公差配合与测量技术完整版课件全套ppt教程(最新)

公差配合与测量技术本章基本要求1.本章主要内容互换性、加工误差与公差，和标准化，优先数和优先数系。2.本章基本要求（1）理解互换性的概念、意义及优先数系。（2）了解标准化的作用。3.本章重点、难点互换性、公差、优先数系，标准和标准化。第1章绪论本章讲述2个学时：1.1互换性的概念、分类及作用1.1.1互换性的概念互换性是指同一规格的零部件（零件、部件、构件）不需要作任何挑选、调整或修配，就可以相互替换且性能不变。1.1.2互换性的分类1.完全互换2.不完全互换1.1.3互换性在机械制造中的作用1.2加工误差与公差1.2.1加工误差与公差的含义1.2.2几何量误差1.尺寸误差2.几何形状误差3.相互位置误差1.3标准和标准化1.3.1标准和标准化的概念1.国际标准化发展的历史2.我国标准化发展的历史1.3.2优先数和优先数系1.优先数系工程技术上采用的优先数系，是一种十进制几何数。2.派生系列当R5、R10、R20、R40、R805个系列不能满足要求时，可采用派生系列。1.4技术检测几何量的检验和测量是零部件成品精度的重要保证，是实现互换性不可缺少的重要措施检测是机械制造产品能否使用的最终判断本章小结掌握互换性概念、分类。掌握加工误差与公差的区别。掌握标准化、优先数系的基本知识。了解测量技术的基本知识。第2章测量技术基础本章讲述6个学时本章基本要求1.本章主要内容2.本章基本要求3.本章重点难点本章基本要求本章主要研究对零件的几何参数进行测量和检验的问题。检验和测量可以概括为检测。正确进行检测，能够保证产品质量及互换性生产。要进行检验就必须保证计量单位的统一，在全国范围内规定严格的量值传递系统以及相应的测量方法和测量器具，以保证必要的测量精度。测量精度和测量误差是从两个不同角度说明了同一个概念。造成测量误差的因素主要有计量器具误差、测量方法误差和测量环境误差等。测量误差的种类可以分为随机误差、系统误差和粗大误差三种。随机误差和系统误差均有一定的规律，是不可避免的误差，但可以通过相应的方法来减小测量的误差。粗大误差是可以避免产生的。由于测量误差的存在，所以必须对测量结果进行数据处理，找出被测量最可信的数值以及评定这一数值所包含的误差。保证测量结果的置信概率为99.73%。另外，在测量的时候也要注意合理的使用测量器具，正确的运用公式等。（1）掌握测量方法的选用，测量误差的判断。（2）能够正确的使用量块，掌握检验与测量的区别。本章重点掌握测量方法及测量误差；难点在于掌握量块的使用以及计量器具的度量指标。2.1.1测量技术的概念在机械制造行业中，测量技术主要是研究机器或仪器上的零部件加工后是否符合图样（零件图）的技术要求，从而保证其精度和互换性。那么就需要经过测量来判定。所以测量是指为确定被测几何量的量值而进行的操作试验过程。测量的实质是将被测几何量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从而获得两者的比值q的过程，即q=L/E。由上述公式可知，被测量量值的精度与标准量E有关，而且根据测量的概念可知，一个完整的测量过程包括测量对象、计量单位、计量方法和测量精度四个方面。（1）测量对象：在本课程中测量对象主要指几何量，包括长度、角度、表面形状和位置误差、表面粗糙度、螺纹和齿轮等零件的几何参数等。（2）计量单位：现各国所使用的长度单位有公制和英制两种，我国实行公制单位。长度的基本单位为米，符号为m。1983年，第十七届国际计量大会正式通过米的定义如下：“米是光在真空中（1/299792458）s时间间隔内所经路径的长度”。常用的角度计量单位有弧度（rad）、度（°）、分（′）、秒（″）。度、分、秒的关系采用60等分制，即1°=60′、1′=60″、1°=0.0174533rad。（3）测量方法：在进行测量时所采用的测量器具、测量原理以及测量条件的总和统称为测量方法。测量条件即被测零件和测量器具所处的环境，如温度、震动和灰尘等。（4）测量精度：最终测量结果与被测量真值的一致程度。当测量结果越接近真值测量的精度越高，反之测量精度越低，测量的准确才能保证互换性生产的顺利进行，所以测量技术的基本要求是：①在测量过程中，应保证计量单位的统一和量值的准确；②应将测量误差控制在允许的范围内，以保证测量结果的精度；③应正确、经济、合理地选择计量器具和测量方法，以保证一定的测量条件。结合测量技术，零件加工工艺，积极采取措施，避免废品的产生。为了确定被测量是否达到预期要求的测量称为检验，只有通过检测才能判定零件是否合格，但是不一定得出具体量值。检验与测量概念相似，但是检验的含义更广一些。例如，对金属内部缺陷的检验就不能用测量。2.1.2长度基准和量值传递1.长度基准为了进行长度的测量，必须建立统一可靠的长度单位基准。我国所使用的计量单位为米制。采用碘吸收稳定的0.633μm氦氖激光辐射作为波长标准来复现“米”的定义。常用的长度单位有米（m）、毫米(mm)、微米(μm)、纳米（nm）。2.尺寸传递在实际生产和科学研究中，不便用光波作为长度基准进行测量，而是采用各种计量器具进行测量。为了保证量值的统一，必须把长度基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上去，因此必须建立一套从长度的最高基准到被测工件的严密完整的长度尺寸传递系统。量块（端面量具）和线纹尺（线纹量具）是实现光波长度到测量实践之间的尺寸传递媒介，其中以量块为媒介的传递系统应用较广。长度量值传递系统2.1.3量块的基本知识量块是没有刻度的横截面为矩形的平面平行端面量具。量块除了作为长度基准的传递媒介以外，也可以用于计量器具的校准和鉴定，精密设备的调整、精密划线和精密工件测量等。2.1.3量块的基本知识1.量块的、形状和尺寸量块是用特殊合金钢或陶瓷制成，具有线膨胀系数小，不易变形，硬度高，耐磨性好，工作面粗糙度值小以及研合性好等特点。量块的形状通常为长方形六面体，它有2个测量面和4个非测量面。标称长度（标称在量块上的尺寸值，也叫做名义尺寸）小于6mm的量块，尺寸值标记在测量面上；尺寸值大于6mm的量块，尺寸值标记在非工作面上。尺寸小于10mm的量块，其截面尺寸为30mm×9mm，尺寸为10mm～1000mm的量块截面尺寸为35mm×9mm。量块中心长度L是指量块的一个测量面上中心点至相研合的辅助体表面之间的垂直距离；量块的长度L1是指量块上测量面上任意一点到与下测量面研合的平晶表面之间的垂直距离；量块长度变动量是指量块测量面上最大量块长度和最小量块长度之差。