利用ADF检验对时间序列进行建模

时代金融 结合，最终能在企业中得到广泛使用。 （二）发展趋势 在我国，供应链管理的研究和应用还处于起步阶段，供应 链优化及主从对策问的研究及应用也处于起步阶段。在我国 的大型集团和公司已经逐步开展了供应链管理方法与模型的 研究和应用，取得了较好的经济效益和社会效益。 当今供应链管理研究正在向理性化、多层次、多目标和集 成化的方向发展。基于信息化技术日新月异的发展，企业对企 业电子商务和虚拟供应链的发展将大量产生新建模概念和应 用建模系统的新技术。建模系统还将引发企业的业务流程重组 （BPR），而这一问题也将称为今后的研究热点。另外，供应链管 理、财务管理以及需求管理这三个决策领域将变得更加一体化。 参考文献： 【1】 William J.Stevenson（美） 张群（译） 生产与运作管理 [M] 北京：机 械工业出版社 2000 【2】 Dave Nelson，Patricia E.Moody，Jonathan Stegner（美），刘祥亚（译）供应 链管理最佳实践 [M] 北京：机械工业出版社 2003 【3】 David Whigham（英）.李国津（译），以 Excel为决策工具的管理经济学 【M】 北京：机械工业出版社 2003 【4】 黄小原 供应链模型与优化 [M] 北京：科学出版社 2004 【5】 张大成 现代物流企业经营管理 [M] 北京：中国物资出版社 2005 【6】 潘景铭，唐小我，倪得兵 供应链生产能力的柔性决策研究 [J] 管理 学报 2007.4（21）：67- 71 【7】 王阅，谷丽丽，陈刚 基于供应链管理的商业模式创新研究 [J] 现代 管理科学 2009.01 【8】 关志民，韩瑜 多周期多产品采购量分配优化模型 [J] 运筹与管理 2008.04（2）：73- 79 【9】 方小斌，陈治亚，张英贵 烟叶采购混合订单分配优化模型与算法 【J】 系统工程 2008.10（10）：7- 12 【10】 陈虎，韩玉启，王斌 基于系统动力学的库存管理研究 [J] 管理工 程学报， 2005（3）：133- 140 【11】 罗荣武 原料有批量折扣的生产库存模型 [J] 企业物流 2008（6） 【12】 夏海洋，黄培清 允许延期支付条件下考虑营销投入水平的退化性商 品库存模型 【J】 中国管理科学 2008.8（4）：56- 61 【13】 吴泗宗，郑鑫 汽车销售企业的闭环供应链优化模式研究 [J] 哈尔 滨商业大学学报 2006.7（3）：108- 111 【14】 莫降涛，孟立华，徐春明，温宗良 允许取消预订的生产 - 销售库存模 型 【J】 重庆工学院学报（自然科学） 2008.3（3）：122- 127 【15】 王亮，李世殉，孙绍荣 随机需求直接发运的运输与库存整合优化研 究 【J】 管理工程学报 2007（2） 【16】 郎宏文 物美公司物流配送中心运输问题的优化 [J] 哈尔滨 理工大学学报 2006.6（3）：118- 121. 【17】 林岩，胡祥培，王旭茵 物流系统优化中的定位输路线安排问题（L RP）研究评述 [J] 管理工程学报 2004.4（4）：45- 49 【18】 卢震 供应链管理中集成与协调模型及其优化研究 [J] 博士学位 网 2003.8 【19】 Donald J·Bowersox，David J·Closs，M·Bixby Cooper [M] Supply Chain Logistics Management China Machine Press 2004.4 【20】 Donald Waters，Inventory Control and Management [M] China Machine Press 2005.3 【21】 Jeremy F.Shapiro.Modeling the Supply Chain [M] Citic Publishing House 2005.1 【22】 Erengue S S，Simpson N C， Vakharia A J.Integrated Production Distribution planning in Supply Chain：An Invited Review [J] European Journal of Operation Research 1999，115（2）219- 236 【23】 Hojung Shin，W.C.Benton，Minjoon Jun. Quantifying suppliers’product quality and delivery performance：A sourcing policy decision model [J] European Journal of Operational Research 2008.10 【24】 Bhaba R . Sarker，Ahmad Diponegoroa. Optimal production plans and shipment schedules in a supply- chain system with multiple suppliers and multiple buyers [J] European Journal of Operational Research 2008.1 【25】 