第四章投资方案的评价与选择详解

黑龙江工业学院机械工程系建工教研室Tel：0467-2395152目录：第五章设备更新分析第四章经济性评价方法1、时间型、价值型、效率型经济评价指标的计算2、互斥经济性评价方法；带资金约束的独立方案经济性评价方法3、不确定性评价方法经济性评价——按照自定的决策目标，通过项目（或方案）的各项费用和投资效益分析，对项目是否具有投资价值作出估计与决断。经济性评价方法主要包括确定性评价方法与不确定性评价方法两类。对同一个项目必须同时进行确定性评价和不确定性评价。确定性评价方法静态评价方法投资回收期法、借款偿还期法、投资效果系数法等不重视资金时间价值动态评价方法净现值法、费用现值法、费用年值法、内部收益率法等重视资金时间价值不确定性评价方法风险评价方法盈亏平衡分析法、敏感性分析法方案风险的大小完全不确定性评价方法概率分析法评价各类不确定因素变动的概率指标类型具体指标备注时间型指标投资回收期静态、动态增量投资回收期静态、动态固定资产投资借款偿还期静态价值型指标净现值、费用现值、费用年值动态效率型指标投资利润率、投资利税率静态内部收益率、外部收益率动态净现值率动态费用—效益比动态什么是投资回收期？静态投资回收期计算方法动态投资回收期计算方法判据投资回收期法优缺点投资回收期——是指投资回收的期限。也就是投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资所需的时间。通常用“年”表示。静态投资回收期：不考虑资金时间价值因素。动态投资回收期：考虑资金时间价值因素。投资回收期计算——一般从工程项目开始投入之日算起，即应包括项目的建设期。计算公式：T=5-1+|-10|/90=4.1年04年3215625050901008090100-250-300-200-100-1080160例：利用下表所列数据，试计算动态投资回收期？某项目的累计现金流量折现值单位：万元Tp=5-1+|-1112|/2794=4.4年年份01234561．现金流入500060008000800075002．现金流出60004000200025003000350035003．净现金流量（1-2)-6000-4000300035005000450040005．折现系数(i=10%)0.9090.8260.7510.6830.620.5656．净现金流量折现值-6000-3636247926303415279422587．累计净现金流量折现值-6000-9636-7157-4527-111216823940计算公式：80i＝10％25045.582.675.161.555.845.4501001009090Tp=6-1+|-20.4|/45.4=5.5年265431年0-250-295.5-212.9-137.8-76.3-20.425采用投资回收期进行方案评价时，应将计算的投资回收期TP与的投资回收期Tb进行比较：判据：（1）TP≤Tb该方案是合理的，说明方案投资利用效率高于行业基准收益率。（2）TP＞Tb该方案是不合理的，说明方案投资利用效率低于行业基准收益率。Tb是国家或部门制定的标准，也可以是企业自己确定的标准，其主要依据是全行业投资回收期的平均水平，或者是企业期望的投资回收期水平。例：试比较下面两项目方案的优劣？i=10%年份方案A方案B评价0-1000-100012005002200500330030043003005100030061500300累计静态净现金流量250012001）A方案动态回收期为4.4年，而B方案为2.6年。2）A方案收益大，但风险性也较大；B为保守型项目。3）回收投资以后年份的收益情况无法考察。4）需要计算NPV、IRR等动态评价指标。优点：投资回收期指标直观、简单，直接表明投资需要多少年才能回收，便于为投资者衡量风险。缺点：没有反映投资回收期以后的方案运行情况，因而不能全面反映项目在整个寿命期内真实的经济效果。所以投资回收期一般用于粗略评价，需要和其他指标结合起来使用。净现值（NPV）净终值（NFV）净年值（NAV）费用现值（PC）与费用年值（AC）　净现值（NPV）——是指项目（或方案）在寿命期内各年的净现金流量（CI－CO）t，按照一定的折现率i，折现到期初时点的现值之和，其表达式为：04年321t-1t例：一位朋友想投资于一家小饭馆，向你借款1000元。他提出在前4年的每年年末还给你300元，第5年末再还给你500元。假若你可以在银行定期存款中获得10％的利率，按照他提供的偿还方式，你应该借给他钱吗？012435300单位：元年i=10%5001000P=300(P/A,10%,4)+500(P/F,10%,5)=1261.425005NPV（10%）=-1000+300(P/A,10%,4)+500(P/F,10%,5)=261.42NPV（10%）=-1000+300/(1+10%)1+300/(1+10%)2+300/(1+10%)3+300/(1+10%)4+500/(1+10%)5=261.42例：某设备的购价为4000元，每年的运行收入为1500元，年运行费用350元，4年后该设备可以按500元转让，如果基准收益率i0=20％，问此项设备投资是否值得?解：按净现值NPV指标进行评价：NPV(20％)=-4000+(1500-350)(P／A，20％，4)+500(P／F，20％，4)=-781.5(元)由于NPV(20％)<0，此投资经济上不合理。在上例中，若其他情况相同，如果基准收益率i0=10％和i0=5％，问此项投资是否值得?解：NPV(10％)=-4000+(1500-350)(P／A，10％，4)+500(P／F，10％，4)=13(元)NPV(5％)=-4000+(1500-350)(P／A，5％，4)+500(P／F，5％，4)=489.5(元)这意味着若基准收益率为5％和10%,此项投资是值得的。