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高中数学课课练必修2答案第一章立体几何初步§1.1棱柱、棱锥、棱台1.C2.C3.D4.B5.④6.④.B、D、F、E四点共面.（2）由（1）BE、DF共面，EF//DB且EF

第一章立体几何初步§1.1棱柱、棱锥、棱台1.C2.C3.D4.B5.④6.④.B、D、F、E四点共面.（2）由（1）BE、DF共面，EF//DB且EFE凰四边形EFGH是梯形。10.证明：（1）EF和DB均平行于D'B'nEF//DBnEF和DB共面，1.D2.D3.C4.B5.①②6.%7.128.证明：VPA丄平面ABCD,APA丄BC又VABCD是矩形，AAB丄BCABC丄平面PABABC丄AE又AE丄PB,AAE丄平面PBC,AAE丄PC.9.证明：ABC—ABC是直三棱柱，aAB丄BB,1111又ZABC=90。,平面BBCCnAB丄BD.111由已知BC=CD=DC=BCnZBDC=ZCDB=45。,111/.ZBDB=90。,=BD丄BD.11又AB^BD=B，/BD丄平面ABD.i10、证明：VDE垂直平分SC,.•.DE丄SC,且E为SC的中点，又SB=BC,.BE丄SC,但DEABE=E,.SC丄面BDE,.SC丄BD,又SA丄面ABC,BD面ABC,.SA丄BD,而SCnSA=S,.•.BD丄面SAC.11AB§1.10直线与平面所成的角§1.11两平面平行1.A2.D3.A4.A5.①③6.寸a7.③⑤②⑤1.D2.B8．解：3.C4.B5.30。7.90。BC=CA,AB='、2BC,./ZC=90。又点A在底面ABC上的射影O在AC上，1./AOu侧面ACCA，AO丄底面ABC，1111•••AO丄B，又AC丄BC,/BC丄侧面ACCA111•AB与侧面ACCA所成的角为ZBAC=45。.119.(1证明:取BC的中点D,连AD,BQ,B'CAABC,ABB'C为等边三角形，:::B'D丄BC,AD丄BC,./BC丄平面AB'D,则AB'丄BC.证明：设AC、BD相交于0,“,Bp相交于O,,连，结O,H,OF、AC.VBB//AA//DD,.四边形BB1D1D是平行四边形，.B]D]//BD..B]D]//平面BDF.又O,H//AC,,OF//AC.OH//平面BDF..平面BDF//平面B]D]H解：如图.连结AD，并取其中点G,则EG//BD,GF//ACEG//卩，GF//aTa//卩，：GF//B,而EGPIGF=G平面EFG//BEF//卩//a90°提示：过C点作AB的平行线交B于点E，可证明四边形ABE是平行四边形，连接ED,在^BDE中/DBE即为所求的角，为90°.§1.12二面角.SC丄AB,.AB丄平面SDC,过S做SE丄DC于E,则SE丄AB..SE丄平面ABC,.EC是SC在平面ABC上的射影.CD2•AC2+BC2AC2•BC2⑵解:由（1知BD丄BC,又由题意，ZB"BC为B"B与底面ABC所成的角，:BD丄底面ABC,贝UZB'AD为AB'与底面ABC所成的角.易知B'D=AD=号a,则tanZB'AD=BD=1,2BD•ZBAD=45。.10、解:如图.（1）VSA.SB、SC两两垂直,.•.SC丄平面SAB,.SB是BC在平面SAB上的射影..BC与平面SAB所成的角就是ZSBC,.BC与平面SAB所成的角为60。.(2)在RtAASB中,ZSBA=45°,设SB=a，则SA=a，AB='「2a，在RtACSB中，ZSBC=60°，贝I」SC=Ta，BC=2a，在RtAASC中，AC=2a,在厶ABC中取AB中点D，连接CD、SD,由SA=SB=SD丄AB.由⑴知SC丄平面SAB,1.A2.C3.B4.D5.严a6.48.解：如图，在正四面体ABCD中点A在面BCD上的正投影O是三角形BCD的中心，取CD的中点E，贝I」AE丄CD,BE丄CD,ZAEB是二面角A-CD-B的平面角，点O在BE上，且OE=1BE=1AE,cosZAEO=佯=1.33AE39.证明：如图，作DE丄AB于E，连接CE,CD丄a,:CD丄AB,CDf]DE=D•AB丄面CDE，./AB丄CE,ZCED是二面角C—AB—D的平面角ZCED=0,ZCAD=0,ZCBD=Q12•…•小CD2,CD2sin2串+sin2串=+12AC2BC2CDaAB=氓」sin20CE2-AB2CE2ZSCE为SC与平面ABC所成的角.