宁波大学_高等数学(下)期末试题

《高等数学A2》考试试卷A 一 单项选择题 (每小题3分, 共15分) 1. 非零向量互相垂直, 则有 ( ) A.; B. ; C. ; D. 2.下列级数中,收敛级数是 ( ) A.; B.; C. D. 3.设可微,如果线积分与路径无关, 则应满足条件 ( ) A. B. C. D. 4. 若,则区域D是 ( ) A. ; B. ; C. D. 5. 设为连续函数, 且, 则有 ( ). A.不存在; B. -6; C.6; D. 0 二 填空题 (每小题3分, 共15分) 1.=( ). 2. 的偏导数及在点存在且连续是在该点可微分的( )条件. 3.第二类曲面积分化为第一类曲面积分是( ),其中为有向曲面在点处的( )的方向角. 4.若级数绝对收敛, 则级数必定( ); 若级数条件收敛,则级数必定( ); 5.一阶微分方程的通解等于( ) 三 解答题 (每小题6分, 共30分) 1.设 , 而.求 和 . 2求函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数. 3. 计算曲面积分, 其中是球面被平面 截出的顶部. 4. 计算其中是由抛物线及直线所围成的闭区域. 5. 将函数展开成余弦级数. 四(8分) 计算曲线积分, 其中为一条不经过原点的简单光滑闭曲线, 的方向为逆时针方向. 五(8分) 计算三重积分, 其中是由曲面 及 所围成的闭区域. 六(7分) 判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性 (1) , (2), 其中收敛 七(7分) 求幂级数的收敛区间及和函数. 八(10分) 求微分方程的通解