方案的净终值（NFV）——是指方案在寿命期内各年的净现金流量（CI－CO）t，按照一定的折现率i，折现到期末时的终值之和，其表达式为：04年321t-1t012435300单位：元年i=10%5001000F存入银行=1000(F/P,10%,5)=1611F借给朋友=300(F/A,10%,4)(F/P,10%,1)+500=2032.02F借给朋友-F存入银行=2032.02–1611=421.02NFV（10%）=-1000(F/P,10%,5)+300(F/A,10%,4)(F/P,10%,1)+500=421.02NFV（10%）=-1000(1+10%)5+300(1+10%)4+300(1+10%)3+300(1+10%)2+300(1+10%)1+500=421.020100012345300300300300500i=10%421.0216112032.02用NFV评价方案的准则：若NFV≥0，则方案是经济合理的；若NFV＜0，则方案应予否定。方案NFV＞0，意味着方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；方案NFV=0，意味着方案正好达到了规定的基准收益率水平；方案NFV＜0，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。方案的净年值NAV——是通过资金等值计算，将项目的净现值NPV（或净终值NFV）分摊到寿命期内各年的等额年值。与净现值是等效评价指标。其表达式为：NAV（10%）=261.42(A/P,10%,5)=421.02(A/F,10%,5)=68.960100012345300300300300500i=10%421.02261.4268.96　用NAV评价方案的准则：若NAV≥0，则方案是经济合理的；若NAV＜0，则方案应予否定。方案NAV＞0，意味着方案除能达到规定的基准收益率之外，还能获得超额收益；方案NAV=0，则意味着方案正好达到了规定的基准收益率水平；方案NAV＜0，意味着方案达不到规定的基准收益率水平。费用现值PC的计算式为费用年值AC的计算式为例：某项目有方案A、B，均能满足同样的需要，但各方案的投资及年运营费用不同，如表所示。在基准折现率i＝15％的情况下，计算费用现值与费用年值。……015610……70100…………106510PCA=70+13（P/A,15%,10）=135.2PCB=100+10（P/A,15%,5）+15（P/A,15%,5）（P/F,15%,5）=158.5ACA=70(A/P,15%,10)+13=26.9ACB=100(A/P,15%,10)+10(P/A,15%,5)(A/P,15%,10)+15(F/A,15%,5)(A/F,15%,10)=31.7练习：某工程项目的现金流量如下表(单位：万元)若基准收益率为10％，试计算净现值，并判断工程项目是否可行？解：NPV=-300-120(P/F,10%,1)+80(P/F,10%,2)+90(P/F,10%,3)+100(P/A,10%,7)（P/F,10%,3)=82.1951　NPV>0项目可行内部收益率（IRR）IRR判据案例内部收益率（IRR）简单地说就是净现值NPV为零时的折现率。净现值法必须事先设定一个折现率，内部收益率指标则不事先设定折现率，它将求出项目实际能达到的投资效率(即内部收益率)。NPV（i）=-1000+300/(1+i)1+300/(1+i)2+300/(1+i)3+300/(1+i)4+500/(1+i)5=0无法求解收益率i由于内部收益率方程通常为高次方程，不易求解，因此一般采用“试算内插法”求IRR的近似值。NPV0NPV（in）iin+1IRRNPV（in+1）inABDCi0%NPV(0％)＝7005%NPV(5％)＝45610%NPV(10％)＝26115%NPV(15％)＝10520%NPV(20％)＝-22.4iNPV(i)IRR700015%20%20％-15％IRR-15%1050100012345300300300300500IRR=19%11903008901059.1300759.1903.3300603.3718300418500500http://www.boc.cn/custserv/cs6/cs62/200811/t20081117_130536.htmIRR是项目投资的盈利率，由项目现金流量决定，即内生决定的，因此，称为内部收益率。它反映了投资的使用效率。在项目的寿命周期内，项目投资将不断通过项目的净收益加以回收，其尚未回收的资金将以IRR的利率增值，直到项目计算期结束时正好回收了全部投资。IRR反映了项目“偿付”未被收回投资的能力，它不仅受项目初始投资规模的影响，而且受项目寿命周期内各年净收益大小的影响，取决于项目内部。因此IRR是未回收资金的增值率。例：某投资项目一次性投资总额379万元，寿命期5年，残值为零，年净收益100万元,计算得内部收益率为10%，从下表可知以未回收投资收益率10%计算，到期末正好回收了全部投资379万元。期末回收投资总额=62+68+75+83+91=379年份期初未回收投资本年末增值回收净收益回收投资13793810062231732100683249251007541741710083591910091设基准收益率为i0，用内部收益率指标IRR评价方案的判别准则是：若IRR≥i0,则项目在经济效果上可以接受；若IRR＜i0,则项目应予否定。一般情况下，当IRR≥i0时，NPV（i0）≥0当IRR＜i0时，NPV（i0）＜0因此，对于单个方案的评价，内部收益率IRR准则与净现值NPV准则，其评价结论是一致的。iNPV(i)IRR0i0NPV（i0）NPV(i)IRR0i0NPV（i0）甲方案乙方案例：某企业拟增加一台新的生产设备，设备投资为150万元，设备经济寿命期为5年，5年后设备残值为0。