初二
第6讲 一次函数复习
【学习目标】
1、 系统的复习一次函数相关知识
2、 提高学生的逻辑思维能力
【知识要点】
一、一次函数的图象与性质
1.一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以
示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y
是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
2.一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b),(- EQ \F(b,k) ,0 )的一条直线,
正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线
3.一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)当k >0时,y的值随x的值增大而
增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小,b表示直线与y轴交点的纵坐标
4.直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
⑴
直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
⑵
直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
⑶
直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
⑷
直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);
二、一次函数的表达式
1、待定系数法:先设出式子中的未知系数,再根据条件列方程或方程组求出未知系数,
从而写出这个式子的
,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。
2、用待定系数法求函数表达式的一般步骤:⑴写出函数表达式的一般形式;⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组;⑶解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。
3、一次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数
表达式,只需一对x与y的值,确定一次函数表达式,需要两对x与y的值。
【典型例题】
例1.选择题
(1)函数
,自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1 B.x
0 C.x>-1且
D.x≥-1且
(2).已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是( )
A. k>0,b>0 B . k>0,b<0
C . k<0,b>0 D. k<0,b<0
(3).关于函数y= -x-2的图像,有如下说法:
①.图像过点(0,-2) ②图像与x轴的交点是(-2,0)
③ 由图象可知y随x的增大而增大 ④图像不经过第一象限 ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ,其中正确说法有( )
A.5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
(4).一次函数y=(m-1)x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3,则m的值是( )
EMBED Equation.3
(5).直线AB∥x轴,且A点坐标为(1,-2),则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2,此时我们称直线AB为y=-2,那么直线y=3与直线x=2的交点是( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-3,-2)
(6).已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取
值范围是( )
A.y>0 B.y<0 C.
2<y<0 D.y<
2
(7).图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应:(1):(a)——(e) (2):(b)——(f) (3):(c)——h
(4):(d)——(g)其中正确的是( )
A.(1)和(2) B.(2)和(3) C. (1)和(3) D.(3)和(4)
(8).“龟兔赛跑外传”讲述了这样的
:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙飞快的追赶,终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
(9).函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的
不等式kx+b>0的解集是( )
A、x>0 B、x<0 C、x<2 D、x>2
(10).已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( )
(11).某人账户现存款a元,每月支出b元,每月收入c元,则账户余额与月份数的函数图像只能是下列图形中的( )
A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(3)
(12).一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是( )
例2、已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1) 求两直线交点C的坐标;
(2) 求△ABC的面积.
(3) 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6,
若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。
【经典练习】
一、填空题
1.直线y=2-3x不经过第______________象限,y随x的增大而___________.
2.直线y=2x+b的图象过点(3,5),则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.
3.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行,且过点(0,-2)则此直线的解析式为________.
4.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收2.4元,以后每超过1分钟加收1元,春野樱第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系是____________________________.
5.在空中,自地面算起,高度每升高1km,气温下降若干度(℃)。某地空中气温t(℃)与高度h(km)的函数图象如图所示,观察图象可知:该地面气温为_______℃,当高度h___________km时,气温低于0℃
6.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式_______________________:
(1)图象不经过第三象限,(2)当x<-1时y随x的增大而减小,(3)图象经过点(1,-1)
7.函数y= -x+b当自变量x的取值范围是-3