优选资料.2022年X省某市教师招聘考试中学数学卷子(
)〔总分值为100分〕 专业根底知识局部 一、单项选择题〔在每题给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题,每题2分,共20分〕 1.已知f〔x〕=2022,x>1 0,x=1 2022,x<1,则关于limx→1f〔x〕的结论,正确的选项是〔〕。 A.存在,且等于0B.存在,且等于-2022 C.存在,且等于2022D.不存在 2.在欧氏平面几何中,一个平面正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形是〔〕。 A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形 3.以下各式计算正确的选项是〔〕。 A.x6÷x3=x2B.〔x-1〕2=x2-1 C.x4+x4=x8D.〔x-1〕2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f〔x0+2Δx〕-f〔x0〕3Δx=1,则导数f′〔x0〕等于〔〕。 A.-1B.3 C.23D.32 5.极限limx→∞sinX等于〔〕。 A.0B.1 C.2D.∞ 6.在13,24,π6这三个实数中,分数共有〔〕。 A.0个B.1个 C.2个D.3个 7.计算不定积分∫xdx=〔〕。 A.x22B.x2 C.x22+C〔C为常数〕D.x2+C〔C为常数〕 8.在下面给出的三个不等式:〔1〕2022≥2022;〔2〕5≤6;〔3〕4-3≥6-5中,正确的不等式共有〔〕。 A.0个B.1个 C.2个D.3个 9.假设一次“迎全运〞知识竞赛有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,如果某位选手至少要答对x道题,其得分才会不少于95分,那么x等于〔〕。 A.14B.13 C.12D.11 10.如图〔图形略〕,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,假设∠DBA的正切值等于15,则AD的长为〔〕。 A.2B.2 C.1D.22 二、填空题〔本大题共4个小题,每题3分,共12分〕 11.4的算术平方根等于。 12.计算不定积分∫11+x2dx=。 13.计算limn→∞n2+1n+1-n+3=。 14.在平面直角坐标系xOy内,曲线y=x3-3x2+1在点〔1,-1〕处的切线方程为。 三、计算题〔本大题只有1个小题,共10分〕 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题〔本大题只有1个小题,共13分〕 “五一〞假期期间,某学校
组织385名师生租车旅游,现了解租车公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元。 〔1〕假设学校只租用42座客车或者只租用60座客车,那么学校各需多少租金? 〔2〕假设学校同时租用这两种客车共8辆〔可以坐不满〕,而且要比单独只租用一种车辆节约租金。请你援助该学校选择一种最节约的租车方案。 五、证明题〔本大题只有1个小题,共15分〕 已知函数f〔x〕的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f′〔x〕满足0
c2时,总有f〔x〕<2x成立; 〔3〕对任意的实数x1、x2,假设满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。求证:|f〔x1〕-f〔x2〕|<4。 六、教法技能〔本大题只有1个小题,共10分〕 请你列举初中数学的相关,谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。 教育学、教育心理学局部 七、简答题〔每题5分,共10分〕 1.如何评价教师课堂教学质量? 2.教学过程的根本特点有哪些?一、单项选择题 1.C[解析]f〔x〕在x=1处的左极限为limx→1-f〔x〕=limx→1-2022=2022,在x=1处的右极限为limx→1+f〔x〕=limx→1+2022=2022。故f〔x〕在x=1处的极限存在,且limx→1f〔x〕=2022。应选C。 2.B[解析]多边形的外角和为360°,又因为此多边形为正多边形,所以边数应为360°72°=5,即此多边形为正五边形。应选B。 3.D[解析]x6÷x3=x3,A错误。〔x-1〕2=x2-2x+1,B错误,D正确。x4+x4=2x4,C错误。 4.D[解析]limΔx→0f〔x0+2Δx〕-f〔x0〕3Δx=limΔx→0f〔x0+2Δx〕-f〔x0〕2Δx·23=23limΔx→0f〔x0+2Δx〕-f〔x0〕2Δx=23f′〔x0〕=1,所以f′〔x0〕=32。应选D。 5.A[解析]因为|sinx|≤1,当x→∞时,1x→0,所以limx→∞sinX=0,应选A。 6.B[解析]分数肯定是有理数,24与π6是无理数,故不是分数,只有13是分数,选B。 7.C[解析]∫xdx=12x2+C〔C为常数〕,应选C。 8.D[解析]2022≥2022,5≤6显然正确。4-3=〔4-3〕〔4+3〕4+3=14+3,6-5=〔6-5〕〔6+5〕6+5=16+5,显然6+5>4+3,则16+5<14+3,6-5<4-3,故4-3≥6-5也正确。应选D。 9.B[解析]设答对了y道题,其得分才会不少于95分。10y-5〔20-y〕≥95,10y-100+5y≥95,15y≥195,y≥13,故x=13。选B。 10.B[解析]由已知可得∠ABC=45°,tan∠DBA=15。则tan∠DBC=tan〔∠ABC-∠DBA〕=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15=23。又BC=AC=6,tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4,故AD=AC-DC=6-4=2,选B。 二、填空题 11.2[解析]4=2,即求2的算术平方根,显然为2。 12.arctanx+C〔C为常数〕[解析]∫11+x2dx=arctanx+C〔C为常数〕。 13.2[解析]limn→∞n2+1n+1-n+3=limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn→∞2n+4n+1=2。 14.y=-3x+2[解析]首先可推断点〔1,-1〕在曲线上,又因为y′=3x2-6x,所以曲线在点〔1,-1〕处的斜率为k=3-6=-3。