每年的现金流量如下表所示，试在贴现率为10%的条件下，分析该投资方案的可行性（使用NPV和IRR指标）。单位：万元NPV=−150+60(P/F,10%,1)+28(P/F,10%,2)+40(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=9.9万元>0方案可行NPV法：i=10%：NPV=-150+60(P/F,10%,1)+28(P/F,10%,2)40(P/A,1%,3)(P/F,10%,2)=9.9万元i=15%：NPV=-150+60(P/F,15%,1)+28(P/F,15%,2)40(P/A,15%,3)(P/F,15%,2)=-7.6万元单位：万元IRR法：大学年金让您孩子前途光明婚嫁金使您的孩子喜上加喜满期金使您的孩子晚年无忧宝宝也能分红，全家其乐无穷无保额限制，完美，关爱一生0-14岁均可投保，保险期限至60周岁0岁投保，5万元保额平安世纪彩虹计划：子女未来教育,寄托父母心愿;准备大学年金,创造锦绣前程;适龄婚嫁给付,增添喜金数量;满期生存领取,孩子晚年无忧;享受保单分红,全家其乐无穷http://p.xiangrikui.com/4856.html商品简介：0岁男孩，投保平安世纪彩虹少儿两全保险（分红型，2004），基本保险金额5万元，交至15岁，年交保险费8280元。保费支出：年交保费8280元，交费期至15周岁的保单周年日止（保费总额124200元）。保险利益：生存给付：18、19、20、21周岁保单周年日给付20000元大学教育金；25周岁保单周年日给付40000元婚嫁金；60周岁保单周年日给付50000元满期保险金。身故保障：25岁保单周年日前身故，按照主险当时的现金价值领取身故保险金；分红：每年根据分红保险业务的实际经营情况，按照保险监管部门的规定确定分红分配。……NPV（i）=-8280(P/A,i,15)+20000(F/A,i,4)(P/F,i,21)+40000(P/F,i,25)+50000(P/F,i,60)=0IRR=3%30岁男性，交费至60岁，年交保费14100元。缴费期间身故，保险最低为10万元。险种特点◎提供年金领取，规划您安逸的晚年生活◎自动垫交，舒缓人生困境◎生命尊严提前给付，保障提前兑现◎养老年金递增，生命不息，领取不止◎保单贷款，方便您调剂资金◎可以附加7级34项意外残疾保障基本保险利益：1、养老年金保险金：60岁开始，被保险人每年到达保单周年日仍生存可领取养老金，直至身故；2、身故保障：60岁以前身故，领取所交主险合同的保险费并按10%年增长率单利增值，主险合同终止，最多可领取身故保险金107.865万元。60岁以后身故，我们无息返还所交保险费42.3万元，主险合同终止。3、附加保险利益：意外残疾保险金：交费期内，被保险人自意外伤害事故发生之日起180天内造成的残疾，领取残疾保险金。NPV（i）=-14100(P/A,i,30)+10000(P/A,i,10)(P/F,i,30)+15000(P/A,i,10)(P/F,i,40)+20000(P/A,i,10)(P/F,i,50)+423000(P/F,i,60)=0IRR=1.70%……………………423000图2002-2011年中国存贷款基准利率变化情况（一年期）存款从1.98%—4.14%—3.50%；贷款从5.31%—7.47%—6.56%http://www.boc.cn/custserv/cs6/cs62/200811/t20081117_130536.htm练习：杭州某大学刚毕业的一大学生颇有经济头脑，他仅用了50000元便在小和山高教园购得一小块临街土地20年的使用权。他想利用这块土地作以下几种生意，寿命期均为20年，资料如下表所示（单位：元）。若本人期望投资收益率为10%，试从中选择最优方案。项目方案土地出租开饭店开水果店总投资5500070000 65000年收益70009500800020年末终值030002000解：用NPV法比较：NPV土地=-55000+7000（P/A，10%，20）=4598NPV饭店=-70000+3000（P/F，10%，20）+9500（P/A，10%，20）=11328.8NPV水果店=-65000+2000（P/F，10%，20）+8000（P/A，10%，20）=3409.2投资收益率指标投资利润率(书上无)投资利税率(书上无)资本金利润率、销售收入利润率、成本费用利润率效益/费用比率指标注：“5其它效率型指标评价法”内容将在讲解了相关内容后，在第六章设备租赁与更新决策中一并讲解。投资收益率——是指项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。1.投资利润率2.投资利税率3.资本金利润率投资利润率——是考察项目单位投资盈利能力的静态指标。计算公式为：其中:年利润总额＝年销售收入–年销售税金及附加–年总成本费用例：某项目总投资120万（固定资产100万，流动资产20万），全部为自有资金，寿命期5年，试求各年税后利润、投资利润率以及净现值率？i=10%年折旧＝100/5＝20万元年利润总额＝销售收入100－销售税10－工资30－材料20－折旧20–管理费用6＝14万元年所得税＝14×33％＝4.62万元税后利润＝14－4.62＝9.38万元年净现金流入＝100–10–30–20–6–4.62＝29.4万元（关键点：年折旧加税后利润等于年净现金流入，税后利润是不包括折旧费的，而年税后利润再加上年折旧费即等于年净现金流入。）净现值NPV=-120+29.4（P/A，10%，5）+20（P/F，10%，5）=3.9净现值率NPVR=净现值/总投资的现值=3.9/120=3.3%投资利税率——是考察项目单位投资对国家积累的贡献水平。其计算公式为:其中，年利税总额＝年销售收入–年总成本费用=销售收入净额+销售税金及附加求利税总额、投资利税率以及净现值率？