甘肃2018年高职单招数学模拟试题【含答案】

..PAGE/NUMPAGES2018年高职单招数学模拟试题[含答案]一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝( )A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析：选C依题意得，∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．2．已知命题p：∃x∈，sinx＝，则綈p为( )A．∀x∈，sinx＝B．∀x∈，sinx≠C．∃x∈，sinx≠D．∃x∈，sinx>解析：选B依题意得，命题綈p应为：∀x∈，sinx≠.3．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]与(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．以下说法中正确的是( )A．“p且q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析：选B∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．4．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：选C命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )解析：选C函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图像均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝x－1的图像是把函数y＝x的图像向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合．故正确选项为C.6．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋ax2＋cx的导函数，则它们的图像可能是( )解析：选D由题意知g(x)＝f′(x)＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，则g(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x＝0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f()2.8．若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的取值围是( )A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(4，＋∞)D.解析：选B函数f(x)＝ax＋x－4的零点是函数y＝ax的图像与函数y＝4－x的图像的交点A的横坐标，函数g(x)＝logax＋x－4的零点是函数y＝logax的图像与函数y＝4－x的图像的交点B的横坐标．由于指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直线y＝x的交点(2,2)即为线段AB的中点，所以m＋n＝4，所以＋＝(m＋n)·＝≥1，当且仅当m＝n＝2时等号成立，此时只要a＝即可．二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由题意知解得故10，y>0，xlg2＋ylg8＝lg2，则＋的最小值是________．解析：因为xlg2＋ylg8＝lg2x＋lg23y＝lg(2x·23y)＝lg2x＋3y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故＋的最小值是4.答案：412．已知点P(x，y)在不等式组

表

关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf

示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是________．解析：在坐标平面画出不等式组表示的平面区域与直线x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z＝x－y取得最小值，且最小值是－1.答案：－113．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图像如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为________．解析：由函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，∵f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图像过点(－1,0)与点(0,2)，则有∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1.答案：－114．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1.若在区间(－2,6]关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值围是________．解析：函数f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称．根据f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x＋4)，即函数f(x)是周期为4的函数．当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[－2,6])和函数y＝loga(x＋2)的图像，如图．若方程f(x)－loga(x＋2)＝0在区间(－2,6]恰有3个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像在区间(－2,6]恰有三个不同的交点，再结合图像可得实数a应满足不等式loga(6＋2)>3且loga(2＋2)<3，即log2a<1且log4a>，即0，即a<－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，－(a＋2))－(a＋2)(－(a＋2)，＋∞)f′(x)0－0＋f(x)f(0)f(－(a＋2))由上表可知函数f(x)在区间[0，＋∞)上的最小值为f(－(a＋2))＝.综上可知，当a≥－2时，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为－a；当a<－2时，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为.16．已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－x＋，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a≤0时，若对于任意给定的x0∈[0,2]，在[0,2]上总存在两个不同的xi(i＝1,2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值围．解：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)．由f′(x)>0，得x>1或x<0；由f′(x)<0，得00，h(x)＝sinx－ax(x∈(0，x0))单调递增，h(x)>h(0)＝0，不合题意：结合f(x)与g(x)的图像可知a≤0显然不合题意．综上可知，a的取值围是[1，＋∞)．(2)证明：当a取(1)中的最小值1时，g(x)－f(x)＝x－sinx.设H(x)＝x－sinx－x3(x≥0)，则H′(x)＝1－cosx－x2.令G(x)＝1－cosx－x2，则G′(x)＝sinx－x≤0(x≥0)，所以G(x)＝1－cosx－x2在[0，＋∞)上单调递减，此时G(x)＝1－cosx－x2≤G(0)＝0，即H′(x)＝1－cosx－x2≤0，所以H(x)＝x－sinx－x3(x≥0)单调递减，所以H(x)＝x－sinx－x3≤H(0)＝0，即x－sinx－x3≤0(x≥0)，即x－sinx≤x3(x≥0)．所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)－f(x)≤x3.18．已知函数f(x)＝lnx.(1)设a＝1，讨论f(x)的单调性；(2)若对任意x∈(0,1)，f(x)<－2，数a的取值围．解：(1)因为a＝1，所以f(x)＝lnx，则函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．f′(x)＝＋＝.设g(x)＝2lnx＋，则g′(x)＝.因为x>0，g′(x)≤0，所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数，又g(1)＝0，于是当x∈(0,1)时，g(x)>0，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)由题可知a≠0，因为x∈(0,1)，所以lnx<0.①当a<0时，x∈(0,1)，f(x)>0，不合题意；②当a>0时，x∈(0,1)，由f(x)<－2，可得lnx＋<0.设h(x)＝lnx＋，则当x∈(0,1)，a>0时，h(x)<0，h′(x)＝.设m(x)＝x2＋(2－4a)x＋1，方程m(x)＝0的判别式Δ＝16a(a－1)．若a∈(0,1]，则Δ≤0，m(x)≥0，h′(x)≥0，h(x)在(0,1)上是增函数，又h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)<0.若a∈(1，＋∞)，则Δ>0，m(0)＝1>0，m(1)＝4(1－a)<0，所以存在x0∈(0,1)，使得m(x0)＝0，对任意x∈(x0,1)，m(x)<0，h′(x)<0，h(x)在(x0,1)上是减函数，又h(1)＝0，所以x∈(x0,1)时，h(x)>0，不合题意．综上，实数a的取值围是(0,1]．