1080工程数学（本）期末笔试题库及答案

1080工程数学（本）期末笔库及答案期末笔试试题为随机抽取，本题库已排序，按题目首字搜索即可。一、单项选择题1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是()．2．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．3.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．4．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．5．设A，B是两事件，则下列等式中（，其中A，B互不相容）是不正确的．6．设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是()矩阵．7．设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（）8．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为(0，6)．9.设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=()．10．设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．11．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（）．12．设，则（）．13．设，则（0.4）．14．设是来自正态总体均未知）的样本，则（）是统计量．15．若是对称矩阵，则等式（）成立．16．若（）成立，则元线性方程组有唯一解．17.若条件（且）成立，则随机事件，互为对立事件．18．若随机变量X与Y相互独立，则方差=（）．19若X1、X2是线性方程组AX=B的解而是方程组AX=O的解则（）是AX=B的解．20．若随机变量，则随机变量（）．21．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（）．22.若，则（3）．30.若，（），则．23.若满足（），则与是相互独立．24.若随机变量的期望和方差分别为和则等式（）成立．25.若线性方程组只有零解，则线性方程组（可能无解）．26.若元线性方程组有非零解，则（）成立．27.若随机事件,满足，则结论（与互不相容）成立．28.若，则秩（1）．29.若，则（）．30．向量组的秩是（3）．31．向量组的秩是（4）．32.向量组的一个极大无关组可取为（）．33.向量组，则（）．34．对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（t分布）．35．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（）不是统计量．．36.对于随机事件，下列运算公式（）成立．37.下列事件运算关系正确的是（）．38．下列命题中不正确的是（A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量）．39.下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．40.已知2维向量组，则至多是（2）．41.已知，若，则（）．42.已知，若，那么（）．43.方程组相容的充分必要条件是()，其中，44.线性方程组解的情况是（有无穷多解）．45.元线性方程组有解的充分必要条件是（）46．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（）47.随机变量，则（）．48．（）48.若A，B都是n阶矩阵，则下列运算关系正确的是(B.IABl=IBAl).49.若向量组a1，a2，，a；线性相关，则向量组内(C.至少有一个向量)可被该向量组内其余向量线性表出.50.矩阵A=[■(3&-3@-3&3)]的特征值为().D.0，651.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是(C.1/12).52.对正态总体N（μ〖，σ〗^2）的假设检验问题中，U检验解决的问题是().A.已知方差，检验均值53．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．D．(AB)-1=B-1A-154．向量组口，α１＝[1，０，０]，α２＝[1，2，0]，α＝[０，０，3]，α４＝[1，2，3]的秩是(　)．C．355．矩阵A＝１　−１−１　１的特征值为0,2,则3A的特征值为()．B．0,6　56．设A，B是两事件，则下列等式中()是不正确的．D．P(AB)－P(A)P(B)，其中A，B互不相容57．设x1，x2，，xn是来自正态总体N(5，1)的样本，则检验假设H０：μ＝5采用统计量U＝()．Ｃ．x-51/n58．若A，B都是咒阶矩阵，则等式()成立．B．IABI—IBAI59．设A是n阶方阵，当条件()成立时，咒元线性方程组AX=b有唯一解．D．r(A)=n60.下列命题中不正确的是()．B．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量61．若事件A，B满足()，则A与B是相互独立的．A.P(B)=P(A)P(BIA)62．对正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，U检验解决的问题是()．A.已知方差，检验均值63．若A，B都是咒阶矩阵，则等式()成立．B．IABI—IBAI64．设A是n阶方阵，当条件()成立时，咒元线性方程组AX=b有唯一解．D．r(A)=n65.下列命题中不正确的是()．B．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量66．若事件A，B满足()，则A与B是相互独立的．C．P(AB)=P(A)P(B)67．对正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，U检验解决的问题是()．A.已知方差，检验均值68．若−1101−2015x+2=0，则x=()．D．-269．设A是n阶方阵，当条件()成立时，n元线性方程组AX=b有唯一解．C．rA=n70．设A=[1515]，那么A的特征值是()．A．-4，671．设A，B是两事件，则下列等式中()是不正确的．D．P(AB)=P(A)P(B)，其中A，B互不相容72.