广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及参考答案

PAGE\*MERGEFORMAT1梅州市高中期末考试试卷（2023.1）高一数学注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，都有，则命题p的否定为（）A．，都有B．，使得C．，使得D．，使得3．（）A．B．C．D．4．已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．6．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．7．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s（单位：万元）与生产线运转时间t（单位：年，，满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（）年．A．5B．6C．7D．88．函数的图象如下图所示，函数的解集是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则11．下列结论中正确的是（）A．若角和角关于y轴对称，则必有B．若是第二象限角，则是第一象限角C．，，则D．点，之间的距离恒为112．已知是定义在上的奇函数，当时，恒成立，则（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，则______．14．已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______．15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感．若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min．那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感．16．已知，，若，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集，集合，．（1）当时，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4．（1）求a，b，c的值；（2）在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）若实数t满足，求实数t的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求证：方程只有一个实数解．22．（本小题满分12分）洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事．对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗；（1）如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；（2）如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好．梅州市高一第一学期期末联考（2023.1）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ACABBCBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9101112ACBCACDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．2016．3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）当时，集合，因为，所以．所以，．（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以．所以，因此．18．（本小题满分12分）解：（1）的最小正周期为．令，得，于是的单调增区间为，．（2）因为，所以，因此，由观察单位圆可得：，．即在区间上的最大值为2，最小值为．19．（本小题满分12分）解：（1）因为不等式的解集为，所以，3是方程的两根，所以，，即，函数的对称轴为，且函数在处取得最大值4，即有，所以，因此，，．（2）依题意，在上恒成立，即有在上恒成立，而在上单调递减，所以，因此．20．（本小题满分12分）解：（1）函数为定义在R上的奇函数，所以，解得，又，解得，所以函数的解析式为：．（2）因为，所以，因为和在R上单调递减，所以在R上单调递减，（此处单调性未证明的，无需扣分）所以，解得：．21．（本小题满分12分）（1）解：由，则，①当时，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，因此不等式在恒成立；②当时，，可得，则，解得（注意到），综上，可得．（2）证明：原命题等价于函数的图象与直线恰有一个交点．当时，，①在上，令，整理可得，，且当时，，故函数与直线在有且只有一个交点；②在上，因为，易知函数在上单调递减，且函数在上单调递减，在上单调递增，因此在上，，（注意到），故函数的图象与直线在无交点，综上，方程只有一个实数解．22．（本小题满分12分）解：（1）由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物克，残留的清水b克．依照方案一漂洗时加入清水M克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b克里．由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b之比，等于拧干前毛巾上残留的污物量与清水量之比，即：，从而．（2）先采用方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：即：第一次漂洗之后剩余污物量，同理，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量与清水量之比，等于在拧干之后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b之比，即，也即，然而．因此，即说明方案二的效果更好．