2.量块的精度为满足不同的使用场合，量块可做成不同的精度等级，GB/T6093—2001规定量块的精度可划分为“级”和“等”两种。量块的制造精度分为00、0、1、2、3级五个级别，其中00级的精度最高，精度依次降低，3级精度最低，此外还有一个校准级——K级。根据量块中心长度的极限偏差和测量面的平面度公差精度指标，量块的检定精度分为1、2、3、4、5、6等六个等，其中1等的精度最高，用高一等的量块作为检定低一等量块的基准，一等一等地将尺寸传递下去，直至传递到工件，6等的精度最低。量块按“级”使用时，是以量块的标称长度作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差，制造误差将被引用到测量结果中去，但是因为不需要加修正值，所以使用较方便；量块按“等”使用时，是以检定后所给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸排除了量块制造误差的影响，仅包含检定时较小的测量误差。虽然按“等”使用量块比按“级”使用在测量上要麻烦一些，但是由于消除了量块尺寸制造误差的影响，因此可用制造精度较低的量块进行较精密的测量。量块按“等”使用的测量精度比按“级”使用的测量精度高。3.量块的使用量块是定值量具，一个量块只有一个尺寸。为了满足一定尺寸范围的不同尺寸要求，量块可以组合使用。为了能用较少的块数组合成所需要的尺寸，量块按一定的尺寸系列成套生产供应。根据GB/T6093-2001规定，我国成套生产的量块共有17种套别。量块在进行选取时一定要从同一套量块组中进行选取，选取时要根据从低数位到高数位选取的顺序进行选取，并且一定要尽量使用少块数的量块进行组合，这样才能保证组合尺寸的最小误差。由于量块的一个测量面与另一个量块的测量面之间具有能够研合的特性，因此可以从成套的各种不同尺寸的量块中选取几块适当的量块组成所需要的尺寸。为了减小量块组的长度累积误差，选取的量块数量要尽量少，通常不超过四块。选取量块时，从消去所需要尺寸最小的尾数开始，逐一选取。例如，使用83块一套的量块组，从中选取量块组成28.785mm。按照下面的步骤选取：即28.785=1.005+1.28+6.5+20研合量块组时，首先用优质汽油将选用的各块量块清洗干净，用洁布擦干，然后以大尺寸量块为基础，顺次将小尺寸量块研合上去（由大到小，由下往上）。研合方法：将量块沿着其测量面长边方向，先将两块量块测量面的端缘部分接触并研合，然后稍加压力，将一块量块沿着另一块量块推进，使两块量块的测量面全部接触，并研合在一起。使用量块时要小心，避免碰撞或跌落，切勿划伤测量面，否则会导致量块的精度下降甚至报废。2.2测量方法的分类2.2.1常用6种分类方法1.按实测几何量是否是被测几何量分类（1）直接测量即直接从计量器具获得被测量的量值的测量方法。（2）间接测量即先测量出与被测量有已知函数关系的量，然后通过函数关系计算出被测量的测量方法。2.按实测量是否是被测量的整个量值分类（1）绝对测量能够由计量器具读数装置上读出被测量的整个量值的测量方法，（2）相对测量是指从计量器具上仅读出被测量与已知标准量的偏差值，而被测量的量值为计量器具的示值与标准量的代数和。3.按测量时计量器具的测头与被测量表面之间是否有机械作用的测量力分类（1）接触测量计量器具在测量时，测头与被测量工件表面直接接触的测量。（2）非接触测量计量器具在测量时，测头与被测量工件表面不直接接触的测量。非接触测量没有机械测量力存在。4.按同时测量被测量的多少分类（1）单项测量分别测量工件的各个参数。例如，分别测量螺纹工件的螺纹中径、螺距及牙型半角。（2）综合测量同时测量工件上某些相关的几何量的综合结果，以综合判断结果是否合格，这种测量方法称为综合测量。其目的在于保证被测工件在规定极限轮廓内，以达到互换性的要求。单项测量便于工艺分析，但是综合测量效率比单项测量效率高，综合测量反映结果比较符合工件的实际工作情况，实际测量时应根据需要适当进行选择。5.按被测量是否在加工过程中分类（1）在线测量零件在加工过程中或者在机床上进行的测量叫做在线测量。此时测量的结果直接用来控制零件的加工过程，或决定是否继续加工。这样能够及时防止与消除废品。（2）离线测量零件加工完成后在检验站进行的测量。此时测量的结果仅限于发现并剔除废品。6.按被测工件在加工过程中所处的状态分类（1）静态测量测量时被测表面与计量器具处于静止状态。（2）动态测量测量时被测工件表面与计量器具之间处于相对运动状态。2.3测量误差和数据处理2.3.1测量误差的概念测量误差是测量值与被测量真值之间的差值，在数值上表现为测量误差。测量误差可分为绝对误差和相对误差。1.绝对误差绝对误差δ是指被测量的测得值（仪表的指示值）χ与其真值之差的绝对值，即因为测量误差可能是正值也可能是负值。这样，真值可以用下列公式表示：=χ±δ2.相对误差相对误差f是指绝对误差δ与真值之比。由于真值不知道，因此在实际中常以被测量的测得值χ代替真值进行估算。即f=δ/×100%≈δ/χ×100%2.3.2测量误差的来源产生测量误差的原因很多，主要有以下几个方面：1.计量器具的误差2.测量方法误差3.测量环境误差4.人员误差计量器具的误差是指计量器具本身的设计、制造、装配和调整不准确而引起的误差。此外，相对测量时使用的标准量，如量块、线纹尺等误差，也将直接反映到测量结果中，这些误差是不可避免的。测量方法误差是指测量方法不完善如计算公式不准确、测量方法选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理以及测量力引起的误差等所导致的差错。测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。环境条件是指温度、湿度、振动、气压、照明及灰尘等。其中温度的影响最大。在长度计量中，标准温度为室温20℃。若不是在标准温度条件下进行测量，则引起的测量误差为△L=L〔α2（t2-20）-α1（t1-20）〕人员误差是指测量人员的主观因素引起的，如测量人员技术不熟练、视觉偏差、读数错误等失误引起的误差。总之，造成测量误差的因素很多，有些误差是可以避免的。测量时应采取相应的措施，设法保证测量的精度，尽量减小或消除上述误差对测量结果的影响。2.3.3测量误差的种类1.