在对单正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，T检验法解决的问题是().B．未知方差，检验均值73.若−1101−2015x−2=0，则x=(A)．A．274．以下结论正确的是(D)．D．齐次线性方程组一定有解75．设1551，那么A的特征值是(A)．A．-4，676．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是(C)．C．1977．在对单正态总体N（μ，σ2）的假设检验问题中，t检验法解决的问题是(B)．B．未知方差，检验均值二、填空题1．设均为3阶方阵，，则8．2．设均为3阶方阵，，则-18．3.设均为3阶矩阵，且，则—8．4.设是3阶矩阵，其中，则12．5．设互不相容，且，则0．6.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则．7.设，为两个事件，若，则称与相互独立．8．设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为的特征值．9．设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值的特征向量．10.设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.11.设为矩阵，为矩阵，当为（）矩阵时，乘积有意义．12.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解．13．设随机变量，则a=0.3．14．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=np．15.设随机变量，则15．16．设随机变量的概率密度函数为，则常数k=．17.设随机变量，则．18.设随机变量，则．19.设随机变量的概率密度函数为，则．20.设随机变量的期望存在，则0．21.设随机变量，若，则．22．设为随机变量，已知，此时27．23．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏估计．24．设是未知参数的一个无偏估计量，则有．25．设三阶矩阵的行列式，则=2．26．设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是线性无关．27．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量．28.设是来自正态总体的一个样本，则．29.设是来自正态总体的一个样本，，则30．设，则的根是．31．设，则的根是1，-1，2，-2．32.设，则．233．若，则0.3．34．若样本来自总体，且，则35．若向量组：，，，能构成R3一个基，则数k．36．若随机变量X~，则．37.若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组有无穷多解．38.若元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解．39.若，则0.3．40.若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更有效．41．若事件A，B满足，则P（A-B）=．42.若方阵满足，则是对称矩阵．43．如果随机变量的期望，，那么20．44．设A=[-12]，B=[2-3]，则A′B=.−234−645.向量组线性相关，则k=46.向量组的极大线性无关组是（）．47．不含未知参数的样本函数称为统计量．48．含有零向量的向量组一定是线性相关的．49.已知，则0.6．50.已知随机变量，那么2.4．51.已知随机变量，那么3．52．行列式的元素的代数余子式的值为=-56．53.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（）.54.在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（未知方差，检验均值）．55.是关于的一个多项式，该式中一次项系数是2．56.．57.线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵=3．58.齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程组的一般解为是自由未知量）．59.当=1时，方程组有无穷多解．60.设行列式，则k=461.当λ=时，方程组有无穷多解.162.若PCA)=O.2,P(B)=O.3，且A与B互不相容，则P(A+B)=0.563.设随机变量X服从二项分布B(n，抖，则ECX)=一一一一一·np64.设总体X-NCp.，σ2)，且σZ未知，用样本假设检验Hoμ=μ。时可采用统计量65.2−101−40001=__________..-766.设A=(1−2),B=(3−1)，则A'B−I=_______.2−1−6167.若P(A)=0.7，P(B)=0.8，且事件A,B相互独立，则P(AB)=__________0.24.68.如果随机变量X～B(20,0.3)，劂E(X)=___________.669.设Xl~X2，，Xn是来自正态总体N（μ，σ2）的一个样本，则1ni=1nxi~____________________.N(μ，σ2n)70．设行列式6　79κ0−4−10−1＝０则ｋ＝＿＿＿＿＿＿．471．当λ=________________，x1+x2=1−x1−λx2=−1有无穷多解．1872．若P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，且A与B互不相容，则P(A+B)＝______________.0.573．设随机变量X服从二项分布B(n，p)，则E(X)＝＿＿＿＿＿＿＿．np74．设总体X～N(μ，σ２)，且σ２未知，用样本假设检验H0：μ＝μ0时可采用统计量___________.t＝(¯4-μ_0)/(s/√n)75．设A，B均为2阶矩阵．且IAl=3，IBl=2，13ABl=5476．若P(A)=0.7，P(B)=0.8，且A，B相互独立，则P(AB)=0.5677.设随机变量X，且E(X)一2，E(X2)=9，那么D(X)=15N(μ，410)78．设A，B均为n阶矩阵，则(A+B)2=A2+2AB+B2成立的充分必要条件是．AB=BA79．当λ=时，齐次线性方程组x1−x2=0x1+λx2=0有非零解．.-180.若P(A)=0.7，P(B)=0.8，且A，B相互独立，则PAB=o.5681.