电机饱和系数与波幅系数的分析确定法

电机饱和系数与波幅系数 的分析确定法 柳州电机厂 黄兆河 在电机设计磁路计算时 , 饱和 系数 F , 与波幅系数F . 计算 , 一般采 用 探索法 , 即 先假定某一 F :值 (及相应的F : 值 ) , 据此进行 有关计算 。 如发现 F , 核算结果与原假设值 不符时 , 再重新假设并计算之 , 直至二者相 符为止 , 故计算较繁 琐 。 今 介绍一简 捷 方 法 , 经多次应用 , 基本上一次即可确定 。 在电机计算磁路时 , 波幅 系数 F , = 最 大功/ 平均功是先假设饱和系数F , ’ , 从图2中 查 出相应的F : (本文所用公式 、 符号及单位 均与上海 电器科学研究所 1 9 71 年编中小型三 相异步电动机电磁计算程序相同 ) , 对铁心 不饱和的 电机 , 尸一誉, F : 二 ‘, 因电机铁 心不饱和时 , 气隙磁场曲线为 正 弦 波 形 , 其半波图如图 1 所示 , 此时磁通 平均值 功。 , 为 : 材料 , 其经济性必然较差 , 故一般电机铁心 均设计成带有一定的饱和 。 此时磁场曲线已 非正弦形因而显得扁平 。 如图 1 虚线所示 , 故 F · <晋。 电机越饱和即 F , 越大而F · 越 小 , 如图 2 所示 , F , 可在 (1 , 1 . 6) 区间内选 取 , 而F , 则在f粤, 1 . 3 8、区间内变化 。 一般r 一 ’ - - - 一 ‘ ” 一、 2 ‘ - 一 , 一” ’ - 一 ’一 ‘一 用探索法 , 一次比一次 取近 , 直 至 相 符为 止 , 这样显得烦琐费时 。 功一令I;‘。 5‘·“d“一告‘·‘一“) {; = 景, 。 故 F : 二 最大功 _ 功。 _ 功. _ “ 平均功 标 加。 2 目目目门门门 曰曰曰曰曰曰曰曰曰曰曰口口口口口}}}}}}}}} {{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}一一一又又 、、、、、、、 b ( Z杜杜 , 乙公JJJJJJJ \\\\\\\\\、、、、、 ///////////尸尸尸尸尸尸 又又仪仪r 一一 ///////////// 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}、、、、、、、一下下人人、\\\\\\\\\\\口口口口口口 尸尸乙;;; j ,⋯门门门门门门门一一一一一一一一 ]]]]] 卜卜、、、、、 火火火火火火火火火火火火 、、、、 {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{ 从 F t _ A T , + A T , : 十 A T 比 A T 。 式中可知 , 图 2为探索一简捷法 , 先分析 F : 公式的含 当电机铁心不饱和时 , A T , 1及A T : 2 均较小 , 义 : 可忽略不计 , 故F : ‘ 1 。 F , A T g + A T t : 十 A T ‘: A T , A T tl + A T 州 A T , 尹尸 . 一 、 丁 九 丸, ! 厅 口 铁心不饱和即意味电机消耗过多的导磁 、 , 。二 。 O B OA + A B在 图3 中 F , = 攫月 ~ 二 二二生生二二竺竺 二 1 十一一 一 ’ 一 ’ O A O A其 , 可见随着激磁电流了. 和激磁安匝 A TO A ” ‘“ ’~ ’ “ ~ ~ “ F ‘ 一 ” , - 一 - 一 一一的增长 , A B 比O A增长更快 , 故 F , 二 f(I动 为一条曲线 , 如图 3 所示 , 电机在不饱和时 I。几乎成一平行横轴的直线 , 但随着电机铁 心出现饱和 , 1 . 逐步增大 , 故 F , 二 l( I动先 慢慢上升 , 然后向上翘 , 为进一步找寻内在 规律 , 拟从下式入手 , 因 尸 , = 1 + A T “ + A T ” A T g l( F , ) 曲线相交 , 其交点即为所 求的 F . 、 F . 点 。今以JO2 7一4 转子为 凸形槽的电动机说 明之 。 式中 : A T . : = h , : 产 · a t , : = h . : 产 · f(B , : ) h, : ‘f( A T , : = h , : 尹 · aj , : = h : : 产 f(B : : ) = ”, : ‘ ·嘿)月 , _ 。 。 。 . 。 _ 八 。 。 . 。 功 ”1 9 一 ” · 。“ 一 。 g 一 ” · 。 , . f . ~瓦一 = f(B , ) 故A T : : 、 A T , : 与 B , : 、 B , : 的天系为 AT , : == f 尸(B , : )及A T , : == f 尸(B , : )曲线 , 仅 是比例尺不同 而 已 , 而 A T , 与B 口 的 关 系 A T , = 了(B , )为一直线, 如图4所示 , 故F , 的 表达式可写成 . 图 3 F , 二 1 + h , : 产 · f(B , , ) + h : : 产 f(B , : ) f(B , ) 二 1 + F (B ) 其中函数表示不同的 B值时 , 定 、 转子 齿安匝之和与气隙安匝之比 , 可从中求出对 应于不同的 B值时的比值 , 并将各点连成曲 线 , 同时将曲线适当平移 。 