定积分习题及讲解

第四部分定积分[选择题]容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。1．积分中值定理，其中（）。(A)是内任一点；(B).是内必定存在的某一点；(C).是内唯一的某一点；(D).是的中点。答B2．,其中在处连续，且若在处连续，则（）。(A).;(B).;(C).c不存在；(D)..答A3．为常数）由积分中值定理得，则（）。(A);(B).;(C).;(D)..答C4．设在连续，，则（）。(A).是在上的一个原函数；(B).是的一个原函数;(C).是在上唯一的原函数;(D).是在上唯一的原函数.答A5．设且在连续，则（）。(A).;(B).必存在使；(C).存在唯一的一点使；(D).不一定存在点使。答B6．设(),则（）。(A).;(B).;(C).;(D)..答C7．()（A）（B）（C）（D）答（A）8．设，则()（A）（B）（C）1（D）－1答（B）9．设，且，则()（A）2（B）3（C）4（D）1答（A）10．定积分的值与哪些因素无关()积分变量。被积函数。积分区间的长度。积分区间的位置。答A11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现一个有限的间断点，问结果如何()必将破坏可积性。可能破坏可积性。不会破坏可积性，但必将改变积分值。既不破坏可积性，也不影响积分值。答D12．定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的()随然当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的。积分区间所分成的分数是任意的。对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间端点外，各个分点的取法是任意的。对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。答A13．等于()（A）0（B）1（C）（D）答A14．定积分等于()（A）（B）0（C）（D）答A15．定积分等于()（A）0（B）（C）（D）答C16．定积分等于()（A）0（B）1（C）（D）答D17．定积分等于()（A）0（B）4（C）（D）答D18．当时，函数是的()（A）1阶无穷小量（B）2阶无穷小量（C）3阶无穷小量（D）4阶无穷小量答C19．设在上连续且为奇函数，，则（）。（A）是奇函数；（B）是偶函数；（C）是非奇非偶函数；（D）（A）、（B）、（C）都不对。答B20．设在上连续，且，则（）。（A）在的某个子区间上，；（B）在上，；（C）在内至少有一点c，；（D）在内不一定有，使。答C21．设在上连续，且，则（）。（A）一定成立；（B）一定不成立；（C）仅当单调时成立；（D）仅当时成立。答D22．=()答A23．设,则=()答C24．设则当时,是的()同阶无穷小,但不等价等价无穷小低价无穷小高价无穷小答D25．则在上有()为极大值,为最小值为极大值,但无最小值为极小值,但无极大值为最小值,为最大值答A26．设,则()答C27．=()答A28．,则在点()连续,但不可导可导,但导函数不连续不连续导函数连续答D29．设则()对一切的有对一切的有仅当时,仅当时,答C30．下列积分中不为零的是()答D31．下列运算正确的是()答A32．曲线与轴所围的面积等于()答A33．()(A)(B)(C)(D)答(A)34．设，则(A)(B)(C)(D)答(C)35．定积分()(A)(B)(C)(D)答(B)36．（）(A)(B)(C)(D)答(D)37．函数在上连续是在上可积的（）(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件答B38．设函数在上连续，则恒等于（）(A)(B)0(C)(D)答C39．设则（）(A)(B)(C)(D)答D40．设函数在上是可积函数，则是（）(A)是偶函数(B)是奇函数(C)可能是奇、也可能是偶函数(D)非奇、非偶函数答A41．设函数是连续函数，且，其中则（）()依赖于与；()依赖于，不依赖于；()依赖于，不依赖于；()不依赖于与。答42．曲线与其过原点的切线及轴所围成的面积为()(A)(B)(C)(D)答A43．）(A)(B)(C)(D)答D44．下述结论错误的是（）(A)发散(B)收敛(C)(D)发散答C45．设，则（）(A)(B)(C)(D)答D46．设在上可积，且则=（）(A)2(B)1(C)0(D)答A47．设，，当时，是的()（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小（D）等价无穷小答（C）48．设为任意实数，为连续函数，且.则()（A）（B）（C）（D）0答（D）49．设为已知单调连续函数，为的反函数，则()（A）（B）（C）（D）答（C）50．设，，则()（A）（B）（C）（D）不确定答（B）51．，为的反函数，且满足，则上的()（A）（B）（C）（D）答（B）52.在上连续且,则()在的某个小区间上在上在内至少有一点使在内不一定有使答C53．在上连续且,则()一定成立一定不成立仅当单调时成立仅当时成立答D54．设,则,其中的情况是()在内至少有一点,使该式成立不存在内的点,使该式成立在都存在,使该式成立在中存在,使该式成立答B55．设为连续函数,,其中则的值()依赖于和依赖于,和依赖于和,不依赖于依赖于,不依赖于答D56．设,则下列说法中不正确的是(　　)可以令,可用凑微分法求得因为在点无界,所以不能用变量代换因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.答C57．