随机误差随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。2.系统误差系统误差是指在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，误差的大小和符号均保持不变或按一定规律变化的误差。3.粗大误差粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而发生的误差。通常情况下，这类误差的数值都比较大，使测量结果明显歪曲。随机误差的分布规律及其特性对称性、单峰性、抵偿性、有界性按其变化规律的不同，变值系统误差又分为以下三种类型：（1）线性变化的系统误差是指在整个测量过程中，随着测量时间或量程的增减，误差值成比例增大或减小的误差。（2）周期性变化的系统误差是指随着测得值或时间的变化呈周期性变化的误差。（3）复杂变化的系统误差按复杂函数变化或按实验得到的曲线图变化的误差。2.3.4测量精度的三个概念测量精度是指被测量的测得值与真值的接近程度，测量精度和测量误差是以两个不同角度说明了同一概念。误差越大测量精度越低，由于误差分系统误差和随机误差，所以笼统的精度概念已不能反映误差的差异，从而引出如下概念。1.精密度指在一定的条件下进行多次测量时，所得测量结果彼此之间的符合程度，即测量数据的离散程度，表示测量结果中的随机误差大小的程度。随机误差越小，则精密度越高，精密度一般简称精度，通常用随机不确定度表示。2.正确度指在规定条件下，测得值偏离其真值的程度，它是所有系统误差综合在测量结果中的反应，系统误差越小，则正确度越高，反之亦反。理论上对已定系统误差可用修正值来消除，对未定系统误差可用系统不确定度来评估。3.准确度指连续多次测量时，所有测得值与真值的一致程度。它是测量结果中系统误差与随机误差的综合，若系统误差与随机误差都小，则准确度高。若已修正所有已定系统误差，则准确度可用不确定度表示。一般准确度高时，精密度和正确度必定都高；但精密度高的，正确度不一定高；正确度高的，精密度不一定高。2.3.5测量结果的数据处理在相同的测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量，得到一个测量列。测量列中随机误差、系统误差和粗大误差可能都同时存在，因此必须对测量结果进行数据处理，以便找出被测量最可信的数值及评定这一数值所包含的误差。1.测量列中随机误差的处理（1）计算算数平均值（2）计算残差vi（3）计算标准偏差σ（4）计算测量列算术平均值的标准偏差（5）测量列的极限误差δlim（）和测量结果2.系统误差的发现和消除系统误差可以用计算或实验对比的方法确定，从数据处理的角度出发，发现系统误差的方法有多种，直观的方法是“残余误差观察法”，即根据测量值的残余误差，列表或作图进行观察。发现系统误差后需采取措施加以消除误差或减小误差，实际生产中常用的方法如下：（1）从产生误差根源上消除（2）用加修正值的方法消除（3）用两次读数方法消除（4）用对称法消除（5）用半波法消除3.粗大误差的剔除粗大误差的特点是数值比较大，对测量结果产生明显的歪曲，也称疏失误差或粗差，应从测量数据中将其剔除。剔除粗大误差不能凭主观臆断，应根据判断粗大误差的准则予以确定。2.4计量器具2.4.1计量器具的种类按用途分类（1）标准计量器具是指测量时体现标准量的测量器具。通常用来校对和调整其他计量器具，或作为标准量与被测量进行比较。如线纹尺、量块、多面棱体等。（2）通用计量器具是指通用性大，可用来测量某一范围内各种尺寸（或其他几何量），并能获得具体数值的计量器具。如千分尺、千分表、比较仪等。（3）专用计量器具是指用于专门测量某种或某个特定几何量的计量器具。如各种极限量规、圆度仪、基节仪等。2.4计量器具按工作原理分类（1）机械式计量器具是指通过机械结构实现对被测量的感应、传递和放大的计量器具。例如机械式比较仪、指示表和扭簧比较仪等。（2）光学式计量器具是指用光学方法实现对被测量的转换和放大的计量器具。例如光学比较仪、投影仪、自准直仪和工具显微镜、光学分度头和干涉仪等。（3）气动式计量器具是指靠压缩空气通过气动系统的状态（流量或压力）变化来实现对被测量的转换的计量器具。例如水柱式和浮动式气动量仪等。（4）电动式计量器具是指将被测量通过传感器转变为电能，再经变换而获得读数的计量器具。例如电动轮廓仪和电感测微仪、圆度仪。（5）光电式计量器具是指利用光学方法放大或瞄准，通过光电组件再转换为电量进行检测，以实现几何量的测量的计量器具。例如光电显微镜、光电测长仪等。按结构特点分类（1）量具指以固定形式复现量值的计量器具，分单值量具和多值量具两种。单值量具是指复现几何量的单个量值的量具。比如量块。多值量具是指复现一定范围内的一系列不同量值的量具，比如线纹尺。（2）量仪指能够将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。量仪分机械式量仪、光学式量仪、电动式量仪和气动式量仪等。（3）量规指没有刻度的专用计量器具，用来检验零件要素实际尺寸的形位误差的综合结果。检验结果只能判断被测几何量是否合格，而不能获得被测几何量的具体数值，例如用光滑极限量规检验工件。（4）计量装置指为确定被测几何量量值所必须的计量器具和辅助设备的总体。能够测量较多的几何量和较复杂的零件，有助于实现检测自动化或半自动化。如滚动轴承的零件可以用计量装置来测量。2.4.2生产中常用的长度量具与量仪（1）游标卡尺是一种应用游标原理制成的量具，由于其结构简单、使用方便、测量范围较大（2）千分尺千分尺分外径千分尺、内径千分尺和深度千分尺3种。（3）百分表百分表属于机械测量仪，常用于生产中检测长度尺寸、形位公差、调整设备或装夹找正工件，以及用来作为各种检测夹具及专用量仪的读数装置。2.4.3计量器具的度量指标度量指标是用来选择和使用计量器具的重要依据，是反应测量仪器性能和功用的指标。基本度量指标包括：1.分度值（刻度值）2.刻度间距3.示值范围4.测量范围5.灵敏度6.测量力7.示值误差8.示值变动9.回程误差（滞后误差）10.不确定度本章小结本章主要讲述了测量技术的概念，长度基准和量值传递，量块的基本知识，其中包括量块的材料、形状和尺寸、量块的精度、量块的使用等；常用的6种测量方法的使用及区别；测量误差的概念，以及测量误差的来源、测量误差的种类；测量结果的数据处理；计量器具的种类，了解计量器具的工作原理、结构特点、生产中常用的长度量具与量仪；了解计量器具的度量指标。