A.Awasthi，S.S.Chauhan，S.K.Goyal，Jean- Marie Proth.Supplier selection problem for a single manufacturing unit under stochastic demand [J] Int.J.Production Economics 2008.11 【26】 Kut C.So，Xiang Fang，Yunzeng Wang.Component Procurement Strategies in Decentralized Assemble- to- Order Systems with Time- Dependent Pricing【J】Management Science 2008.12（12） 【27】 Yossi Aviv.The Effect of Collaborative Forecasting on Supply Chain Performance [J] Management Science 2001.10 【28】Jun- Yeon Lee An incentive contract for leadtime reduction in an（S- 1，S） inventory system [J] Computers&Operation Research 2008.3（28） 【29】 M.T.Melo，S.Nickel，F.Saldanha- da- Gama Facility location and supply chain management A review [J] European Journal of Operational Research 2008.5（16） 【30】 Tong Wang，Beril L.Toktay Inventory Management with Advance Demand Information and Flexible Delivery Management Science 2008.4（54）： 716- 732 【31】 Chris Forman，Anindya Ghose，Avi Goldfarb Competition Between Local and Electronic Markets：How the Beneit of Buying Online Depends on Where You Live.Management Science 2009.1（55）：47- 57 【32】 Sabri Celik，Costis Maglaras. Dynamic Pricing and Lead- Time Quotation for a Multiclass Make- to- Order Queue [J] Management Science 2008.6（54）： 1132- 1146 【33】 M.T.Melo，S.Nickel，F.Saldanha- da- Gama.Facility location and supply chain management- A review [J] European Journal of Operational Research 2008.5： 402- 412 【34】 Gurbuz MC，Moinzadeh K，Zhou YP，Replenishment strategies in inventory/ distribution systems [J] Management Science 2007.2（53）：293- 307 【35】 Stephen C.Graves，Sean P.Willems.Optimizing the Supply Chain Coniguration for New Products [J] Management Science 2005.8（51）：1165- 1180 （作者单位：北京林业大学经济管理学院） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 利用 ADF检验对时间序列进行建模 莫达隆 摘 要： 关键词： 通过证明 ADF检验模型中滞后差分项 m 与 ARMA（p，q）模型中阶数 p的关系，在 Pandit- Wu建模方法基础上，归纳出 ARMA（p，q）建模的一种方法。并以广西外经贸 2005~2009年 10月的出口数据为例。 时间序列 平稳性 ADF检验 ARMA（p，q）模型 对时间序列{Xt}进行 ARMA（p，q）建模，是假设序列{Xt}为平 稳序列的前提下进行的，因此对序列{Xt}进行平稳性检验和预处 理是 ARMA（p，q）建模的先决条件。对时间序列平稳性检验的 方法有很多，单位根检验是比较准确的一种方法。在数理统计 中没有对一个时间序列进行单位根检验就直接判断其平稳性 的做法是不科学的，况且，利用单位根检验中的 ADF检验还可 以判断一个非平稳序列的趋势类型等其他信息，在 Pandit- Wu 建模方法基础上，利用这些信息，归纳出 ARMA（p，q）建模的一 种方法。下面以广西外经贸 2005~2009年 10月的出口数据为 例分析之。使用的统计软件为 EViews 5.0. 一、ADF检验简述[1] ADF检验是统计检验中普遍应用的一种检验方法，在对时 理论与实践 46 2010/04 总第 414期 间序列的平稳性检验时，运用 ADF检验更为准确和重要。