2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练二：与角的度量有关的压轴题（含答案）

2021年中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练二：与角的度量有关的压轴题提炼：1.将角的度量关系转化为边的数量，利用边的数量关系求解问题的答案。2.利用角的度量关系，寻找问题中的特殊角，结合三角函数求解。3.利用角的度量关系，构建图形的全等、相似，利用图形的全等、相似的性质求解典例引领：例：如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．解：（1）∵OB＝OC＝4，∴B（4，0），C（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y＝ax2+3x+c，得，解得∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，设直线BC解析式为y＝kx+b，则，解得∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，令点D、F的横坐标分别为xD，xF，∵S△COF：S△CDF＝4：3，∴S△COF＝S△COD，即OC•xF＝×OC•xD，∴xD＝xF，设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，∴F（4t，4﹣4t），设直线OF解析式为y＝k′x，则4﹣4t＝4tk′，∴k′＝＝，∴直线OF解析式为y＝x，∵点D在直线OF上，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：t1＝，t2＝，∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；（3）①当∠PEB＝2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE的垂直平分线交OB于F，连接EF，在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB＝∠EFO，过点G作GH⊥BE于H，则BF＝EF，设BF＝EF＝m，∴OF＝OB﹣BF＝4﹣m在Rt△OEF中，∠EOF＝90°，∵OE2+OF2＝EF2∴22+（4﹣m）2＝m2，解得：m＝，∴BF＝EF＝，OF＝4﹣＝，∴tan∠OBE＝＝＝，tan∠OFE＝＝＝，∵BF＝EF∴∠BEF＝∠OBE∵∠OFE＝∠BEF+∠OBE∴∠OFE＝2∠OBE∵∠PEB＝2∠OBE∴∠PEB＝∠OFE∴tan∠PEB＝＝tan∠OFE＝，设GH＝4a，则EH＝3a，∴BE＝＝＝2，BH＝2﹣3a∵＝tan∠∠OBE＝，∴＝，解得：a＝，∴GH＝，BH＝∴BG＝＝∴OG＝OB﹣BG＝4﹣＝∴G（，0），设直线EG解析式为y＝k″x+b″，则，解得∴直线EG解析式为y＝x﹣2，联立方程组，解得：（舍去），，∴P（，），②当∠PEB＝2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，射线EG交抛物线于点P，∵E（0，﹣2），∴直线EF为：y＝﹣2∵B（4，0），∴G（4，﹣4）∴直线EG解析式为y＝﹣x﹣2，解方程组，得，（不符合题意，舍去），∴P（，）；③当∠PBE＝2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF＝OE＝2，作射线BF交抛物线于P，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（SAS）∴∠PBO＝∠OBE∴∠PBE＝2∠OBE易求得直线PF解析式为y＝﹣x+2，联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，∴P（﹣，）；④当∠PBE＝2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图5，过点E作EF⊥BE交直线BP于F，过F作FG⊥y轴于G，由①知：tan∠PBE＝＝，BE＝2∴EF＝∵∠EGF＝∠BOE＝∠BEF＝90°∴∠BEO+∠FEG＝∠BEO+OBE＝90°∴∠FEG＝∠OBE∴△EFG∽△BEO∴＝＝，即＝＝∴FG＝，EG＝∴OG＝OE+EG＝2+＝∴F（，﹣）易求得直线BF解析式为y＝x﹣22，联立方程组，解得（舍去），∴∴P（﹣，﹣）；综上所述，符合条件的点P的坐标为：（，）、（，）、（﹣，）、（﹣，﹣）．跟踪训练：1．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO时，请直接写出此时点G的坐标．2．如图，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），顶点为D，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及D点坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA＝2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线y＝﹣+bx+c经过原点（0，0），A（12，0）两点．