第3章极限与配合本章基本要求本章讲述18学时本章从互换性的角度出发，围绕误差和公差这两个概念来研究如何解决制造与使用间的矛盾。本章主要包括极限与配合的基本术语、极限与配合的国家标准、极限与配合的选用这三方面的内容。3.1基本术语及定义3.1.1尺寸的术语及定义1.孔和轴的定义2.有关尺寸的定义（1）尺寸：尺寸是用特定单位表示线性尺寸值的数值，一般是指两点之间的距离。（2）基本尺寸（D、d）：基本尺寸是由设计时给定的，孔用D表示，轴用d表示。（3）实际尺寸（Da、da）：实际尺寸是通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。（4）极限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin）：极限尺寸是一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。3.1.2偏差和公差的术语及定义1.尺寸偏差(1)极限偏差孔上偏差下偏差轴上偏差下偏差(2)实际偏差2.尺寸公差（简称公差）3.尺寸公差带（简称公差带），如图3-1所示。图3—1公差带图4.标准公差：用以确定公差带大小的任一公差称为标准公差。5.基本偏差：一般为靠近零线的那个偏差。3.1.3配合的术语及定义1．配合基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系。2．间隙（X）或过盈（Y）孔的尺寸减去与之相配合的轴的尺寸所得的代数差。当差值为正时称为间隙，用符号“X”表示；差值为负时称为过盈，用符号“Y”表示。3.配合种类（1）间隙配合，如图3-2所示图3—2间隙配合（2）过盈配合，如图3-3所示图3—3过盈配合图3—4过渡配合（3）过渡配合，如图3-4所示（4）配合公差间隙配合过盈配合过渡配合在上式中，将极限间隙、极限过盈分别用孔、轴的极限尺寸或极限偏差代入，可将三种配合的配合公差改为：例3-1已知基本尺寸为Φ30的孔和轴，孔的最大极限尺寸为Φ30.041mm，孔的最小极限尺寸为Φ30.020mm；轴的最大极限尺寸为Φ29.993mm，轴的最小极限尺寸为Φ29.980mm。求孔、轴的极限偏差及公差，并画出尺寸公差带图。解：孔的极限偏差ES=Dmax—D=30.041—30=+0.041（mm）EI=Dmin—D=30.020—30=+0.020（mm）孔的公差Th=ES—EI=（+0.041）-（+0.020）=0.021（mm）轴的极限偏差es=dmax—d=29.993—30=—0.007（mm）ei=dmin—d=29.980—30=—0.020（mm）轴的公差Ts=es—ei=（—0.007）—（—0.020）=0.013（mm）公差带如图3—5所示。图3—5公差带图例3-2若已知某配合的基本尺寸为Φ60mm，配合公差Tf=49μm，最大间隙Xmax=+19μm，孔的公差Th=30μm，轴的下偏差ei=+11μm。试画出该配合的尺寸公差带图和配合公差带图。解：（1）求孔和轴的极限偏差由得由Ts=es-ei得由Xmax=ES-ei得（2）求最大过盈由ES＞ei且EI＜es可知，此配合为过渡配合。则由得（3）画出公差带图，如图3—6所示。图3—6尺寸公差带图和配合公差带图3.2极限与配合的国家标准3.2.1基准制1．基孔制如图3-7（a）所示。在基孔制配合中，孔称为基准孔，基本偏差代号为H，其公差带在零线上方，基本偏差为下偏差，且下偏差EI=02．基轴制如图3-7（b）所示。在基轴制配合中，轴称为基准轴，基本偏差代号为h，其公差带在零线下方，基本偏差为上偏差，且上偏差es=0。（a）基孔制(b)基轴制图3-7配合制3.2.2标准公差系列1.标准公差因子对于基本尺寸≤500mm，IT5～IT18的公差单位的计算公式如下：D≤500mm500≤D≤3150mm式中，a为公差等级系数；i（I）为标准公差因子（单位为μm）；D为基本尺寸段的几何平均值（单位为mm）。2．公差等级及其代号国家标准中设置了20个公差等级，其代号依次为IT01，IT0，IT1，…，IT18，其中IT01精度最高,其余依次降低。3．基本尺寸分段常用尺寸（≤500mm）的尺寸分为13个尺寸段3.2.3基本偏差系列1．基本偏差代号及其特点国家标准对孔和轴各规定了28种基本偏差，其代号用一个或两个拉丁字母表示，其中孔用大写字母表示，轴用小写字母表示。如图3-8所示。图3—8基本偏差系列对于孔：代号A～H的基本偏差为下偏差EI，除H基本偏差为零外，其余均为正值，代号J～ZC的基本偏差为上偏差ES，除JKMN外，其余皆为负值。对于轴：代号a～h的基本偏差为上偏差es，除h基本偏差为零外，其余均为负值；代号j～zc的基本偏差为下偏差ei，除j和k外，其余皆为负值。基本偏差是靠近零线的那个极限偏差，而另一个极限偏差的数值可由基本偏差和标准公差,按下列公式计算：基本偏差为下偏差时，另一极限偏差：ES=EI+Thes=ei+Ts基本偏差为上偏差时，另一极限偏差：EI=ES—Thei=es—Ts3.2.4极限与配合在图样上的标注1.零件图中尺寸公差带的标注如图3-9所示2.装配图中配合的三种标注方法,如图3-10所示图3-10配合的标注方法图3-9零件图的标注方法例3-3试用查表法确定孔和轴的极限偏差，计算两种配合的极限过盈，并画出公差带图。解（1）查表确定孔和轴的标准公差，查表得：IT7=21μm，IT6=13μm（2）查表确定孔和轴的基本偏差孔：查表，H的基本偏差EI=0μm，S的基本偏差ES=-35+=-35+8=-27μm轴：查表，h的基本偏差es=0μm，s的基本偏差ei=+35μm。（3）计算孔和轴的另一个极限偏差孔：H7的另一个极限偏差ES=EI+IT7=（0+21）μm=+21μm，S7的另一个极限偏差EI=ES-IT7=(-27-21)μm=-48μm。轴：h6的另一个极限偏差ei=es-IT6=(0—13)μm=-13μm，S6的另一个极限偏差es=ei+IT6=(+35+13)μm=+48μm。（4）计算极限过盈通过计算，可知两种配合的极限过盈相同，所以的配合性质相同。（5）标出极限偏差（6）画出公差带图，如图3-11所示。图3-11公差带图3.2.5国标中规定的公差带与配合1.优先、常用和一般用途公差带图3-12列出了轴的一般公差带119种，其中，常用公差带（方框内的）59种，优先公差带（圆圈中）13种。