幂函数的性质与图像

(4)如图:这节课是学习一类新的函数一一幕函数。因此课前先要复习相关的。二、新课1、引入熟悉的函数一一这些函数都可以写成底数为x，指数是个有理数的形式。y=x2y=x3y=、：x=xy=3x=xy=1=x-1x1y=—=x-2x211y=-==x2xX由一些熟悉的函数通过变形，发现这类函数都可以写成“幕”的形式。幂函数的性质与图像【教学目标】1、掌握幂函数的概念。2、掌握幂函数的性质和图像。3、通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像。4、熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想。【教学重点】幂函数的图像与性质【教学难点】幂函数的图像教学过程一、回顾与本堂课相关的知识点(1)若a>b>0，则ak>bk>0。(keN*)(2)若a>b>0，则〃a>kb>0。(keN*且k>1)(3)有理数集Q={xIx=—,p,qeZ,p中0,p,q互质}P2、定义q形如y=xp,（其中p,qeZ,p中0且p,q互质）的函数叫幂函数。给出幕函数的定义，由运用定义来判断几个函数是否是幕函数。注意：幂函数的底数是变量x，系数是1,指数是有理数q。p练习判断：下列各式中表示幂函数的有（）：CEF12A、y=3x2B、y=xxC、y=x3D、y=2xE、y=7x4F、y=x0.5G、y=x'2思考：研究函数的性质可以从哪些方面考虑？（回顾第三章的内容一一函数的性质考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像）3、研究探索例1、研究函数y=x-2的奇偶性、单调性，并作出函数的图像。解：函数y=x-2的定义域为（0,+8），值域为（0,+8）。幕函数会具有什么性质？通过回忆函数的性质，从这几个方面入手。顺便可以复习与函性质相关的知识点。数（1）奇偶性。因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶的函数。（2）单调性。对任意x,xe（0,+8），且x>0即y>y12a1xX212所以函数y=x-2在（0,+8）上为减函数。由以上几点分析函数的图像的性质：由x>0,y>0，可知函数的图像只在第一象限;由函数非奇非偶，可知图像不对称；由函数是减函数，可知y随x的增大而减小。x0.250.51234y=x-22.01.410.70.60.5描点作图:例2、指出y=x3的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它的图像。解：y=x2=3x2定义域为凡值域为[0,+8)(1)奇偶性。对任意xeR，满足—xeR，使得f(—x)=3(-x)2=3x2=f(x)所以该函数是偶函数。(2)单调性。对任意x,xe[0,+8)，且x1时，过（0,0）点，且随x的增大，函数图像向y轴方向P延伸。在第一象限是增函数。q=1时，图像是直线产x。在第一象限内是增函数。（在整P个定义域内都是增函数。）1>q>0时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第P一象限是增函数。q<0时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，P但永不相交。在第一象限是减函数。三、本课总结：1、了解幂函数的概念。(并回顾了相关的知识点)2、学习如何通过对函数性质的研究作出函数的图像。3、掌握幂函数的图像与性质。四、作业练习册P411—3题课堂总结，归纳本堂课的主要内容：即不仅学习了幕函数，更懂得如何运用函数性质研究函数图象。体会数形结合的思想在解题和思考中的应用。一课一练P74—75