（1）求b的值；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线y＝﹣+bx+c上一点，连接PO，若tan∠POA＝，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P的直线y＝﹣x+m与x轴交于点F，作CF＝OF，连接OC交抛物线于点Q，点B在线段OF上，连接CP、CB、PB，PB交CF于点E，若∠PBA＝2∠PCB，∠BEF＝2∠BCF，求点Q的坐标．4．如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A、B（A在B左侧），交y轴于点C，直线y＝﹣x+6经过点B、C．（1）求抛物线解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交BC于点D，设点P的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE，过点O作CE的垂线交BC于点G，连接PG并延长交OB于点F，若∠OGC＝∠BGF，F为BE中点，求t的值．5．抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），交x轴于A（﹣1，0），B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1已知直线l的解析式为y＝x﹣2，过点P作直线l的垂线，垂足为H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）如图2，当∠APB＝45°时，求点P的坐标．6．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求点A、B的坐标；（2）点D是抛物线上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若∠MON＝45°，求m的值．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），D（﹣3，0），C（﹣4，3），四边形ABCD是平行四边形．现将▱ABCD沿x轴方向平移n个单位，得到▱A1B1C1D1，抛物线M经过点A1，C1，D1．（1）若抛物线M的对称轴为直线x＝4，求抛物线M的解析式；（2）抛物线M的顶点为E，若以A，E，C1为顶点的三角形的面积等于▱ABCD的面积的一半，求n的值；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠C1PA＝∠C1EA？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点横坐标为﹣1和3，C点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC＝45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线y＝﹣2x+6经过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式：（2）点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为t，连接PC、PB，设△PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）：（3）在（2）问的条件下，当S＝3且t＜2时，连接PB，在抛物线上是否存在一点Q，使∠PBQ＝∠ACB？若存在求出Q点坐标，若不存在，说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C．直线y＝﹣x+2经过于点C、点B，（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限抛物线上一动点，过点D作y轴的平行线交线段BC于点E，交x轴于点Q，当DE＝5EQ时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M为第二象限抛物线上一动点，连接DM，DM交线段OC于点H，点F在线段OB上，连接HF、DF、DC、DB，当HF＝，∠CDB＝2∠MDF时，求点M的坐标．12．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且过点P（5，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，点Q为线段CP上一动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点D，连接CD，PD，若S△QDC：S△QDP＝2：3，求直线PD的解析式．（3）过点B的直线交抛物线于M，是否存在点M使∠ABM＝∠PCO，若存在，求出点M的坐标．若不存在，说明理由．13．如图1，抛物线C1：y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，S△ABC＝3．