ADF 检验是通过下面三个模型完成的： 模型 1：ΔXt=δXt- 1+ m i = 1 ΣβiΔXt- i +εt 模型 2：ΔXt =α+δXt- 1+ m i = 1 ΣβiΔXt- i +εt 模型 3：ΔXt =α+βt+δXt- 1+ m i = 1 ΣβiΔXt- iεt 其中 t 为时间变量，βt 为趋势项，α为常数项，εt为残差 项。原假设都是 H0：δ=0。检验时从模型 3开始，然后模型 2，模 型 1。若检验拒绝 H0：δ=0，即原序列不存在单位根，为平稳序 列，即可停止检验。否则就要继续检验，直到检验完模型 1为止。 通过 ADF检验中的模型 3还可以判断非平稳序列的趋势是随 机性趋势还是确定性趋势。这样，就可以对原序列进行相对应的 处理方式，使原序列平稳化。 二、ADF检验模型中滞后差分项 m与 ARMA（p，q）模型中 阶数 p的关系 设{Xt}为一时间序列，对{Xt}进行 ADF检验，有 模型 1 ΔXt=δXt- 1+ m i = 1 ΣβiΔXt- i +εt 变换后得 Xt- Xt- 1=δXt- 1+ m i = 1 Σβi（Xt- i - Xt-（ i+1））+εt ① 若δ显著为 0则可知道序列{Xt}为平稳序列，设其生成模 型为 ARMA（p，q），则有 Xt- φ1Xt- 1- φ2Xt- 2- ∧∧- φpXt- p=αt- θ1αt- 1- θ2αt- 2- ∧∧ - θqαt- q ② 对比①、②式，可证明 m+1=p 所以，{Xt} 的生成模型 ARMA（p，q）也可以写成 ARMA （m+1，q） 又由差分方程的理论可证明[2]，q=p- 1=m 因此，对序列{Xt}可尝试拟合 ARMA（m+1，m）模型，最后根 据 Pandit_Wu建模方法找到序列{Xt}的最优模型。 图 1 三、Pandit- Wu建模方法的改进 Pandit- Wu建模方法[3]认为：任一平稳序列总可以用一个 ARMA（m，m- 1）模型来表示，而 AR（m），MA（n）以及 ARMA （m，n）（n不等于 m- 1）都是 ARMA（m，m- 1）模型的特例。其 建模思想是：逐渐增加模型的阶数，拟合较高阶 ARMA（m， m- 1）模型，直到再增加模型的阶数而剩余平方和不再显著减小 为止。通过上述的讨论，在 Pandit- Wu建模方法的基础上，我们 把 ARMA（p，q）建模步骤用流程图表示为：（如图 1） 在上述建模思想下，我们发现：对序列进行 ADF检验，由检 验结果可判定该序列的趋势类型和平稳性，从而选择合适的方 法对原序列预处理，使之平稳化。然后根据滞后差分项 m 与阶 数 p的关系，可初步判断平稳化后的序列的 ARMA（p，q）模型， 再利用 Pandit- Wu建模方法拟合最佳的 ARMA（p，q）模型。 四、广西外经贸数据时间序列的建模与预测 （一）建模分析 为初步观察数据的平稳性，作广西累计出口月金额数据序 列图（图 2）和相关函数图（图 3）。由此可以判断：广西累计出口 月金额数据序列有明显长期趋势，因是月度数据，很有可能存在 季节趋势。可计算其季节指数，若存在季节趋势可先剔除季节趋 势，再通过 ADF检验其平稳性，并确定长期趋势是确定性趋势 还是随机性趋势，从而选择适当方法剔除长期趋势即可得到一 平稳序列的初步拟合的 ARMA（m，m- 1）模型。 图 2 图 3 （二）对原序列{Xt}进行季节趋势检验 剔除季节趋势的方法有季节差分、计算季节指数再消除季 节因素等方法，因为该原始序列的容量较少（n=58），如果用季 节差分消除季节因素，势必会缺失相当多的数据。所以通过计算 季节指数消除季节因素的方法剔除季节变动。用移动平均法，得 广西累计出口月金额数据的季节指数为： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 0.9424 0.7013 0.9475 1.0287 0.9673 1.0341 1.1054 1.0750 1.0353 1.0012 1.0392 1.1227 根据季节指数发现，原序列的季节趋势并不显著，但在年头 和年尾稍有变化。可剔除季节趋势，设剔除原序列中的季节因 素后的序列为{Zt}。 （三）对序列{Zt}进行 ADF检验 经尝试，有如下结果： 模型 3： ΔZt=5500.470+526.9511t- 0.5176Zt- 1+0.0636ΔZt- 1+ （2.4654） （4.1593） （- 3.9811） 0.6533ΔZt- 2+0.3620ΔZt- 3+0.4366ΔZt- 4+0.0738ΔZt- 5+0. 3531ΔZt- 6+0.6021ΔZt- 7+εt 上述模型显示：括号中的数值为各参数的 t 统计量的值，从 模型结果中可断定序列{Zt}不存在单位根，存在趋势项，因此是具 有确定性趋势的时间序列，要通过除去趋势项的方法来消除确 定性趋势]4]。经对 Xt和时间 T进行回归分析，可建立回归方程： Zt=17126.49+898.924*T＋Yt 由此回归方程可把序列{Zt}消除其确定性趋势，得到的新序 理论与实践 47 时代金融 列设为{Yt} （四）对序列{Yt}进行 ADF检验 经尝试，有如下结果： 图 4 图 5 从上述结果中可断定序列{Yt}是平稳的，且其自相关图和偏 相关图（图 5）也说明了序列{Yt}是平稳的。