故该切线的方程为y+1=-3〔x-1〕,即为y=-3x+2。 三、计算题 解:令x2-3x=t,则原方程可变形为t+5+6t=0,t2+5t+6=0,〔t+2〕〔t+3〕=0,故t1=-2,t2=-3。当t1=-2时,x2-3x=-2,x2-3x+2=0,〔x-1〕〔x-2〕=0,故x1=1,x2=2。当t2=-3时,x2-3x=-3,x2-3x+3=0,x2-3x+322-94+3=0,x-322=-34,故x3=32+32i,x4=32-32i。 四、应用题 解:〔1〕385÷42≈9.2,所以单独租用42座客车需10辆,租金为320×10=3200〔元〕。385÷60≈6.4,所以单独租用60座客车需7辆,租金为460×7=3220〔元〕。 〔2〕设租用42座客车x辆,则60座客车〔8-x〕辆,由题意得, 320x+460〔8-x〕≤3200, 42x+60〔8-x〕≥385。 解得3.4≤x≤5.3。 由于x取整数,所以x=4或5。 当x=4时,租金为320×4+460×〔8-4〕=3120〔元〕; 当x=5时,租金为320×5+460×〔8-5〕=2980〔元〕。 故租用42座客车5辆,60座客车3辆,租金最少。 五、证明题 证明:〔1〕假设存在实数c0,c1≠c0且f〔c0〕-c0=0。不妨设c0 〔2〕令F〔x〕=f〔x〕-2x,则F′〔x〕=f′〔x〕-2。由已知0教学设计在实施中的合理性,要看教师是否依据学生的实际情况开展有价值的探究活动。 〔3〕课堂教学效果要从学生的外在表现和隐含在教学过程中的三对重要关系来进行评价。 第—,要注意学生在课堂上反映的两个“量〞的变化。一是参与度,即主动参与探究活动的学生数占全班学生数的比例;二是创新度。 第二,还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三对关系是否和谐。 〔4〕在教师素养上,主要看教师是否能从科学教学的特点出发,对课堂教学的起到有效的调控作用。 〔5〕考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用性知识考查为主,重视对学生独立的或合作的探究性能力的考查。 2.参考答案:〔1〕间接经验与直接经验相结合、 直接经验是每一个体在认识、探究和改造世界的过程中,在自身活动中体验、感知和概括出来的经验,这是个人的经验。间接经验,则是人类在文明史的演进历程中所累积起来的人类一切经验,直接经验和间接经验相结合,反映教学中传授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系,理论与实践的关系,知与行的关系。第—,学生以学习间接经验为主;第二,学生学习间接经验要以直接经验为根底。 〔2〕掌握知识与开展智力相统一。 第—,掌握知识是开展能力的根底; 第二,智力能力开展是掌握知识的重要条件; 第三,掌握知识与开展智力相互转化的内在
。 〔3〕教学过程中知、情、意、行的统一。 在教学过程中,学生的知、情、意、行相互作用,同时介入,这就需要我们处理好知识学习与思想、感情、移植培养的关系问题。 〔4〕教师主导作用与学生能动性结合。 第—,教师在教学过程中处于组织者的地位,应充分发挥教师的主导作用; 第二,学生在教学过程中作为学习主体的地位,应充分发挥学生参与教学的主体能动性; 第三,建立合作、友爱、民主、公平的师生交往关系。 八、论述题 参考答案:〔1〕知识观。 建构主义者一般强调,知识只是一种解释、一种假设,它并不是问题的最终答案。它会随着人类的进步而不断地被“革命〞掉,并随之出现新的假设。而且,知识并不能X地概括世界的法则,在具体问题中,我们并不是拿来便用,一用就灵,而是需要针对具体情境进行再制造。其它,建构主义认为,知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外,尽管我们通过言语符号给予了知识以肯定的外在形式,甚至这些命题还得到了较普遍的认可,但这并不意味着学习者会对这些命题有同样的理解。因为这些理解只能由个体基于自己的经验背景而建构起来,它取决于特定情境下的学习历程。 〔2〕学习观。 学习不是知识由教师向学生的传递,而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息汲取者,而是意义的主动建构者,这种建构不可能由其他人替代。 学习是个体建构自己的知识的过程,这意味着学习是主动的,学生不是被动的刺激接受者,他要对外部信息做主动的选择和加工,因而不是行为主义所描述的S-R的过程。而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的。外部信息本身没有意义,意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的。其中,每个学习者都在以自己原有的经验系统为根底对新的信息进行编码,建构自己的理解,而且原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变,所以学习并不简单是信息的累积,它同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组。学习过程并不简单是信息的输入、存储和提取,而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。因此,建构主义又与认知主义的信息加工论有所不同。 〔3〕学生观。 建构主义者强调,学生并不是空着脑袋走进教室的,在以往的学习和生活中,他们已经形成了丰富的经验。有些问题他们即使没有接触过,没有现成的经验,但当问题一旦呈现在他们面前时,他们往往也可以基于相关的经验,依靠他们的认知能力〔理智〕,形成对问题的某种解释。教学不能无视学生的这些经验,另起炉灶,从外部装进新知识,而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的生长点,引导儿童从原有的知识经验中“生长〞出新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师不简单是知识的呈现者,他应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们的看法,洞察他们这些想法的由来,以此为依据,引导学生丰富或调整自己的理解。由于经验背景的差异,学生对问题的理解常常各异,在学生的共同体中,这些差异本身就构成了一种珍贵的学习资源。教学就是要增进学生之间的合作,使他们看到那些与他们不同的观点,从而促进学习的进行主义学习理论之根本观点。