设有连续导数，，，，且当时，与是同阶无穷小量，则=（）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．答C58．设在闭区间[a,b]上有：，，，记，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）。答B59．设，则（）。（A）0；（B）；（C）；（D）。答D60．设是连续函数，且，则=（）。（A）4；（B）；（C）；（D）1．答D61．下列广义积分收敛的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。答C62．设,在上连续，且，则()（）。（A）一定成立；（B）当时，一定不成立；（C）当时，一定成立；（D）仅当，时，才成立。答C63．设，，则在（0，2）上（）。（A）有第一类间断点；（B）有第二类间断点；（C）有可去型间断点；（D）连续。答D64．下面命题中错误的是（）。（A）若在上连续，则存在；（B）若在上可积，则在上必有界；（C）若在上可积，则在上必可积；（D）若在上单调有界，则在上必可积；答A65．下面命题中正确的是（）。（A）若，则必有；（B）若可积，则必可积；（C）若是周期为T的函数，则对任意的实数有；（D）若在上可积，则在内必有原函数。答C66．已知连续，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）0．答B67．设，在区间上连续，且（为常数），则曲线及所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为（）（A）（B）（C）（D）答B68．设为已知的连续函数，，其中，则的值依赖于依赖于依赖于，不依赖于依赖于不依赖于答D69．设　则有（Ａ）Ｎ　（Ｂ）Ｍ　　（Ｃ）。　　（Ｄ）。答D70．设，则（A）答D71．()答B72．设在[a,b]上可积,则变上限定积分=()(A)在上可导.(B)是f(x)一个原函数.(C)不是f(x)一个原函数.(D)不一定是f(x)一个原函数.答D73．在上要从连续推断，应附加什麽条件()上任两点之间都有的根。.答C74．在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是()答C75．在上的哪些性质也具备()有界性单调性奇偶性周期性答A76．()答D77．在中，所做的变换是()答A78．定积分等于()（A）（B）（C）（D）答D79．设函数，则=()（A）（B）（C）（D）答A80．定积分=()（A）（B）1（C）（D）答C81．设函数单调增加且大于零，则()（A）（B）（C）（D）A,B,C都不正确答B82．已知，则()(A)12(B)8(C)7(D)6答(B)83．设函数在区间上具有连续的导数，且，又，则()(A)(B)1(C)0(D)答(D)84．设函数则当时，()(A)(B)(C)(D)答(D)85．设,则定积分()(A)(B)(C)(D)答(A)86．设则()(A)0(B)(C)(D)答(C)87．已知，则（）。(A).;(B).;(C).不存在，；(D).不存在。答B88．下列做法中,正确的是()由积分第一中值定理知答C89．设，，则与的关系为()（A）（B）（C）（D）不确定答（A）90．()（A）（B）0（C）（D）答（D）91．设，，则极限()（A）（B）（C）0（D）答（D）92．设正定函数，，则在内根的个数为()（A）0（B）1（C）2（D）3答（B）93．设，且单调减少，,，，则与的关系为()（A）（B）（C）（D）不确定答（A）94．设，且对满足的一切有，则在上必有()（A）恒为零（B）恒为常数（C）恒为线性函数（D）恒为平衡值为零的周期函数答（B）95．设，且，，，则由已知函数出的()（A）（B）（C）（D）答（C）96．将一半径为的空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重合，则克服浮力作的功为()（A）（B）（C）（D）答（C）97．设在非负，，，设为及围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是()（A）（B）（C）（D）答（D）98．设为连续函数，且满足，则（）。（A）（B）（C）（D）答D99．设则有（）（A）；（B）；（C）；（D）。答C100．设连续可微，且，，，当时，与是同阶无穷小量，则=（）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．答C101．对闭区间上的函数可以断言()(A)有界必可积.(B)可积必有界.(C)有原函数者必可积.(D)可积者必有原函数.答B102．在曲线族中确定参数，使它代表的曲线与它在点及处的法线围成的面积最小。则（）答A103．函数且非负，则极限等于（）（A）1（B）0（C）（D）答C104．设函数，则极限等于（）（A）（B）（C）（D）不存在答B105．积分等于（）（A）（B）（C）（D）1答C106．积分=（）（A）0（B）（C）（D）1答C107．积分=（）（A）（B）（C）（D）答A108．定积分=（）（A）（B）（C）（D）答D109．设为正整数，则定积分=（）（A）0（B）2n（C）（D）答C110．定积分=（）（A）1（B）（C）（D）答D111．若是区间上的连续函数，而，则在区间内必有存在，使（）(A)0(B)1(C)(D)2答(A)113．设是区间上的连续函数，且，则（）(A)2(B)-2(C)(D)答(C)114．设为可微函数的反函数，其中，且恒有，则函数（）(A)(B)(C)(D)答(C)115．已知函数处处连续，且，则（）(A)(B)(C)(D)答(A)116．设方程组确定了是的函数，则（）(A)(B)(C)(D)答(A)117．设是大于1的常数，是连续函数，定积分，,则（）(A)(B)(C)(D)答(B)