（1）求m的值；（2）如图2，将射线BC绕点B顺时针方向旋转交抛物线C1第二象限的图象于点D，连接DC．当x轴恰好三等分△DBC的面积时，求此时点D的横坐标；（3）将抛物线C1向右平移，使新抛物线C2经过原点，如图3，C2的对称轴l交抛物线C2于E，交直线y＝4于F，直线y＝4交C2于点G、H（G在H的左侧），点M、N分别从点G、H同时出发，以1个单位长度/秒向点F运动．设点M运动时间为t（秒），点M、N到达F时，运动停止，点W在l上，WF＝，连MW、NE．当∠MWF＝3∠FEN时，求t的值．参考答案1．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣1，b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x…①；（2）过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PH⊥AB于点H，过点A作AN⊥直线m，在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，△ABP的面积S＝AB×PH＝×3×PH＝3，解得：PH＝＝AN，直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：﹣1，则AM＝AH＝2，故点M（6，0），则直线m的表达式为：y＝﹣x+6…②，同理直线n的表达式为：y＝﹣x+2…③，联立②①并解得：x＝2或3，联立③①并解得：x＝（舍去）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（2，4）或（，）；（3）∵BC＝AC＝3，故∠BAO＝45°＝∠BAG+∠OBC，①当点G在AB上方时，如图2（左侧图），设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，OC＝OM＝1，故∠CBM＝∠OBC，则∠CAB＝45°＝∠CBM+∠MBA＝∠OBC+∠ABM，而45°＝∠BAG+∠OBC，故∠ABM＝∠GAB，则AG∥BM，直线BM表达式中的k值为：3，故直线AG的表达式为：y＝﹣3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣3x+12…④；联立①④并解得：x＝3或4（舍去4）；②当点G在AB下方时，如图2（右侧图），∠BAG+∠OBC＝∠BAO＝45°，而∠BAG+∠GAC＝45°，∴∠OBC＝∠GAC，而tan∠OBC＝＝＝tan∠GAC，则直线AG的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣x2+…⑤，联立⑤①并解得：x＝或4（舍去4）．综上，点P的坐标为：（3，3）或（，）．2．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），∴，∴∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+，∴顶点D（﹣2，）（2）如图，过点C作CM∥AB，过点E作EF⊥CM，设点E（m，﹣m2﹣2m+）∵y＝﹣x2﹣2x+交y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵CM∥AB，∴∠MCA＝∠CAB，∵∠ECA＝2∠CAB＝∠ECF+∠MCA，∴∠ECF＝∠CAB，且∠AOC＝∠EFC＝90°，∴△CEF∽△ACO，∴，∴＝∴m＝0（不合题意），m＝﹣3，∴点E（﹣3，4），∴S△AEC＝×（+4）×3+×4×2﹣×5×＝．3．解：（1）∵抛物线y＝﹣+bx+c经过原点（0，0），A（12，0）两点．∴c＝0，0＝﹣×144+12b+c∴b＝；（2）如图2，过点P作PE⊥OA于点E，∵c＝0，b＝，∴抛物线解析式为：y＝﹣+x∵点P是第一象限内抛物线y＝﹣+x上一点，∴设点P（m，﹣m2+m），（m＞0）∵tan∠POA＝＝，∴＝，∴m＝8，∴点P（8，4）；（3）连接OP，∵直线y＝﹣x+m过点P（8，4），∴m＝，∴直线解析式为y＝﹣x+，当y＝0，x＝，∴点F（，0），∵∠BEF＝∠BCF+∠PBC，且∠BEF＝2∠BCF，∴∠PBC＝∠BCF，∵∠PBA＝2∠PCB，∠BEF＝2∠BCF，∴∠EFB＝180°﹣2∠PCB﹣2∠PBC，∵OF＝CF，∴∠COF＝∠PCB+∠PBC＝∠OCF，∵∠CPB＝180°﹣∠BCP﹣∠PBC，∴∠CPB+∠COF＝180°，∴点O，点B，点P，点C四点共圆，∴∠PBA＝∠OCP，∠OCB＝∠OPB，∠BCP＝∠BOP，∵∠PBA＝2∠PCB，∠PBA＝∠OCP＝∠OCB+∠BCP，∴∠OCB＝∠BCP，∴∠BPO＝∠POB，∴OB＝PB，设点B（a，0）∴OB＝BP＝a，∴a＝∴a＝7∴点B（7，0）设过点O，点B，点P，点C四点的圆的圆心M（，y），∵MO＝MP，∴（）2+y2＝（8﹣）2+（4﹣y）2，∴y＝，∴M（，），设点C（a，n）∵MO＝MC，OF＝CF，∴（a﹣）2+（b﹣）2＝（）2+（）2①，（a﹣）2+b2＝（）2②，∴由①②组成方程组可求b＝a，设直线OC解析式为：y＝kx，且过点C（a，b）∴b＝ka，∴k＝∴直线OC解析式为：y＝x，∴x＝﹣+x∴x1＝0（不合题意舍去），x2＝4，∴点Q（4，4）4．