图3-12一般、常用和优先的轴公差带图3-13列出了孔的一般公差带105种，常用公差带（方框内的）44种，优先公差带（圆圈中）13种。选用公差带时，应按优先、常用、一般公差带的顺序选取。图3-13一般、常用和优先的孔公差带在此基础上，标准又规定了基孔制常用配合59种，优先配合（方框内的）13种，见表3-1。基轴制的常用配合47种，优先配合（方框内的）13种，见表3-2。表3-1基孔制优先、常用配合表3-2基轴制优先、常用配合3.3.1基准制的选择1.一般情况下优先选用基孔制配合2.在某些情况下应选用基轴制3.与标准件配合时应按标准件确定4.特殊需要时采用非基准制配合3.3.2公差等级的选择选择公差等级的原则是，在满足使用性能的前提下，尽量选取较低的公差等级。3.3极限与配合的选择3.3.3配合种类的选择1.配合种类的选择，如表3-3所示。表3-3配合种类的选择无相对运动需传递力矩精确定心不可拆卸过盈配合可拆卸过渡配合或基本偏差为H（h）的间隙配合加键、销紧固件不需精确定心间隙配合加键、销紧固件不需传递力矩过渡配合或过盈较小的过盈配合有相对运动缓慢转动或移动基本偏差为H（h）、G（g）等过盈配合转动、移动或复合运动基本偏差为A～F（a～f）等间隙配合2.配合种类选择的方法配合种类的选择方法有三种：计算法、试验法和类比法。3.用类比法选择配合时应考虑的因素（1）受载荷情况（2）孔和轴的定心精度要求（3）拆装情况（4）配合件的结合长度和形位误差（5）孔和轴工作时的温度影响（6）装配变性的影响（7）生产类型4.选用实例例3-6某配合的基本尺寸为Φ50mm，要求间隙在0.022～0.066mm之间，试确定此配合的孔和轴的公差带和配合代号。解：（1）选择基准制由于没有特殊要求，所以应优先选用基孔制，即孔的基本偏差代号为H，EI=0（2）确定孔、轴的公差等级由已知给定条件可知，此孔、轴的配合为间隙配合，其允许的配合公差为因为，假设孔与轴为同级配合，则查表3-2可知，0.022mm介于IT6=0.016mm和IT7=0.025mm之间，而在这个公差等级范围内，国家标准要求孔比轴低一级配合，于是取孔的公差等级为IT7，轴的公差等级为IT6IT6+IT7=0.016mm+0.025mm=0.041mm≤Tf（3）确定轴的基本偏差代号由于采用的是基孔制配合，则孔的基本偏差代号为H7，孔的基本偏差为EI=0，孔的另一个极限偏差为ES=EI+IT7=0+0.025=+0.025mm，所以孔的公差带为因为是间隙配合，Xmin=EI-es=0-es=0.022mm，所以es=-0.022mm。查表3—3，取轴的基本偏差es=-0.025mm，则ei=es-IT6=（-0.025-0.016）mm=-0.041mm，所以轴的公差带为（4）选择的配合为（5）验算Xmax=ES—ei=[(+0.025)—(—0.041)]mm=0.066mmXmin=EI—es=[0—(—0.025)]mm=0.025mm故间隙在0.022～0.066mm之间，设计结果满足使用要求。本章小结本章主要讲述了以下内容：1．极限与配合的基本术语及定义（1）孔和轴（2）尺寸、基本尺寸、极限尺寸、实际尺寸（3）偏差、公差、公差带（4）间隙配合、过渡配合、过盈配合2．极限与配合的国家标准（1）基孔制和基轴制（2）标准公差系列和基本偏差系列（3）公差带代号和配合代号（4）极限与配合在图样上的标注（5）优先和常用配合3．极限与配合的选择（1）基准制的选择（2）公差等级的选择（3）配合种类的选择第4章形状和位置公差及其检测概述----几何要素本章讲述20学时：按存在的状态分：实际要素和理想要素按所处的地位分：被测要素和基准要素按结构特征分：轮廓要素和中心要素按功能关系分：单一要素和关联要素形位公差的特殊项目及符号表4-1形位公差特征项目符号形位公差的标注方法形位公差代号包括以下四项：形位公差框格和指引线形位公差项目符号形位公差数值和有关符号基准代号行位公差框格及基准符号形位公差框格和指引线基准代号在标注基准代号时，不论基准符号方向如何，圆圈内的字母都应水平写。基准字母采用大写英文字母，为了不引起误解，其中E、I、J、M、O、P、L、R、F不用。被测要素的标注（1）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，如图4-4所示。（2）当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该中心要素的轮廓尺寸线对齐，如图4-5所示。（3）同一被测要素有多项形位公差要求且测量方向相同时可将这些框格绘制在一起，只画一条指引线，如图4-6所示。（4）多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制出多个箭头，并分别指向各被测要素，如图4-7所示。（5）对于同样的结构要素具有相同的形位公差要求，可以只标注一个公差框格，并在框格上方加以文字说明，如图4-8所示。基准要素的标注及基准种类（1）当基准要素为轮廓要素时，基准代号的短横线应靠近基准要素的轮廓线或其延长线且与轮廓要素的尺寸线明显错开，如图4-9所示。（2）当基准要素为中心要素时，基准代号的连线应与该中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图4-10所示。基准的种类①单一基准由一个要素建立的基准称为单一基准，如图4-11（a）所示。②组合基准（公共基准）由两个或两个以上的同类要素所建立的一个独立的基准称为组合基准或公共基准，如图4-11（b）所示。③三基面体系由三个互相垂直的平面所构成的基准体系称为三基面体系，如图4-11（c）所示。特殊表示法（1）对适用于视图所示的所有轮廓线或轮廓面的形位公差要求,应采用全周符号,即在公差框格的指引线弯折处画一个细实线小圆圈。如图4-12所示。（2）在公差带内如果要进一步限制被测要素的形状，则应在公差值后面加注限制符号，限制符号的规定见表4-2。表4—2公差值的限制符号第二节形位公差及公差带形位公差定义：形位公差是用来限制零件形位误差的，它是实际被测要素的允许变动量。形位公差带四个要素：形状、大小、方向和位置形位公差带形状：由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定，主要有11种，如表4-3所示。