由 m+1=p，可初步估 计序列{Yt}为 ARMA（8，7）模型。 （五）利用 Pandit- Wu建模方法对序列 {Yt} 拟合 ARMA （8，7）、ARMA（10，9）、ARMA（6，5）、ARMA（4，3）、ARMA（2，1） 等模型进行对比选择 拟合相关结果如下表： ARMA （8,7） ARMA （10,9） ARMA （12,11） ARMA （6,5） ARMA （4,3） ARMA（8,7） －φ346θ42457 R- squared 0.803827 0.813249 0.814788 0.746605 0.639747 0.781790 Adj R- squared 0.725358 0.697335 0.637630 0.684801 0.593759 0.751342 Sum squared resid 5.81E+08 5.53.E+08 5.48E+08 7.51E+08 1.07E+09 6.46E+08 AIC 19.70551 19.88838 20.13092 19.74601 19.89881 19.49197 SBC 20.27912 20.62906 21.04524 20.15878 20.15664 19.75965 DW 1.898136 1.979614 2.026431 1.862255 1.900861 1.960399 综合上表的各项因素，ARMA（8，7）是一个最佳的模型，又 因 ARMA（8，7）模型中的参数φ3，φ4，φ6，θ4，θ2，θ4，θ5，θ7 不显著，可以删去（记为 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型），拟合 结果见上表最后一列。结果表明删去这几项参数后的模型总体 拟合效果比较理想，因此我们最终选择 ARMA（8，7）－ φ346θ42457模型来拟合平稳序列{Yt}，模型形式如下： yt=0.473498yt- 1+0.542035yt- 2- 0.405328yt- 5+0.312507yt- 7 - 0.490836yt- 8+εt- 0.126315εt- 3+0.849994εt- 6 （六）模型的诊断检验。即检验模型的残差序列的纯随机性 （1）对 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型的残差序列进行相关 性检验。由模型 ARMA（8，7）－φ346θ42457的自相关图和偏相关 图（图 6）表明模型的残差项都在置信区间内，基本上剔除了自 相关和偏相关。同时由 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型的残差项 的 QLB统计量的 p值都显著大于 0.05（图 6）即证明该残差项 是不存在自相关性的[2]。因此用 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型 为广西外经贸出口数据建模是合适的。 图 6 （2）对 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型的残差项进行异方差 性检验。结果见下表，滞后项为 1、6、12阶时的相伴概率 P都大 于显著性水平 0.05，因此接受原假设 H，认为残差项不存在异 方差性。 滞后项 LM统计量 P值 1 0.763 0.3824 6 2.1225 0.9081 12 3.0394 0.9953 由此可认为 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型的残差序列为纯 随机性序列。即拟合 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型是合适的。 （七）预测 用 ARMA（8，7）－φ346θ42457模型预测 2009年第四季度最 后两个月的广西出口金额。如下表： 月份 实际值 预测值 2009.11 108575 94761.5 2009.12 147716 五、建模总结 用 ADF检验来判定序列的趋势类型和平稳性，可选择合适 的方法使原序列平稳化。然后根据滞后差分项 m与阶数 p的关 系，可初步判断平稳化后的序列的 ARMA（p，q）模型，再利用 Pandit- Wu建模方法拟合最佳的 ARMA（p，q）模型。 从 2009年 11月份的预测值与实际值来看，预测准确性不 是很好。但考察 2009年 11月的实际值，我们发现该值远离序 列的均值三倍差之外，是一个离群点。因此我们认为预测 值还是能很好反映序列的变化趋势的。目前对离群点的研究主 要集中在离群点的定义和挖掘方法方面，对离群点挖掘的后期 分析和处理似乎还是很少，如果能够结合实际的背景意义，对 发现的离群点进行详细的分析处理，将会带来更大的实际应用 价值]5]。 参考文献： 【1】【4】 李子奈，潘文卿 计量经济学（第二版） ［M］ 北京：高等教育出 版社 2005：329，336 【2】【3】 王振龙，胡永宏 应用时间序列分析 ［M］ 北京：科学出版社 2007：40，104 【5】 徐翔，刘建伟，罗雄麟 离群点挖掘研究 ［J］ 计算机应用研究 2009，1：34- 39 （作者单位：广西贺州学院） 理论与实践 48