解：（1）直线y＝﹣x+6经过点B、C，则点B、C的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则c＝6，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6…①；（2）点P（t，﹣t2+2t+6），将点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AP的表达式为：y＝﹣（t﹣6）x+（6﹣t），将上式与直线BC的表达式联立并解得：x＝，故点D（，+6），则＝，则d＝＝﹣1＝﹣t2+t（0＜t＜6）；（3）设OE＝a，则点E（a，0），设OG交CE于点H，∵∠ECO+∠COH＝90°，∠COH+∠HOE＝90°，∴∠HOE＝∠OCH，tan∠OCH＝＝＝tan∠HOE，则直线OH的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，故点G（，），则BG＝＝，则CG＝BC﹣BG＝，∵OB＝OC＝6，故∠OCB＝∠OBC＝45°，而∠OGC＝∠BGF，则△CGO∽△BGF，即：，即：，解得：BF＝a，F为BE中点，则OE＝EF＝FB，故a＝2，故点F（4，0），点G（，）；将点F、G的坐标代入一次函数表达式并解得：直线FG的表达式为：y＝3x﹣12…③，联立①③并解得：x＝﹣1（舍去负值），故t＝﹣1+．5．解：（1）∵抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），A（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式的解析式为y＝x2﹣1；（2）过点P作y轴的平行线交直线l于点M，∵直线l的解析式为y＝x﹣2，∴直线与y轴的夹角为45°，∴∠PMH＝45°，∵PH⊥MH，PH＝，∴PM＝7，设P（a，a2﹣1），则M（a，a﹣2），∴PM＝a2﹣1﹣a+2＝7，∴a1＝3，a2＝﹣2（舍去），∴P（3，8）；（3）如图2，在y轴上取点D（0，1），则△ABD为等腰直角三角形，∵AO＝BO＝1，∠ADB＝90°，∴＝，以点D为圆心、AD长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB＝45°，连结PD，设P点坐标为（m，m2﹣1），∴PD＝＝，∴m2+（m2﹣2）2＝2，解得：，（舍去），m3＝1（舍去），m4＝﹣1（舍去），∴P（，1）．6．解：（1）﹣m﹣1＝﹣3，解得：m＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①，令y＝0，解得：x＝3或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）①当点D在BC下方时，∵∠ACO+∠BCD＝45°，则AC⊥CD，则直线CD的表达式为：y＝x﹣3…②，联立①②并解得：x＝0或，故点D（，﹣）；②当点D（D′）在BC上方时，过点D作DE⊥BC交BC于点H，交CD′于点E，直线BC的表达式为：y＝x﹣3…③则ED的表达式为：y＝﹣x+…④，联立③④并解得：x＝，故点H（，﹣），点E的坐标为：（，﹣），则直线CE的表达式为：y＝3x﹣3…⑤，联立①⑤并解得：x＝0或5（舍去0），故点D（D′）的坐标为：（5，12），综上，点D的坐标为：（，﹣）或（5，12）；（3）如图2，抛物线平移后的图象为虚线部分，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3+m（m＞0），设点M、N的坐标分别为：（x1，y1）、（x2、y2），则x1+x2＝3，x1x2＝m，x2＝，∵∠MON＝45°＝∠OCM，∠ONM＝∠ONM，∴△NOM∽△NCO，∴NO2＝MN•CN，而NO2＝（x22+y22），MN＝（x2﹣x1），CN＝x22，即（x22+y22）＝2x2（x2﹣x1），即2x1x2＝x22﹣y22，而y2＝x2﹣3，故＝+m，解得：m＝（﹣1+）（不合题意的值已舍去）．7．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标为：（﹣2，3），即点B在AD的中垂线上，过点A、D的二次函数表达式为：y＝a（x+1）（x+3）＝a（x2+4x+3），将点C的坐标代入上式并解得：a＝1，则过A、C、D的抛物线为：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，抛物线M的对称轴为直线x＝4，相当于将上述抛物线向右平移了6个单位，故抛物线M的表达式为：y＝（x﹣4）2﹣1；（2）将▱ABCD沿x轴方向平移n个单位，则点C1、E的坐标分别为：（n﹣4，3）、（n﹣2，﹣1），点A（﹣1，0），连接C1E交x轴于点M，将点C1、E的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C1、E的表达式为：y＝﹣2x+（2n﹣5），则点M的坐标为：（，0），S△AEC1＝×AM×（yC1﹣yE）＝（+1）×4＝S▱ABCD＝×2×3＝3，解得：n＝3；（3）存在，理由：由（2）知点C（﹣1，3），点A（﹣1，0），则AC⊥x轴，故点A、C1、E作圆Q，则点Q在AC1的中垂线上，设点Q（m，），则此时，∠C1PA＝∠C1EA，由QC1＝QE得：（m+1）2+（3﹣）2＝（m﹣1）2+（1+）2，解得：m＝1，则点Q（1，），设点P（0，t），由QP＝QE得：1+（﹣t）2＝（）2，解得：t＝，故点P的坐标为：（0，）．