表4-3形位公差带的形状形位公差带大小：由公差值t确定，一般指的是公差带的距离、宽度或直径等。形位公差带方向：指公差带相对基准在方向上的要求，一般有公差带与基准平行、垂直和倾斜某一角度（0-90°）之间的要求。形位公差带位置：指公差带相对基准在位置上的要求，分为固定和浮动两种。形状公差及公差带形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量，形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度4个项目。形状公差带是限制单一实际要素变动的一个区域。形状公差标注及公差带含义见表4-4。形状公差形状公差形状或位置公差及公差带线轮廓度面轮廓度位置公差及公差带------定向公差平行度平行度垂直度垂直度倾斜度倾斜度定位公差-----同轴度和对称度位置度跳动公差圆跳动全跳动第三节公差原则-----有关术语及其定义局部实际尺寸：在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离称为局部实际尺寸。作用尺寸：作用尺寸是实际尺寸和形位误差综合作用的尺寸，分为体外作用尺寸和体内作用尺寸两种。体外作用尺寸(Dfe，dfe)：如图4-13所示体内作用尺寸(Dfi，dfi)：如图4-13所示图4-13局部实际尺寸和作用尺寸实体状态、实体尺寸和实体边界最大实体状态：实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最大（即材料最多）时的状态称为最大实体状态。最大实体尺寸：最大实体状态下对应的极限尺寸称为最大实体尺寸。内、外表面的最大实体尺寸分别用表示。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界，用MMB表示。最小实体状态：实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内，并具有实体最小（即材料最少）时的状态称为最小实体状态。最小实体尺寸：最小实体状态下对应的极限尺寸称为最小实体尺寸。内、外表面的最小实体尺寸分别用、表示。最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界，用LMB表示。实体实效状态、实体实效尺寸和实体实效边界最大实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态称为最大实体实效状态。最大实体实效尺寸：最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。如图4-14所示，内、外表面分别用DMV、dMV表示。最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界，用MMVB表示。最小实体实效状态：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态称为最小实体实效状态。最小实体实效尺寸：最小实体实效状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸，如图4-15所示，内、外表面的最小实体实效尺寸分别用DLV和dLV。最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界，用LMVB表示，如图4-15所示。例题4-1加工如图4-16所示的轴零件，测得直径尺寸为da＝φ16mm，轴线的直线度误差=0.02mm，试求出轴的最大、最小实体尺寸；体外、体内作用尺寸；最大、最小实体实效尺寸。例题4-2加工如图4-17所示的孔，测得直径尺寸为Da＝φ20.01mm，轴线的垂直度误差=0.01mm，试求出孔的最大、最小实体尺寸；体外、体内作用尺寸；最大、最小实体实效尺寸。4-17例题4-2图独立原则定义：是指图样上给出的尺寸公差和形位公差各自独立，只需分别满足各自要求的公差原则。1）图样标注：如图4-18所示。2）合格条件：表达式如图4-18所示。3）应用实例：相关要求相关要求是指尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求。国标规定相关要求包括包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。包容要求包容要求就是将被测实际要素控制在理想包容面（最大实体尺寸）内的一种公差要求，包容要求适用于单一要素（圆柱面、两平行平面）。包容要求的符号为。图样标注：遵守包容要求时，应在被测要素尺寸极限偏差或公差带代号后加注符号，如图4-19所示。被测要素遵守的边界：采用包容要求时，被测要素应遵守最大实体边界MMB（边界尺寸为最大实体尺寸）。当实际尺寸处处为最大实体尺寸时，其形状公差为零；当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许形状公差相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差（绝对值），其最大增加量等于尺寸公差。合格条件：其体外作用尺寸不超过最大实体尺寸，且其局部实际尺寸不超过最小实体尺寸，表达式如下：应用举例：如下图所示。最大实体要求最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求，最大实体要求适用于中心要素（轴线、中心平面）。它既可以应用被测要素，也可以应用于基准要素。最大实体要求的符号为。最大实体要求应用于被测要素图样标注：在形位公差框格中公差值后面加注符号，表示最大实体要求用于被测要素，如图4-22所示。被测要素遵守的边界：最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的，此时被测要素应遵守最大实体实效边界。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏离最大实体尺寸时，此时可用偏离的尺寸公差补偿形位公差，即允许其形位公差值相应增大。偏离多少，就增大多少，其最大增加量等于该要素的尺寸公差值。合格条件：被测要素的合格条件是：体外作用尺寸不超过其最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸在最大与最小实体尺寸之间。