（i=10%）年折旧＝100/5＝20万元年利税总额＝销售收入100－折旧20－工资30－材料20–管理费用6＝24万元净现金流入＝100–10–30–20–4.62–6＝29.4万元净现值NPV=-120+29.4（P/A，10%，5）+20（P/F，10%，5）=3.9净现值率NPVR=净现值/总投资的现值=3.9/120=3.3%资本金利润率——反映投入项目的资本金的盈利能力，计算公式为:例：上例中假设借款50万元，分别求税后利润，资本金利润率以及净现值率？（i=10%）年折旧＝100/5＝20万元年利润总额＝销售收入100－销售税10－工资及材料费50－利息5－折旧20–管理费用4.5＝10.5万元年所得税＝10.5×33％＝3.5万元税后利润＝10.5－3.5＝7万元年净现金流入＝100–10–50–5–4.5–3.5＝27万元净现值NPV=-120+27（P/A，10%，5）+20（P/F，10%，5）=-5.2万元净现值率NPVR=净现值/总投资的现值=-5.2/120=-4.3%评价公用事业投资方案的经济效果时，一般采用效益/费用比率。效益/费用比是指一个项目在整个计算期内年收益的现值之和除以年费用的现值之和。这个比值≥1，则认为这个方案在经济上是可以接受的，反之，则是不可取的。例：浙江省公路工程集团准备在浙南建设一条省级公路，正在考虑两条备选路线：沿瓯江河道路线与越山路线，两条路线的平均车速都可以提高50公里／小时，日平均流量都是5000辆，寿命均为30年，且无残值，基准收益率7％，其他数据如下表所示，试用效益/费用比率法来比较两条路线投资方案的优劣？两条路线的效益与费用方案一，沿河路线：年时间费用节约=5000×365×20/50×2.6÷10000=189.8(万元／年)年运输费用节约=5000×365×20×0.098÷10000=357.7(万元／年)年净收益=189.8+357.7=547.5(万元／年)投资、维护及大修等年费用(年值)=0.2×20+[475+85(P／F，7％，10)+85(P／F，7％，20)](A／P，7％，30)=47.5(万元／年)所以，方案一的效益-费用比=547.5/47.5=11.53方案二，越山路线：年时间费用节约=5000×365×15/50×2.6÷10000=142.4(万元／年)年运输费用节约=5000×365×15×0.1127/10000=308.5(万元／年)年净效益=142.4+308.5=450.9(万元／年)方案二的投资、维护及大修等费用=0.25×15+[637.5+65(P／F，7％，10)+65(P／F，7％，20)](A/P，7％，30)=59.1(万元／年)所以，方案二的效益-费用比=450.9/59.1=7.63备选方案及其类型互斥方案的经济评价方法寿命期相等的互斥方案经济评价方法寿命期不相等的互斥方案经济评价方法独立方案的经济评价方法案例从各种备选方案中筛选最优方案的过程实际上就是决策的过程。合理的经济决策过程包括两个主要的阶段：一是探寻各种解决问题的方案（这实际上是一项创新活动）。二是对不同方案作经济衡量和比较，称之为经济决策。由于经济效果是评价和选择的主要依据，所以决策过程的核心问题就是对不同备选方案经济效果进行衡量和比较。1、独立型——是指各个方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。2、互斥型——是指各方案之间具有排他性，在各方案当中只能选择一个。3、混合型——是指独立方案与互斥方案混合的情况。不仅要进行方案本身的“绝对效果检验”，还需进行方案之间的“相对经济效果检验”。通过计算增量净现金流量评价增量投资经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比选的基本方法。评价的常用指标：NPV、IRR、△NPV、△IRR。对于寿命期相等的互斥方案比选，一般采取判断其增量投资的经济效果，即判断投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益（高于行业平均收益率）。常用指标：NPV、IRR法、△NPV、△IRR。例：现有A、B两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所示，试评价选择方案（i0=12%）互斥方案A、B的净现金流及评价指标年份0年1-10年NPVIRR%方案A的净现金流（万元）-205.812.826方案B的净现金流（万元）-307.814.123增量净现金流（B-A）-1021.315解：△NPVB-A=-10+2(P／A，12％，10)=1.3(万元)令-10+2(P／A，△IRR，10)=0可解得：△IRR=15％。因此，增加投资有利，投资额大的B方案优于A方案。例：为什么A方案的内部收益率大，却认为B方案比A方案好呢？(i0=12%)基准收益率i0＜15%的时候B优秀，基准收益率i0＞15%的时候A优秀。IRR=15%＞12%，说明多投入的10万能够带来比行业平均水平更高的收益增加（高于行业基准收益率12%）。iNPV(i)BA26%23%15%3848NPVA=NPVB△IRRi00i0i0结论：采用内部收益率IRR指标比选两个或两个以上互斥方案时，只能用增量内部收益率△IRR来判断。01234510001002003004005000123451000100400300200500AB任何时候都是B好iNPV(i)AB20%12%500001234510001002003004006000123451000100400300200500ABiNPV(i)AB20%14%50006005%NPVA(5%)=NPVB(5%)基准收益率i0＜5%的时候A好基准收益率i0＞5%的时候B好经济上这样理解？IRR最大并不能保证项目比选结论的正确性。只有采用增量内部收益率△IRR指标才能保证比选结论的正确性。