8．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）过点D作y轴的平行线交BC于点N，由B、C的坐标可得直线BC的表达式为：y＝x﹣4，设点D（x，x2﹣x﹣4），点N（x，x﹣4），S△BCD＝×OB×ND＝3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时，x＝，点D（，﹣5）；（3）存在，理由：直线BC的表达式为：y＝x﹣4，抛物线的对称轴为：x＝1，故点H（1，﹣），过点Q作QM⊥BC于点M，tan∠OCB＝＝tanα，∠QBC＝45°，设QM＝3x，则HM＝4x，MB＝3x，BH＝HM+MB＝7x＝＝，解得：x＝，QH＝5x＝，则yQ＝yH+＝﹣，故点Q（1，）．9．解：（1）直线y＝﹣2x+6经过B、C两点，则点B、C的坐标为：（3，0），（0，6），将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝1，c＝6，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（t，﹣t2+t+6），则点H（t，﹣2t+6），S＝×PH×OB＝（﹣t2+t+6+2t﹣6）＝﹣t2+t（0＜t＜3）；（3）S＝3，即：﹣t2+t＝3，解得：t＝1或2（舍去2），故点P（1，6），而点B（0，3），则直线PB的表达式为：y＝﹣x+9，则点M（0，9），tan∠BMO＝，过点A作AL⊥BC于点L，S△ABC＝OC×AB＝×BC×AL，即3×5＝×AL×3，解得：AL＝，sin∠ACB＝＝，则∠ACB＝45°＝∠MBQ，设BQ交y轴于点H，过点H作HN⊥MB于点N，tan∠BMO＝，∠MBQ＝45°，设：HN＝x，则BN＝x，MN＝3x，MB＝4x＝，解得：x＝，HB＝x＝，则OH2＝BH2﹣OB2＝，则点H（0，），则BH的函数表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝﹣（不合题意值已舍去），则点Q（﹣，）．10．解：（1）∵B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．∴B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令y＝0，，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴A（﹣2，0），（2）设E点到直线BC的距离为d，E点横坐标为m，F（m，m﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴∠OBC＝45°，如图1，过点E作EH⊥BC于点H，则△EFH为等腰直角三角形，∴EH＝，EF＝yF﹣yE＝m﹣3﹣（，＝（0≤m≤3），＝，当时，EF的最大值为，∴d＝EF＝＝．即E到BC的最大距离为．（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D1（0，0）；（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB'＝3﹣3，∴；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣3，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB'的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，在直角三角形CFB'中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，解得m＝，故B′（），（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB'，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，∴，设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，解得：m＝，B′（﹣，综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．11．