔c×(b÷c)〕（乘法结合律）=(a÷b)×〔(b÷c)·c〕（乘法交换律）=(a÷b)×b(除法推论1）=a(除法推论1）∴a÷(b÷c)=(a÷b)·c（除法定义）五、整数的四则应用题（一）简单应用题1、直接根据运算的意义列式解答p472、通过转化，归结成与四则运算的意义相同的数量关系，再根据运算的意义列式解答p48（二）复合应用题1、一般的解题思路分析法：未知到已知综合法：已知到未知2、特殊的解题思路替换法假设法比较法逆推法图示法第二章整数的性质一、数的整除性定理1、整除的概念对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，我们就说b整除a或者a被b整除，记作b︱a。此时，a叫做b的倍数，b叫做a的约数。若b不能整除a，记作ba2、整除性质若b︱a，则b︱(-a)，且对任意的非零整数m，有bm︱am若a︱b，b︱c，则a︱c若b︱ac，而（ab)=1，则b︱c若b︱ac，而b为质数，则b︱a或b︱c若c︱a，c︱b，则c︱(ma+nb)，其中m、n为任意整数二、数的整除特征1、数整除的充要条件一个数能被b整除的特征就是这个数能被b整除的充要条件。2、整数的奇偶性性质奇数个奇数的和是奇数偶数个奇数的和是偶数若干个奇数的积是奇数若干个整数相乘，只要其中有一个整数是偶数，它们的积是偶数例：判断1+2+3+……+1993+1994的和是奇数还是偶数。解：求和得S=997×1995所以是奇数三、最大公约数和最小公倍数1、意义2、性质四、数的分解五、最大公约数和最小公倍数的求法及应用第三章分数一、分数的定义1、从分数的意义理解2、从除法的意义理解p97补充定义：当n=1时，n|m=1|m=m当m=0时，n|m=n|o=0二、分数的性质分数的性质是研究约分和通分的基础三、分数的四则运算四、分数、百分数应用题解这类题的关键在于正确理解分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。n|m（m≠0)就是把m平均分成n份，也可以理解为求m是n的几倍。n称为标准量，m称为比较量，n|m称为分率基本关系式：比较量÷标准量=分率第一类：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题关键：分清哪一个是比较量，哪一个是标准量解题规律：求甲数是乙数的几（或百）分之几？甲÷乙P127例3求甲数比乙数多百分之几？（甲—乙）÷乙求甲数比乙数少几（或百）分之几？（乙—甲）÷乙第二类：求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题解题规律：已知标准量和对应分率，求比较量（实际数）标准量×对应分率=比较量P127例1第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数解题规律：已知比较量（实际数）和对应分率，求标准量比较量÷对应分率=标准量P127例2特殊的分数应用题既问题，与整数应用题中工作总量=工作效率×工作时间的数量关系一致第四章小数三、小数和分数互化1、分数化小数三个定理P1552、小数化分数四、近似计算1、概念绝对误差、精确度、相对误差、有效数字2、近似数的加减乘除的计算法则第五章量的计量一、量的概念二、计量单位三、名数