采用△IRR的判别准则是：若△IRR≥i0（基准收益率），则投资大的方案为优；若△IRR＜i0，则投资小的方案为优。采用NPV指标比选互斥方案时，判别准则为：NPV最大且大于零的方案为最优方案。采用NAV，即NAV最大且大于零的方案为最优方案。采用费用现值PC或费用年值AC指标，其判别准则为：PC或AC最小的方案为最优方案。例1：用增量内部收益率法（△IRR）比选下表所列两方案，i0=10%。方案0123A-100000400004000050000B-120000500005000060000解：令△NPV=-20000+10000(P/F,△IRR,1)+10000(P/F,△IRR,2)+10000(P/F,△IRR,3)=0当△IRR=20%时,△NPV=1064;△IRR=25%时,△NPV=-1839△IRR=22%>i0，选B方案.△IRR=22%6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法例2：某厂拟用40000元购置一台八成新的旧机床，年费用估计为32000元，该机床寿命期为4年，残值7000元。该厂也可用60000元购置一台新机床，其年运行费用为16000元，寿命期也为4年，残值为15000元。若基准收益率为10％，问应选择哪个方案？6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法PC法：PC旧=40000+32000(P/A,10%,4)–7000(P/F,10%,4)=136659PC新=60000+16000(P/A,10%,4)-15000(P/F,10%,4)=107486∴新比旧好。6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法AC法：AC旧=40000(A/P,10%,4)+32000-7000(A/F,10%,4)=43111AC新=60000(A/P,10%,4)+16000-15000(A/F,10%,4)=31696∴新比旧好。6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法例3：防水布的生产有二种工艺流程可选：第一种工艺的初始成本是35000元，年运行费为12000元，第二种工艺的初始成本为50000元，年运行费为13000元。第二种工艺生产的防水布收益比第一种工艺生产的每年高7000元，设备寿命期均为12年，残值为零，若基准收益率为12％，应选择何种工艺流程？6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法PC第一种=35000+12000(P/A,12%,12)=109328PC第二种=50000+（13000–7000)(P/A,12%,12)=87164∴第二种比第一种方案好。同样可以用△NPVB-A=-15000-1000(P/A,12%,12)+7000(P/A,12%,12)=-15000-6194.4+43360.8=22166.435000012第一种1112000500000127000第二种11130006.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法22166.4例4：某企业生产产品的机器设备有A、B两种，每种机器设备的购买费用、运行费用及设备残值如下图所列。i=15%6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法3000PCA=10000+5000(P/A,15%,3)+[6000(F/A,15%,3)-4000](P/F,15%,6)=28694ACA=10000(A/P,15%,6)+5000(P/A,15%,3)(A/P,15%,6)+[6000(F/A,15%,3)-4000](A/F,15%,6)=7581i=15%6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法PCB=8000+5500(P/A,15%,3)+[6500(F/A,15%,3)-3000](P/F,15%,6)=27316ACB==8000(A/P,15%,6)+5500(P/A,15%,3)(A/P,15%,6)+[6500(F/A,15%,3)-3000](A/F,15%,6)=7217∴B比A方案好。6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法例5：某工业公司可用分期付款方式购买一台标价22000美元的专用机器，定金为2500美元，余额在以后五年末均匀地分期支付，并加上每年还款后余额的8％利息。当然，该公司也可用一次性支付现金19000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为10％，试问应该选择哪种付款方式？2500023145390015600余额1950039003900390039001560124893662431278003900117006.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法6.2.1寿命期相等的互斥方案的经济评价方法PC（10%）=2500+5460（P/F，10%，1）+5148（P/F，10%，2）+4836（P/F，10%，3）+4524（P/F，10%，4）+4212（P/F，10%，5）=21053PC（15%）=19016PC（20%）=17298基准收益率为10%时，应选择一次性付款；如果为20%，则应选择分期付款。1、最小公倍数法（NPV或者PC）2、年值法（NAV或者AC）3、研究期法（NPV或者PC）方案重复法最小公倍数法：以各备选方案的寿命周期的最小公倍数作为比选的共同期限，假定各个方案均在这样一个共同的期限内反复实施，对各个方案分析期内各年的净现金流量换算到现值（即NPV法），按最小公倍数进行重复计算，直到分析期结束。