即可得 F , 二 1 + F (B )曲线 , 如图5所示 。如将F : = 1 + F (B ) 与F B = l( F , )联系在一起分析 , 即可知二者 必然相交于某一点 , 此点对应于该电机的工 作点 , 即所播求取的 F , 、 F 。 点 。 F , = 1 + F (B ) 曲线 , 它随选用的导磁材料而异 , 但 从上述介绍可知 , 在某一范围内 , 它近似于 一直线 。 故可用二点法来确定该段的近似直 线 , 步序为 : 1 . 假定F 。 尸 二 1 . 42 代入F , 的表达式 , 求得F : 尹 , 作 a (F , 产 , 1 . 4 2 )点 , 2 . 假定F 。,, = 1 . 52 代入F , 的表达式 , 求得F , “ , 作b (F , “ , 1 . 5 2 )点 , 3 . 作过 a 、 b二点的直线 , 并与 F 。 二 图 4 图 5 F t = 1 十 A T * , + A T * * A T g = 1 + .丛匕卫丝丈耍丝全五兰月 1 9 h , : ‘ · r( F 。 · 诱 + h , : ·了(F , · 功 ) 1 +一华丫片不一一一二0 . 8. 9 。 · F B’ 一去‘ ~卫匕\ 5 . , ,S * 1 S t Z 工 S g 当设计中已算出 : 功, h , : 产 , h , 2 ‘ , S , : , S , : , g 一等 。 而 a , : 、 a * , 按B , 1 、 B , , 于选用材料 的磁化曲线中查取 , 如所用矽钢片为 D 22 , 则 : 1 . 设 F a’ = 1 . 42 _ . 2 . 7 6, ( 1 . 4 2 F t 产 =— 1 4 1 x 1 0 ‘ 14 1 x 1 0‘ 1 4 2 . 8 ) + 1 2 . 6‘3f( , ·‘2 1 3 3 . 4 ) + 。·”5 7‘(‘ ·‘2等兴) 0 . 8 又 0 . 0 7 4 7 x 1 . 4 2 1 4 1 X 1 0 盛 3 2 3 . 5 = 1 + 2 . 7 6f(2 4 0 2 2 ) + 〔2 . 6 4 3f(1 5 0 0 8 ) + o . 9 5 7f(8 9 5 8 )〕 3 6 9 . 8 7 = 1 + 2 . 7 6 x 1 2 . 5 + 〔2 . 6 4 3 x 2 0 + 0 . 9 5 7 x 3 . 0 9〕 3 6 9 _ 8 7 2 4 2 2 . 设F 。 护1 . 54 F f’’= 1 + 2 · 7 6 , ( 1 . 5 2卫器粼型一)+ !2 · 6‘3‘(1 . 5 2 1 4 1 x 1 0‘ )·。. o 5 7f(, · 5 2 14 1 x 10 ‘1 3 3 . 4 2 2 3 . 5 )了 0 . 8 X 0 . 0 7 4 7 x l . 5 2 1 4 1 x 1 0 4 3 2 3 . 5 = 1 。 4 1 1 在图2中作a (1 . 2 4 2 , 2 . 4 2 ) 及 b (1 . 4 1 1 , 1 . 5 2 ) 二点 3 . 作过 a , b二点的直线 , 它 与 F , = f(F , )曲线交于F , = 1 . 2 9 , F , == 1 . 4 5 3 , 该 点即为所求之点 。 今按计算程序计算 , 以验证 F , 是否与 原假设相符 。 (1) 定子齿磁密 : , 1 = F ·去 = , · ‘5 3 1 4 1 x 1 0 4 _ 1 4 2 . 8 (2) 转子齿磁密 , 1 4 3 4 7高 小齿 1 4 1 X 1 0 4 1 3 3 . 4 大齿 1 4 1 x 1 0 4 2 2 3 . 5 = 37 8 . 4安匝 (5 ) 齿各部每单位长度 所 需 安 匝 , 按 D 2 2磁化曲线查取 a * i = 1 4 . 6 , a * : , “ 2 4 . 8 , a * : ,, == 3 . 3 (6) 齿部所需安匝 : 定子 : A T t i = h* i 产 · a * i = 3 . 7 6 x 1 4 . 6 = 4 0 . 3 转子 : A T * : = h * : , · a * : = 2 . 4 3 x 2 4 . 8 + 0 . 9 5 7 X 3 . 3 = 6 8 . 7 (7 ) 饱和系数 F , = 1 + A T tl + A T ” _ A T g 1 + 4 0 . 3 + 6 8 . 7 3 7 8 . 4 B , : ‘ = F ·条· ‘· ‘5 3 = 1 5 3 5 8高 一,一2 J功二t 一SB * , 尸 = F a 二 1 4 5 3 = 9 1 6 7高 (3 ) 气隙磁密 刀亩= F B · 功 S - = 1 . 4 5 3 1 4 1 x 10 ‘ 3 2 3 . 5 = 6 3 3 3高 (4 ) 代晾安匝 A T , == 0 . 8 · g , · B , = 0 . 8 x 0 . 0 7 4 7 x 6 3 3 3 = 1 . 2 8 8 1 澎 1 . 2 9 从上可知以上述方法确定 F , 与实际计 算所得结果十分接近 , 可不必反复计算 。 参 考 文 献 1 . 《中小型三相异步电动机 电磁计算 程序 》上海电器科学研究所 1 9 7 1年 . 2 . 电机学 (下册 ) , 章名涛主编 . 1 9 7 3年 . 1 5