设随机变量X～B100，0.15，则EX=1582．设x1，x2，x10是来自正态总体Nμ，4的一个样本，则110i=110xi~N(μ，410)83.84．设A，B均为n阶矩阵，I-B可逆，则矩阵方程A+BX=X的勰X=______________.(I-B)-1A85．若随机变量X~N(5，16)，则Y=一____~N(0，1)．X−5486．设随机变量X~B(n，p)，则E(X)=____．np87．若参数θ的估计量θ满足E(θ)=θ，则称θ为θ的.无偏估计88．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()．D．(AB)−1=B−1A−189．乘积矩阵C=1−214−103521中的元素c23=()C．790．设X1，X2为线性方程组AX=B的两个解，则下列向量中()一定是AX=B的解．D．2X2−X191．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是()．B．11892．设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ2）的样本，则()是μ的无偏估计．A．15x1+15x2+35x393．设A，B是3阶矩阵，其中A=3，B=2，则2A'B−1=_____________________.1294．设A=2−124020−33，则rA=_________________．295．若PA=0.7，PB=0.8．且事件A，B相互独立，则PAB=_________________.0.1496．设f(x)是连续型随机变量X的密度函数，则对任意a7).(已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9987)13.解：(1)P(57=PX−32>7−32=PX−32>2=1−=PX−32≤2=1−Φ2=1−0.9772=0.022814.某一批零件重量X～N(μ，0.04)，随机抽取4个测得重量（单位：千克）分别为14.7，15.1，14.8，15.2可否认为这批零件的平均重量为15千克(a=0.05)（已知u0.975=1.96）?14.解：零假设H0∶μ=15.由于已知σ2，故选取样本函数U=x−μσn~N(0,1)经计算得x=14.95，x−μσn=14.95−150.24=0.5已知u0.975=1.96，x−μσn=0.5≤1.96=u0.975故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千11．已知X＝AX+B，其中A＝０　１　０−１１　１−1　0　３，Ｂ＝１　−１２　0５−３，求Ｘ11.解：X＝（I一A）-1B16分且（I一AI）＝[█(１-１０１００@１０–１０１０@１０–２００１)]→[█(１-１０１００@01-１-1１０@01-２-1０１)]→[█(１–１０１００@01-１-1１０@01-1０-1-１)]　→[█(１-１　０１００@１　０-１０１０@１　０-２００１)]→[█(１００　０２-１@０１０-１２-１@００１　０　1-1)]（I一A）-1＝[█(　０２-１@-１２-１@　０１-１)]12分由矩阵乘法得X＝(I－A)－１B=[█(　０２-１@-１２-１@　０１-１)][█(１-１@２　０@５-３)]＝[█(-１３@-２４@-３３)]16分12．求线性方程组x１−3x2−2x3−x4=13x１−8x2−4x3−x4=0−2x１+x2−4x3+x4=1−x１−2x2−6x3+x4=2的全部解.12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[█(　１-３-２-１１@　３-８-４-１０@-２　１-４　２１@-１-２-６　１２)]→[█(１-３-２-１　１@０　１　２　２-３@０-５-８　０　３@０-５-８　０　３)]→[█(１-３-２-１　　１@０　１　２　　２-　３@０　０　２　１０-１２@０-５-８　０　　３)]→[█(１００-１５　１６@０１０　-８　　９@００１　　５　-６@０００　　０　　０)]此时齐次方程组化为{█(x_1＝15x_4@x_2＝8x_4@x_3＝-5x_4)┤令x_４=1，得齐次方程组的一个基础解系〖　　x〗_1＝[158-5　１]'12分令x_４＝０，得非齐次方程组的一个特解x_0＝[169—60]'由此得原方程组的全部解为X＝X0+kX1（其中k为任意常数）　　　16分13.设X～N(1，0.04)，试求:(1)P(X7)．(已知ф(1)=0.8413，ф(2)=0.9772，ф(3)=0.9987）13．解：(1)PX<−1=PX−32<−1−32=PX−32<−2=Φ(−2)=1−Φ2=1−0.9772=0.02288分(2)P51.96=u0.975故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格．11．已知AX=B其中A=1233575810，B=205−101．求X11.解：利用初等行变换得AI=1231003570105810001⟶1231000−1−2−3100−2−5−501⟶1231000123−1000−11−21⟶1204−630105−52001−12−1⟶100−64−10105−52001−12−1即A−1=−64−15−52−12−110分X=A−1B=−64−15−52−12−1205−101=8−5−1578−3，16分12．当λ取何值时，线性方程组x1−x2+x4=2x1−2x2+x3+4x4=32x1−3x2+x3+5x4=λ+2有解，在有解的情况下求方程组的全部解．12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1−10121−21432−315λ+2⟶1−10120−11310−113λ−2⟶1−10120−11310000λ−3⟶10−1−2101−1−3−10000λ−3由此可知当λ≠3时，方程组无解，当λ=3时，方程组有解．8分此时相应的齐次方程组化为x1=x3+2x4x2=x3+3x4分别令x3=1，x4=0及x3=0，x4=1，得齐次方程组的一个基础解系X1=[1110]',X2=[2301]'今x3=0，x4=0，得非齐次方程组的一个特解X0=[1−100]'由此得原方程组的全部解为X=X0+k1X1+k2X2（其中k1，k2为任意常数）16分13.设X～N(3，4)，试求：(1)P（X<一1）；(2)P(5分析

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