例：A、B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率i0＝10％，试比选方案。寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）解：(最小公倍数法）AB1509241518410061.51.510123101831.5NPVB=-15-15(P/F,10%,9)+4(P/A,10,18)+2(P/F,10%,9)+2(P/F,10%,18)=12.65>0∴B比A好NPVA=-10-10(P/F,10%,6)-10(P/F,10%,12)+3(P/A,10%,18)+1.5(P/F,10%,6)+1.5(P/F,10%,12)+1.5(P/F,10%,18)=7.37>032解：(净年值法）用净年值(NAV)评价两方案：NAVA=–10(A/P,10％,6)+3+1.5(A／F,10％,6)=0.90(万元)NAVB=–15(A／P,10％,9)+4+2(A/F,10％,9)=1.54(万元)所以，B优于A。是针对寿命期不同的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的研究期，通过比较各个方案在该研究期内的净现值NPV（或者PC）来比选方案。研究期的选择一般以各方案中寿命最短方案为比较的研究期。这种方法计算简便，而且可以避免重复性假设。1232143564研究期法涉及寿命期结束后，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种：第一种考虑方案研究期以外未使用价值；第二种不考虑方案研究期以外未使用价值；第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，并作为现金流入量计算。356240413012例：A、B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率i0＝10％，试比选方案。寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）100631.5A150924B解：方法一，考虑研究期以外方案未利用价值100631.5A15094B2NPVA=-10+3(P/A,10%,6)+1.5(P/F,10%,6)=3.9>0NPVB=-15(A/P,10%,9)(P/A,10%,6)+4(P/A,10%,6)+2(A/F,10%,9)(P/A,10%,6)=6.70>0∴B比A好解：方法二，不考虑研究期结束方案未利用价值NPVA=-10+3(P/A,10%,6)+1.5(P/F,10%,6)=3.9>0NPVB=-15+4(P/A,10%,6)=2.42>0　　　　A比B好。解：方法三，预计研究期结束方案未利用价值为4万元NPVA=-10+3(P/A,10%,6)+1.5(P/F,10%,6)=3.9>0NPVB=-15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6)=4.678>0，　　B比A好。例：某建筑物的外墙可花费4000元涂一层寿命为5年的涂料，也可花费3000元涂一层寿命为3年的涂料，重新涂的费用一样，（1）若基准收益率为20％，试作出选择。（2）如果预期寿命为3年的涂料的价格在2年内将跌至2000元，另一种涂料的价格不变，你的选择是否改变？解（1）：AC5年=4000(A/P,20%,5)=1337AC3年=3000(A/P,20%,3)=1424研究期法：PC5年=4000(A/P,20%,5)(P/A,20%,3)=2817PC3年=3000∴5年的涂料比3年的好。0400055年0300033年解（2）：AC5年=4000(A/P,20%,5)=1337AC3年=[3000+2000(P/F,20%,3)](A/P,20%,6)=1283研究期法：PC5年=4000PC3年=3000+2000(A/P,20%,3)(P/A,20%,2)(P/F,20%,3)=3839∴3年的涂料比5年的好。0400055年33年0300062000练习：一个城市准备修建城市下水系统，有两个被选的提议。第一个寿命为20年，第二个寿命为40年，初期投资分别为1亿元和1.5亿元。两者的收益均为每年0.3亿元，基准收益率是12%，无残值。应选择哪个提议？解：NAV1=0.3-1×(A/P,12%,20)=0.166亿元NAV2=0.3-1.5(A/P,12%,40)=0.1亿元应选择第1方案。独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性（NPV≥0，IRR≥i0等），并不影响其它方案的采用与否。在无其它制约条件下，多个独立方案的比选与单一方案的评价方法是相同的，即用经济效果评价标准（如NPV≥0，NAV≥0，IRR≥i0等）直接判别该方案是否接受。有资源制约条件下独立方案的比选，一般将可行的方案组合列出来，每个方案组合可以看成是一个满足约束条件的互斥方案。因此，有约束条件的独立方案的选择可以通过方案组合转化为互斥方案的比选，评价方法等同互斥方案比选方法。课本——例1:独立方案A、B、C的投资额分别为100万元、70万元和120万元，经计算A、B、C方案的NAV分别为30万元、27万元和32万元，如果资金有限，投资额不超过250万元，问如何选择方案？解：即选择A和C，可以使有限资金达到最佳利用，净年值总额为62万元。例2:某制造厂考虑三个投资计划。在5年计划期中，这三个投资方案的现金流量情况如下表所示(该厂的最低希望收益率为10％)。