高等数学试题

江苏省专转本高等数学模拟试卷（二） 1． 选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确，请把所选项前的字母填在括号内） 1.若 ，则对于给定的任意小的正数，使得当满足条件（　　）时，恒有 (A) (B) (C) (D) 2.数 的值域是（　　） (A) (B) (C) (D) 3. (A) 　 　　(B)　 (C) 　 (D) 4.设在 上 ， ， ，令 ， , ，则有（　　） (A)　 (B) (C) (D) 5.两个非零向量 与 垂直的充分必要条件是（　　　） (A)　 (B) (C) (D) 2． 填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上） 1.方程 确定的函数 在 的导数为 　　　　 2. 函数 的导数为　　　　　　　 3. 的通解是　　　　　　　　　　　　　　　　 4.积分 ＝　　　　　　　　　　　 5. ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3． 计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分） 1. ，求导数 2.求极限 3.已知 ，求 4. 5. 6.求方程 的通解 7.求 的一阶导数 ，二阶导数 8.试讨论函数 在 处的连续性及可导性 9.求二重积分 ，其中 为 轴与曲线段 ， 所围成的区域 10.讨论函数 在何处取最大值 11.设 在 上具有二阶导数 ，且 ，如果 ，试证明至少存在一点 ，使 12.求由曲线 在点 处的切线与抛物线 所围成的平面图形的面积 13.设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，证明：在 内至少有一点 ，使 14.某公司年产量为 百台机床，总成本为 万元，其中固定成本为２万元，每产１百台增加１万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入 （单位：万元）是 的函数， 问每年生产多少台利润最大? 参考答案 一．选择题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 二．填空题 1． 2． 3． 4． 5．2 三．计算题 1．解： = = 2．解： = = （注意本题不可用洛必塔法则） 3．解： 4．解： = = = = 5．解： = += + = + = = 6．解：对应的齐次方程的特征方程为 得 于是对应的齐次方程的通解为 （其中 是任意常数） 因为 不是特征根，所以设特解为 代入原方程，得 ， 故原方程的通解为 （其中 是任意常数） 7．解： EMBED Equation.3 8．解： EMBED Equation.3 在 处连续 又 EMBED Equation.3 在 处不可导 9．解： = = = = = = = 10．解： 　　　　令 ，得 　　　　计算 ， ， 　　故 在 处取得最大值 11．证明：设 ，则 在 上连续，在 内可导 而 ， 于是由 知 由罗尔定理知在 内至少有一点 使 ，即 又由 知 显然 在 上满足罗尔定理条件 于是在 内至少有一点 使 即在 内至少有一点 使 12．解： ，切线方程为 　　　　切线与抛物线交点为 与 　　于是 13．证明：设 ，则 在 上连续，在 内可导，且 于是由罗尔定理知在 内至少有一点 ，使 即 14．解：设每年的产量为 百台时利润为 万元 则 令 得 计算 , , 故每年生产3百台时利润最大为 万元 _1142176396.unknown _1142176432.unknown _1142176469.unknown _1142179585.unknown _1142182015.unknown _1142183821.unknown _1142184057.unknown _1142184656.unknown _1142187732.unknown _1142187902.unknown _1142193883.unknown _1142187777.unknown _1142187813.unknown _1142187607.unknown _1142187702.unknown _1142187242.unknown _1142184126.unknown _1142184364.unknown _1142184558.unknown _1142184100.unknown _1142183976.unknown _1142184044.unknown _1142183918.unknown _1142182554.unknown _1142183566.unknown _1142183740.unknown _1142183451.unknown _1142182041.unknown _1142182095.unknown _1142182104.unknown _1142182094.unknown _1142182029.unknown _1142180169.unknown _1142181834.unknown _1142181910.unknown _1142180468.unknown _1142180531.unknown _1142179996.unknown _1142180064.unknown _1142179962.unknown _1142178565.unknown _1142178792.unknown _1142178876.unknown _1142179441.unknown _1142179484.unknown _1142179165.unknown _1142179249.unknown _1142179127.unknown _1142178810.unknown _1142178786.unknown _1142176474.unknown _1142178422.unknown _1142178485.unknown _1142176475.unknown _1142176471.unknown _1142176473.unknown _1142176470.unknown _1142176450.unknown _1142176459.unknown _1142176465.unknown _1142176467.unknown _1142176468.unknown _1142176466.unknown _1142176461.unknown _1142176464.unknown _1142176460.unknown _1142176455.unknown _1142176457.unknown _1142176458.unknown _1142176456.unknown _1142176453.unknown _1142176454.unknown _1142176452.unknown _1142176441.unknown _1142176446.unknown _1142176448.unknown _1142176449.unknown _1142176447.unknown _1142176444.unknown _1142176445.unknown _1142176442.unknown _1142176437.unknown _1142176439.unknown _1142176440.unknown _1142176438.unknown _1142176434.unknown _1142176436.unknown _1142176433.unknown _1142176414.unknown _1142176423.unknown _1142176428.unknown _1142176430.unknown _1142176431.unknown _1142176429.unknown _1142176425.unknown _1142176427.unknown _1142176424.unknown _1142176419.unknown _1142176421.unknown _1142176422.unknown _1142176420.unknown _1142176416.unknown _1142176418.unknown _1142176415.unknown _1142176405.unknown _1142176411.unknown _1142176412.unknown _1142176413.unknown _1142176407.unknown _1142176408.unknown _1142176410.unknown _1142176406.unknown _1142176400.unknown _1142176403.unknown _1142176404.unknown _1142176402.unknown _1142176398.unknown _1142176399.unknown _1142176397.unknown _1142176358.unknown _1142176376.unknown _1142176385.unknown _1142176391.unknown _1142176392.unknown _1142176395.unknown _1142176388.unknown _1142176389.unknown _1142176390.unknown _1142176386.unknown _1142176381.unknown _1142176383.unknown _1142176384.unknown _1142176382.unknown _1142176378.unknown _1142176379.unknown _1142176377.unknown _1142176367.unknown _1142176372.unknown _1142176374.unknown _1142176375.unknown _1142176373.unknown _1142176369.unknown _1142176371.unknown _1142176368.unknown _1142176363.unknown _1142176365.unknown _1142176366.unknown _1142176364.unknown _1142176361.unknown _1142176362.unknown _1142176359.unknown _1142176341.unknown _1142176350.unknown _1142176354.unknown _1142176356.unknown _1142176357.unknown _1142176355.unknown _1142176352.unknown _1142176353.unknown _1142176351.unknown _1142176345.unknown _1142176347.unknown _1142176348.unknown _1142176346.unknown _1142176343.unknown _1142176344.unknown _1142176342.unknown _1142176332.unknown _1142176336.unknown _1142176339.unknown _1142176340.unknown _1142176338.unknown _1142176334.unknown _1142176335.unknown _1142176333.unknown _1142176328.unknown _1142176330.unknown _1142176331.unknown _1142176329.unknown _1142176326.unknown _1142176327.unknown _1142176324.unknown