表达式如下：应用举例（动态公差带图）：最大实体要求用于基准要素图样标注：如在基准字母后面同时加注，表示最大实体要求应用于基准要素,如图4-24所示。基准要素应遵守的边界：最大实体要求用于基准要素时。如图4-24所示。此时基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围，最大实体要求用于基准要素内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之差。应用举例：如图4－24所示的零件的垂直度公差要求为最大实体要求用于基准要素，此时基准要素遵守的是最大实体边界，边界尺寸为φ50。当基准的实际尺寸为φ50时，其垂直度公差为给定值0.015；当基准的实际尺寸为φ50.028时，其垂直度公差达到最大为0.043。图4-24最大实体要求用于基准要素最大实体要求同时用于被测要素和基准要素如在公差值和基准字母后面同时加注，表示最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素,如图4-25所示。最小实体要求最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求，最小实体要求适用于中心要素（轴线、中心平面）。它既可以应用被测要素，也可以应用于基准要素。最小实体要求的符号为。最小实体要求应用于被测要素图样标注：在形位公差框格中公差值后面加注符号，表示最小实体要求用于被测要素，如图4-26所示。遵守边界：最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。此时被测要素应遵守最小实体实效边界，当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，此时可允许其形位公差值相应增大，其最大增加量等于该要素的尺寸公差值。合格条件：被测要素的合格条件是：体内作用尺寸不允许超过最小实体实效尺寸，局部实际尺寸不超出极限尺寸，表达式如下：应用举例：如图4－26所示孔的位置度公差要求为最小实体要求用于被测要素，被测要素实际尺寸与位置度公差的关系如表4-9，动态公差带图如图4-27所示。最小实体要求用于基准要素在形位公差框格中基准字母后面加注符号，表示最小实体要求用于基准要素。最小实体要求用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离其边界，即其体内作用尺寸偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。零形位公差零形位公差是指被测要素采用最大(或最小)实体要求时，其给出的形位公差值为零时的公差要求，用0（或0）表示，如图4-28所示。可逆要求可逆要求是一种尺寸公差与形位公差可以相互补偿的公差要求。但是可逆要求不能单独采用，只能与最大实体要求或最小实体要求联合使用，并且只能用于被测要素，不能用于基准要素。可逆要求用于最大实体要求图样标注：在形位公差框格中公差值后面符号的后面再加注时，则表示被测要素遵守最大实体要求的同时遵守可逆要求，如图4-29所示。遵守边界：可逆要求用于最大实体要求时，除了具有最大实体要求用于被测要素的含义外，还表示当形位误差小于给定的形位公差时，可允许实际尺寸超出最大实体尺寸。当形位误差为零时允许尺寸超出量最大，为形位公差值，从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时被测要素仍然遵守最大实体实效边界。应用举例：如图4-29，4-30所示。可逆要求用于最小实体要求在形位公差框格中公差值后面的符号的后面再加注时，则表示被测要素遵守最小实体要求的同时遵守可逆要求。可逆要求用于最小实体要求时，除了具有最小实体要求用于被测要素的含义外，还表示当形位误差小于给定的形位公差时，可允许实际尺寸超出最小实体尺寸。当形位误差为零时允许尺寸超出量最大，为形位公差值。此时被测要素仍然遵守最小实体实效边界。形位公差项目的选择：选择形位公差项目的基本原则是：在保证零件功能要求的前提下，从零件的几何特征、使用要求及检测的方便性等方面考虑，同时应尽量减少所选公差项目的数量，以便获得较好的经济效益。零件的几何特征：零件产生的形位误差与零件几何特征有密切联系，因此在选择形位公差项目时应充分考虑零件的几何特征。例如：圆柱形零件，可选圆度、圆柱度、轴线或素线的直线度；平面零件可选平面度；阶梯轴、孔可选同轴度。零件的使用要求：机器对零件的功能要求不同，决定零件需选用的形位公差项目就不同。例如，为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，应对导轨提出直线度要求；圆柱形零件，当仅需顺利装配时，可对轴线提出直线度要求；如果孔轴之间有相对运动，要求均匀接触，或为保证密封性，应规定圆柱度公差，以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度。检测的方便性：为了检测方便，有时可将所需的公差项目用控制效果相同或相近的公差项目来代替。例如，常用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替圆度或同轴度公差，端面全跳动公差代替垂直度公差等。公差原则的选择独立原则主要用于保证功能性要求的场合：①尺寸精度和形位精度都要求很高，需分别满足要求。②尺寸精度和形位精度要求相差较大的非配合零件，如印刷机的滚筒，尺寸精度要求低，圆柱度要求高；平板的尺寸精度要求低，平面度要求高，应分别满足要求。③为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸精度无关的形位公差要求。④零件上的未注形位公差一律遵守独立原则。包容要求主要用于保证配合性质，特别是要求精密配合的场合用于机器零件上的配合性质要求较严格的表面。如回转轴的轴颈和滑动轴承孔，滑块和滑块槽等。最大实体要求主要用于对零件配合性质要求不严，但要求保证零件可装配性的场合。如用于穿过螺栓的通孔的位置度公差。最小实体要求常用于保证零件最小截面或最小壁厚，即保证必要的强度要求的场合。