方案ABC最初投资成本／元650005800093000年净收入(1—5年末)／元180001500023000残值／元120001000015000(1)假设这三个计划是独立的，且资金没有限制，那么应选择哪个方案或哪些方案?(2)在(1)中假定资金限制在160000元，试选最好方案。(3)假设A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思?解：(1)假设这三个计划是独立的，且资金没有限制，那么应选择哪个方案或哪些方案?NPVA=-65000+18000(P／A，10％，5)+12000(P/F，10％，5)=10688NPVB=-58000+15000(P/A，10%，5)+10000(P／F，10％，5)=5074NPVC=-93000+23000(P/A，10％，5)+15000(P／F，10％，5)=3506因此，三个方案都应选择。解：（2）假定资金限制在160000元，试选最好方案。方案组合投资净现值NPVCBB+CAA+CA+BA+B+C93000580001510006500015800012300021600035065074858010688141941576219268当资金限制在160000元，应选择A+B方案解：（3）假划A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思?令NPVA-B=-7000+3000(P/A，△IRR，5)+2000(P／F，△IRR，5)=0i=35%时，NPVA-B=846.6i=40%时，NPVA-B=-523.2△IRRA—B=35.2％>10％，A优于B解：（3）假设计划A、B、C是互斥的，试用增量内部收益率法来选出最合适的投资计划，增量内部收益率说明什么意思?比较C方案和A方案：令NPVC-A=-28000+5000(P/A，△IRR，5)+3000(P／F，△IRR，5)=0解得△IRRC-A=1%<10%所以，A优于C。即A，B，C互斥时，用增量内部收益率法应选A。练习1：修建一条铁路有两个方案，数据分别如下表所示（单位：百万元）。设基准折现率为12%，哪个方案更经济？或者工程是否该放弃？（NPV法）解：NPV1-0=-102+16（P/A，12%，40）=29.9△NPV2-1=-38+（24-16）（P/A,12%,40）=27.95所以，第2方案为优。练习2：下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命年限，试在贴现率为10%的条件下选择最佳方案。（最小公倍数法）解：最小公倍数法：NPVA＝－100×[1＋(P/F,10%,4)＋(P/F,10%,8)]+40×(P/A,10%,12)=100×2.1495+40×6.814=57.61NPVB＝－200×[1+(P/F,10%,6)]＋53×(P/A,15%,12)=－200×1.5645+53×6.814=48.242净年值法：NAVA＝－100×(A/P,10%,4)＋40=8.46NAVB＝－200×(A/P,10%,6)＋53=7.078故选设备A练习3：某公司有三个独立方案X、Y、Z可供选择，X、Y、Z的投资额均为500万元，寿命期均为20年。X方案的年净收益为80万元，Y为70万元，Z为60万元。由于Y方案为环保项目，可以得到由政府担保的250万元无息贷款；而Z方案为新兴扶植产业，当地政府也可以给予400万元的低息贷款(年利率为4％)。在这种情况下，该公司应如何选择独立方案(i0=13％)。解：X方案：NPVx=-500+80(P／A，IRRx，20)=0IRRx=15％Y方案：500万元当中有250万元是无息贷款。NPVy=-250-250(P／F，IRRY，20)+70(P/A，IRRY，20)=0IRRY=27.6％。Z方案：500万中有400万元属低息贷款。A=400(A／P，4％，20)=29.43(万元)NPVz=-100+(60-29.43)(P/A，IRRz，20)=0IRRz=30.4％。三个方案都可接受，但可优先选择Z方案。不确定性评价——主要分析各种外部条件发生变化（如投资、产量、原料价格等发生变化）或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，主要考察方案本身对不确定性因素的承受能力。一、盈亏平衡分析法二、敏感性分析法盈亏平衡分析法（BEA-Break-evenAnalysis法）——是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施风险的大小。盈亏平衡点（BEP）：项目的总收入和总成本支出相等时，即不亏不盈状态下的保本产量或保本销售量以及保本单价。利润＝销售收入－（总固定成本+总变动成本）π＝P×Q－（Cf＋Cv×Q）盈亏平衡时，即π=0QB,C0CfCvQCf＋CvQ盈亏平衡点Q*PQ亏损区域盈利区域盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大。B，CBEPPQQCfPQCvQCf+CvQBEPOE——盈亏平衡生产能力利用率。企业的经营安全边际——即企业预期（或实际）销售量与盈亏平衡点之间的差额。例1：某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本1500万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、价格以及生产能力利用率表示的盈亏平衡点。解：例2：某厂生产鸭嘴钳产品，售价20元，单位变动成本15元，固定成本总额24万元，目前生产能力为6万件。（1）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。