全国初中数学优秀课一等奖：相交线--教学设计说明（何军成）

《10.1相交线》说明合肥市第四十八中学何军成使用教程：上海科学技术出版社义务教育课程实验教科书，七年级上册第十章第一节。一、教材及其地位、作用分析两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质。在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质。二、教学目标分析新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验。 基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；  2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法。 三、教学问题诊断分析在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角的概念，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，能在教师的引导下会极为简单的说理，但是利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。学生初步具有探究问题的能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确。在几何学习经验或方法上，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏。七年级学生大都积极，喜欢数学活动和探究，但注意力不能持久，他们大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难。 根据上述分析本节课的难点是：对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程的理解，对顶角性质探索的过程的理解。四、教学策略分析“数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每节课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构与体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受到数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解”。这是数学知识教学中加深学生对所学知识理解的重要方法。“以学生为主体，教师为主导，教师呈现有效素材或问题让学生在学习过程中经历实验、观察、猜想、验证、说理的过程，从而获得正确的几何结论，并在探究和交流的过程中，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是在数学教学中让学生获得数学知识，提高数学素养的重要方法。本节课我就以此为指导思想实施教学，课堂教学中主要分以下几个阶段：第一阶段：呈现学生熟悉的图片和实物引入本节课的学习内容（相交线），再通过实物（剪刀）演示，进一步明确本节课研究对象（相交线所形成的角）。第二阶段：通过复习“角”和“互补的角”的定义，学习邻补角的概念，并感知到“邻补角”的位置关系决定着数量关系。第三阶段：对比“邻补角”学习经历和方法，学习“对顶角”概念，对于“对顶角相等”这一性质的学习，是让学生经历“实物演示，大胆猜想，操作验证，说理”的自主探究过程，并知道“对顶角”的位置关系决定其数量关系。第四阶段：课堂练习，主要巩固本节课的主要内容，并渗透下一节课学习内容（垂直）；第五阶段：课堂总结，回忆本节课的学习过程，再一次感受本节课的学习内容、方法。整个教学中遵循以下几个原则：第一，教学时关注知识的整体性和知识内涵的理解，对顶角的学习是前面简单图形“直线”与“角”学习的延续，同时又是后面“垂线”的学习和图形中角度计算的基础，同时让学生感悟到相交线的位置关系决定其数量关系，两直线的相对位置可以由相交线所形成的的角的度数来刻画。第二，利用所学知识特点对比学习，本节课学习的“对顶角”和“邻补角”，二者的产生、定义、位置关系和数量关系之间的联系，都具有一致性，在教学中利用这些一致性对比学习，既有助于学生所学内容的本质的理解，同时渗透数学学习的方法，提高学习的效率。第三，自主探究，及时鼓励。即在对对顶角性质探索的过程中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知。同时，鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心。第四，利用教育技术资源。结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互动，增大课堂容量的同时也提高学生的学习兴趣，教学的效率得到提高。