解：（1）针对于直线y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝ax2+x+c中，得∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，设点D坐标为（m，﹣m2+m+2），∵DE⊥x轴交BC于E，直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴D（m，﹣m+2），∴DE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，DQ＝﹣m+2，∵DE＝5EQ，∴﹣m2+m＝5（﹣m+2），∴m＝3或m＝4（点B的横坐标，舍去），∴D（3，3）；（3）如图2，由（2）知，D（3，3），由（1）知，B（4，0），C（0，2），∴DB＝，DC＝，BC＝2，∴DC＝DB，DB2+DC2＝BC2，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC＝90°，∵BDC＝2∠FDM＝90°，∴∠FDM＝45°，过点D作DP⊥y轴于P，则DQ＝DP，OP＝3，∴CP＝1＝BQ，∴△DPC≌△DQB（SAS），在CP的延长线取一点G，使PG＝QF＝n，∴OF＝3﹣n，OG＝3+n，∴△DPG≌△DQF（SAS），∴DG＝DF，∠PDG＝∠QDF，∴∠FDG＝∠PDG+∠PDF＝∠QDF+∠PDG＝∠PDQ＝90°∴∠GDM＝90°﹣∠FDM＝45°＝∠GDM，∵DH＝DH，∴△GDH≌△FDH（SAS），∴GH＝FH＝，∴OH＝OG﹣GH＝3+n﹣＝n+，在Rt△HOF中，根据勾股定理得，（n+）2+（3﹣n）2＝，∴n＝1或n＝（此时，OH＝n+＝2，所以点H与点C重合，舍去），∴H（0，），∵C（3，3），∴直线CH的解析式为y＝x+①，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2②，联立①②解得，或（由于点M在第二象限，所以舍去），∴M（﹣，）．12．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0）、P（5，12）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，过点P作PN⊥y轴，QM⊥y轴，∵S△QDC：S△QDP＝2：3，∴，∴，∵PN⊥y轴，QM⊥y轴，∴QM∥PN，∴△CQM∽△CPN，∴，∵PN＝5，∴QM＝2，∵QF⊥x轴于点F，交抛物线于点D，∴D点的横坐标为2，把x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴D（2，﹣3），设直线PD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PD的解析式为y＝5x﹣13；（3）如图2，过点P作PN⊥y轴，∵P（5，12），C（0，﹣3），∴CN＝OC+ON＝12+3＝15，PN＝5，∴，∵∠ABM＝∠PCO，∴，如图2，若点M在x轴上方，∵OB＝3，∴在y轴上取E（0，1），tan∠OBE＝，设直线BE的解析式为y＝mx+n，∴，解得：m＝﹣，∴直线BE的解析式为y＝﹣，∴，解得：x1＝3，，∴M（﹣），如图3，当点M在x轴下方，同理取点D（0，﹣1），求得直线BD的解析式为y＝x﹣1，∴，解得：，∴M（﹣，﹣），综合以上可得M点的坐标为（﹣或（﹣）．13．解：（1）在y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）中，令x＝0，得y＝﹣2m，∴C（0，﹣2m），令y＝0，得x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣m）＝m+2，OC＝2m∵S△ABC＝3∴（m+2）•2m＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3（不符合题意）∴m＝1；∴抛物线C1：y＝x2﹣x﹣2（2）如图2，设D（t，t2﹣t﹣2），CD交x轴于K，作DT⊥x轴于T，由（1）得：B（2，0），C（0，﹣2）∵当x轴恰好三等分△DBC的面积时，有S△BDK＝S△BCD或S△BDK＝S△BCD∴＝或＝，①当＝时，＝∴DT＝OC∴t2﹣t﹣2＝×2，解得：t1＝，t2＝，∵点D在第二象限，∴t＜0∴t＝，②当＝时，＝2∴DT＝2OC∴t2﹣t﹣2＝2×2，解得：t1＝3，t2＝﹣2，∵t＜0∴t＝﹣2综上所述，当x轴恰好三等分△DBC的面积时，点D的横坐标为或﹣2；（3）如图3，取WE中点T，过点T作TR⊥EF交EN于点R，连接WR，WN，由题意知：抛物线C1：y＝x2﹣x﹣2＝﹣，将抛物线C1向右平移，使新抛物线C2经过原点，∴新抛物线C2解析式为y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣3x，对称轴为：直线x＝，顶点E（，﹣），∴F（，4），EF＝在y＝x2﹣3x中，令y＝4，则4＝x2﹣3x，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴G（﹣1，4），H（4，4）∴GH＝5∵GM＝NH＝t，WF＝，∴MF＝NF＝﹣t，WE＝﹣＝5，WT＝TE＝WE＝，∵∠EFM＝∠EFN＝90°，WF＝NF∴△MWF≌△NWF（SAS）∴∠MWF＝∠NWF∵∠MWF＝3∠FEN∴∠NWF＝3∠FEN∵∠NWF＝∠FEN+∠ENW∴∠ENW＝2∠FEN∵WT＝ET，TR⊥EF∴RW＝RE∴∠FEN＝∠EWR∴∠NRW＝2∠FEN∴∠ENW＝∠NRW∴RW＝WN∴RE＝WN由勾股定理得：EN2＝EF2+NF2＝+，WN2＝WF2+NF2＝+，∵△ERT∽△ENF∴＝，即ER＝EN∴ER2＝EN2＝[+]，∴[+]＝+，解得：t1＝（不符合题意，舍去），t2＝，故t＝（秒）．