（2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。扩大生产规模后，当产量不超过10万件时，固定成本将增加8万元，单位变动成本将下降到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。解：（1）盈亏平衡点产量为：Q*=Cf/(P-Cv)＝240000/(20－15)=48000（件）利润=20×6－（24+15×6）=6（万元）（2）盈亏平衡点产量为：Q*=Cf/(P-Cv)=（240000+80000）/(20－14.5)=58182（件）练习1：某产品计划产量为6000件/年，销售单价为225元，每年固定成本为120000元，单位可变成本为145元，试求保本产量及生产能力利用率，并划出盈亏平衡简图。解：设保本产量为Q*Q*=Cf/（P-Cv）=120000/（225-145）=1500件E=Q*/Q0=1500/6000=25%保本产量为1500件，盈亏生产能力利用率25%B、C1500件PQCf+CvQQBEPCfCvQ例3：某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为12元，全月固定成本100000元，每月销售40000件。由于某些原因其产品单价将降至13.5元；同时每月还将增加广告费20000元。试计算：1）该产品此时的盈亏平衡点。2）增加销售多少件产品才能使利润比原来增加5%?解：1）Q*=(100000+20000)/(13.5-12)=80000件2）原利润=15×40000-(100000+12×40000)=20000元由于，π=PQ-（Cf+QCv）所以，Q=（π+Cf）/（P-Cv）Q=[20000(1+5%)+100000+20000]/（13.5-12）解得，Q=94000件应增加销售件数=94000-40000=54000件例4：假定某旅游公司经办到千岛湖的旅游业务，往返2天（住一晚），由旅游公司为旅客提供交通、住宿和伙食。往返一次所需成本数据如表。往返一次成本数据（元）固定成本：折旧职工工资（包括司机）其他往返一次全部固定成本120024004004000变动成本：每个旅客的住宿伙食费每个旅客的其他变动成本每个旅客的全部变动成本475255001）如果向每个旅客收费600元，至少有多少旅客才能保本？如果收费700元，至少有多少旅客才能保本？2）如果收费600元，预期旅客数量为50人；如果收费700元，预期旅客数量为40人。收费600元和700元时的经营安全率各为多少？3）如果公司往返一次的目标利润为5000元，定价600元，至少有多少旅客才能实现这个利润？如定价700元，至少要有多少旅客？解：1）如定价为600元：如定价为700元：2）如定价为600元：如定价为700元：定价700元时的经营安全边际率大于定价600元时的经营安全边际率，说明在本次旅游经营中，定价700元比定价600元更为安全。3）如定价为600元，如定价700元，不确定性因素（价格、销售收入、投资等）中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。敏感性分析法——是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对项目方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）的一种不确定分析方法。投资者必须及时把握敏感性因素，从敏感性因素发生变化的可能性，分析方案的风险大小。单因素敏感性分析——假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变；多因素敏感性分析——在两个或多个不确定性因素同时变化时，分析对方案经济效果的影响程度。分析重点：1）选择哪些不确定因素作为敏感性因素进行分析。2）确定敏感性分析的评价指标。1）投资额，包括固定资产投资与流动资金占用；2）产品销售量；3）产品价格；4）经营成本，特别是变动成本；5）汇率、利率；6）资产残值。敏感性分析评价指标采用NPV、NAV、IRR等指标，确定其中一个或者两个指标进行。例pp75页：某特种金属材料厂引进生产线来提高现有产品的附加值，并扩大产量。此项目的基础数据如下：基建投资1290万元，建设期为二年；单位产品成本20317元／吨；销售价格27800元／吨（含税）；外购原材料及燃料、动力费用为596万元／年；增值税率为17％；城建税、教育费附加分别为增值税的7％和4％；正常生产能力500吨／年；投产第一年生产负荷为80％，基准收益率i0＝12％,试作敏感性分析。项目建设期投产期达产期序号12345-15161现金流入1.1销售收入0011121390139013901.2回收固定资产余值00000601.3回收流动资金00000300流入小计0011121390139017502现金流出2.1建设投资97131900002.2流动资金0024060002.3经营成本007599199199192.4销售税金及附加00101126126126流出小计97131911001105104510453净现金流量-971-31912285345705财务现金流量表i=12%NPV(12%)=–971(P/F,12%,1)–319(P/F,12%,2)+(1112–240–759–101)(P/F,12%,3)+(1390–60–919–126)(P/F,12%,4)+(1390–919–126)(P/A,12%,11)(P/F,12%,4)+(1390+60+300–919–126)(P/F,12%,16)=487(万元)＞0所以，方案可行。NPV=–971(P/F,IRR,1)–319(P/F,IRR,2)+(1112–240–759–101)(P/F,IRR,3)+(1390–60–919–126)(P/F,IRR,4)+(1390&