可逆要求与最大实体（或最小实体）要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，使尺寸超过最大实体尺寸而体外作用尺寸未超过最大实体实效边界（或尺寸超过最小实体尺寸而体内作用尺寸未超过最小实体实效边界）的废品变为合格品。在不影响使用要求的情况下采用此要求，可提高经济效益。形位公差等级（公差值）的选择形位公差等级及公差值：GB/T1184－1996规定：直线度、平面度、平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、圆跳动、全跳动公差分12级，即1～12级；圆度和圆柱度公差共分13级，即0级、1～12级，精度依次降低，其公差值见表4-10、4-11、4-12、4-13。位置度公差未规定公差等级，只规定了数系，见表4-14。形位公差等级的选用原则是：在满足零件功能要求的前提下，尽量选用精度较低的公差等级。形位公差等级的应用形位公差等级的应用可参考表4-15、4-16、4-17、4-18。未注形位公差的规定图样上没有标注形位公差的要素也都有形位公差要求。国家标准规定对于一般机床加工就能保证的形位公差要求，均可不在图样上标出，称未注公差。其公差要求应按GB/T1184－1996《形状和位置公差未注公差的规定》执行。采用未注公差的优点是简化图样，突出重点。未注形位公差的规定如下：①直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差值各规定了H、K、L三个公差等级，其值见表4-19、4-20、4-21、4-22。采用规定的未注公差时，应在标题栏附近或技术要求中注出标准编号及公差等级代号，如GB/T1184－K②圆度的未注公差值等于标准的直径公差值，但不能大于表中的径向圆跳动值。③圆柱度的未注公差值不作规定，由圆度、直线度和素线平行度注出或未注公差控制。④平行度的未注公差值等于给出的尺寸公差值，或是直线度和平面度未注公差值中的较大者。⑤同轴度的未注公差未做规定可考虑与径向圆跳动的未注公差相等。⑥其他项目（线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度、全跳动）的未注公差由各要素的注出或未注形位公差、尺寸公差或角度公差控制。形位误差的检测形位误差是指被测实际要素对其理想要素的变动量，零件的形位误差值不大于形位公差值，则认为该零件合格。形位误差的检测原则1.与理想要素比较原则与理想要素比较原则是指测量时将实际被测要素与其理想要素相比较，用直接或间接测量法测得形位误差值。运用该检测原则时，必须要有理想要素作为测量时的标准。理想要素可用模拟法获得，例如用刀口尺、拉紧的钢丝等体现理想直线、平台或平板的工作面体现理想平面等。测量坐标值原则测量坐标值原则是指利用计量器具固有的坐标系，测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过数据处理从而确定形位误差值的原则。这项原则适于测量形状复杂的表面，但数据处理有些繁琐，随着计算机技术的发展,其应用将会越来越广。测量特征参数原则测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具有代表性的参数，用以表示形位误差值的原则，例如用两点法、三点法测量圆度误差。该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是个近似值，但可以简化测量过程和设备，数据处理比较简单，因此该原则在生产现场应用较多。测量跳动原则测量跳动原则是针对圆跳动和全跳动的定义与实现方法进而概况出的检测原则，即是在被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向（径向、端面、斜向）测量它对某基准点（或轴线）的变动量（指示表最大与最小读数之差）。此测量方法和设备均较简单，适合车间里使用，主要用于图样上标注了圆跳动和全跳动误差的测量。控制实效边界原则控制实效边界原则是通过检测实际被测要素是否超过最大实体实效边界，以判断其是否合格的原则。该原则用于被测要素采用最大实体要求的场合，最有效的方法是采用功能量规检验。形位误差及其评定形状误差及其评定：形状误差是指实际被测要素的形状对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合最小条件。形状误差评定原则——最小条件：所谓最小条件是指确定理想要素位置时，应使理想要素与实际要素相接触，并使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。形状误差评定方法——最小区域法根据最小条件，形位误差值可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。最小包容区域是指包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径φf的区域。如图4-31所示。最小区域的判别①评定给定平面内的直线度误差时，由两平行直线形成包容区，实际直线与包容直线至少有高、低相间的三点接触，这个包容区域就是最小区域，如图4-32所示。②评定圆度误差时，由两同心圆形成包容区，实际圆轮廓应至少有内、外交替的四点与两包容圆接触，此时两同心圆的半径差最小，如图4-33所示，该两同心圆构成一最小区域，其半径差即为圆度误差。这种接触形式又称交叉准则。③评定平面度误差时，由两平行平面包容实际要素时，实际平面至少有三点或四点与两平行平面分别接触，且需满足下列3种准则之一，即为最小区域。三角形准则：一个最低（高）点的投影正好落在三个最高（低）点所组成的三角形之内，如图4-34（a）所示。交叉准则：两个最高点的投影位于两个最低点连线的两侧，如图4-34（b）所示。直线准则：一个最低（高）点的投影位于两个最高（低）点的连线上，如图4-34（c）所示。位置误差及其评定位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。基准的建立和体现：评定位置误差的基准应是理想的基准要素，但基准要素本身也是实际加工出来的，也存在形状误差。因此，应用基准实际要素的理想要素来建立基准，理想要素的位置应符合最小条件。在实际检测中，基准的体现方法有模拟法、分析法和直接法等，其中用的最广泛的是模拟法。模拟法是采用形状足够精确的表面模拟基准。例如，以平板表面模拟基准平面，如图4-35所示；以