小学数学离不开数形“相依”

PAGEPAGE5数学离不开数形“相依”【摘要】数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。【关键词】数形结合直观性原则平面图形解难释疑我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。”寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。那么作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学呢？数形结合需要遵循的四项基本原则。1、等价性原则：代数性质与几何性质的转换应该是等价的，否则解题会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时的图形性质只是一种直观而显浅的说明，但他同时也是抽象而严格证明的诱导。2、双向性原则：既进行几何直观的分析，又进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，遇到问题进行几何分析或者仅对几何问题进行代数分析搜是一种探针的误解。3、简单性原则：让复杂问题简单化。找到解题思路后，至于用几何方法还是代数方法，后者兼用两种方法来叙述，取决于哪种方法更加优美，更加简单，或者便于达到教学目的，而不是一种理性的模式那样，代数问题用几何方法，几何问题用代数方法。4、直观性原则：以形助数时，能够通过直观分析，将抽象的数学问题简单化，具体化，直观化，问题理解起来更加明了，深刻。二、在实际教学当中采用数形结合的几个方面。1、理清数量关系时可以使用线段图。在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。例1：草地上有白色6只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。二划：在题目中用“_____”划出条件，用“～～～～～”划出问题。第一条件：白兔6只；第二条件：黑兔多3只；问题：黑兔有多少只。三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。（1）、两种兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？（2）、两种兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？（3）、方法：白兔只数+多的只数=黑兔只数。同样量+多的量=较大量。2、理解算理过程时可以使用平面图形。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。下面是2段教学片段。（1）、“分数乘分数”教学片段课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/3小时可以这面墙的几分之几？在引出算式1/5×1/3后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/3这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/3这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。（2）、“有余数除法”教学片段课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。生：9÷4师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？……通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。3、认知数学概念时可以采用数轴等。在概念教学中，以形助数。概念是思维的基础，也是思维的方式，一切的分析、推理、想象都要依据货运用概念，数学中的概念往往反映的数量关系，这种数量关系常用文字、符号表示，而图形也是一种语言，而且更简练，更直观的：“图像语言”，运用图像语言对文字语言加以解释，一方面可渗透数形结合的思想，另一方面又能帮助学生更好的理解概念。如：用数轴的点表示数，用数轴上线段的长度表示数的绝对值；用图形表示有理数的四则运算；依靠图形来分析应用题中已知数与未知数的关系；利用方程、函数来解决平面几何中的计算问题等等。三、采用数形结合的数学思想在教学当中对学生学习的帮助。1、数形结合能激发学生求知欲，调动学生学习积极性。学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的情景，能调动学生的学习积极性，从而产生学习热情。例如：在教学“比例尺”时，老师先出示一张我们扬州市地图，声情并茂地介绍到：扬州地灵人杰，它南濒长江,西连南京,北负淮河,中贯京杭大运河,是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师话锋一转：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”一石激起千层浪，学生的好奇心和求知欲被激发起来了，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。又如：在教学认识圆形的时候，我首先出示圆形，请学生从学具袋中找出圆形。并问：你知道生活中有哪些物体的面是圆形的吗？学生回答后看生活中的圆形，课件演示。然后让学生分小组用大小不等的圆拼成图形，看谁拼的图形逼真、有创意，学生拼图的积极性非常高，寓教于乐。接着出示一个球，问：这个是不是圆呢？这是一个球，它跟我们今天学的圆有什么不一样呢？让学生用手摸一摸后问：圆和球有什么不同呢？学生得出结论：圆是平平的，球是鼓鼓的；球还可以拍，圆不能拍。通过学生之间的合作，观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。动手操作在这一过程中也必不可少。低年级学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好的理解。整个过程中，学生的求知欲始终很高，学习的积极性得到了充分调动。2、数形结合能增强学生的思维能力，帮助学生解难释疑。数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。如教学“小数的意义”，教学1/10米就是0.1米时，特意设计了在直尺上任意找0.1米的活动。让学生知道这个0.1米是指十份当中的任何一份，而不是单指0－1之间的这一份。同时让学生围绕“0.1米”这个基本的计数单位在直尺上找小数的过程：如在米尺上找出0.3米,说一说你是怎样找出0.3米的?0.3米是几分之几米?0.3米里面有几个0.1米。或在米尺上找出7个0.1米,想一想用小数表示是多少米?用分数表示又是多少米？……让学生在“找”“说”的活动中，把0.1米的实际表象深深印在脑海里，同时也感悟到一位小数都是由几个0.1组成的，1米里面有10个0.1米。0.1是一位小数的计数单位。第二、为了防止放大图给学生的误导，在出示课件后安排了让学生在直尺上找1厘米、1毫米的活动。让他们在头脑中建立1厘米、1毫米正确的表象。从这可以看出：“数”、“形”互化的过程,既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。四、运用数形结合解题时需要注意的事项。1、教师要多学习，重视数形结合思想方法对学生现在与未来学习数学的重要性。2、在教学中应循序渐进，持之以恒的原则，使学生养成熟悉数形结合思想分析问题和解决的习惯。总之，对于数形结合，我们可以简单概括为：抽象的数学语言直观的图像代数问题几何图形，（用数解形，以形助数）代数问题几何化，几何问题代数化。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣。【参考文献】1、毕保洪、贺家兰《数形结合思想的运用》2007:15-162、袁艳梅《小学数学参考》2011，（20）