易知SD=才a在RtACSD中CD=*SC2+SD2=岁a,cosZSCE=cosZSCD=天=~^^=学CD^14710.（1）证明：如图，BF丄平面ACE，./BF丄AE,二面角D—AB—E为直二面角，:平面ABCD丄平面ABE.又BC丄AB，./BC丄平面ABE，./BC丄AE,又BFu平面BCE,BFPlBC=B,:AE丄平面BCE.(2)解:连结AC,BD交于G，连结FG，ABCD为正方形，BD丄AC,BF丄平面ACE,.FG丄AC，ZFGB为二面角B-AG的平面角，由(1)可知，AE丄平面BCE,AE丄EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE='2,C且BCu平面BBCC,MO(X平面BBCC11111MO//平面BBCC.11§1.14空间几何体的表面积1.A2.B3.D4.D5.206.2*6或^'66兀7.1:C'3-1)8.52cm2;4cm、3cm、2cm.9.14在直角三角形BCE中，CE='、BC2+BE2='6,BF=BC'BE==4=CEy'6V3在正方形中，BG=、'2，在直角三角形BFG中，sinZFGB=BF=X6BG=3二面角B-AC-E的正弦值为§1.13两平面垂直S1.C2.C3.J4.D5.90。6.①④7.〔68．证明：依题意知，AB=AC，取BC的中点O，连AO，SO，则AO丄BC,SO丄BC,ZAOS为二面角S-BC-A的平面角.设SA=SB=SC=a，又ZBSC=90。，.•.BC="2a,SO-*a，AO=*AC2-CO2二天aSA2=AO2+SO2,ZAOS=90。故平面ABC丄平面BSC.9.(1)连PM,MB，由题可得PM=予a,MB=岁a，N是PB的中点，・.MN丄PB.又PD丄平面ABCD,aPD丄DC,nPC=「2a,aPC=CB,N是PB的中点，aCN丄PB.PB丄平面MNC，又PBu平面PBC,因此平面MNC丄平面PBC.（2）由（1）PB丄平面MNC,a点B到平面MNC的距离为BN=a.10.证明：如图，（1）•.•底面ABCD是正方形，BD丄AC.VC]C丄底面ABCD,dBDu底面ABCD,BD丄C]C.ACu平面A]ACC],C1Cu平面A]ACC],且ACnC1C=C,BD丄平面A]ACC]BDu平面A1BD，平面ABD丄平面AACC.1111CAA1(2)连接B1C，在△ABD中，VO是BD的中点，M是BA1的中点，MO||A]D.VA^JlDC,且A1B1=DC，•四边形A]DCB]为平行四边形.A]D||B]C..:MO||B]C,10.解:(1)设截去圆锥的母线长为x，则疋=十，即x=斗,rx+/r—r0=r-360=,r-36=0x+lr/+/r一r。360(2)S=兀(r+r)・l=兀(r+r)-r—r135°•360°=61f兀1.D2.D6.1:3§1.153.B4.C7.1+宁6空间几何体的体积5.32“8.解：(1)因为S上=402,=102,h=20所以V=i(S+S+.SS)h正四棱台3上下上下=(402+10汁40x10)x20=14000(cm)(2)下底面周长c'=4^10=40，下底面周长c=4^40=160,I斜高h'=202+(40；10)2=25(cm)S正棱台侧=2(c+c')h'=(160+40)x25=2500(cm2)答：这个下料斗的体积为14000cm3，制造这样一个下料斗需铁板约2500cm2.解：如图，过S作SO丄面ABCD于O11由已知OC=1AC=1,12在RtASOC中，SC=、丘,1..aSO=\SC2—OC2=111aOS=OA=OB=OC=OD11111故O是过S,A,B,C,D的球的球心.1.•.球的半径r=1,aV=4兀r3=4兀.球33解：(1)体积V=8兀立方单位.(2)由V=V得P—AOCO—PAC1•S•PO=1•S•d(d为O到平面PAC距离)3AOC3PAC容易求得d=牛6.立体几何初步单元测试题1.D2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.B11.30°12.乎13.84兀14.2亍5615・2ab(提示：连接AC,V=1ab,3A—PCD3而V=2V）P—ABCDA—PCD16.解：设E是AC中点，则DE丄AC，「二面角D'—AC—B为直二面角，aDE丄面ACB，证明：(1)BC丄平面CDDC11DEu平面CDDC:.DELBC11在ACDE中，CE=DE=2a,则有CD2-CE2+DE2/.ZDEC马0°:DE丄EC又BCEC,C.D_平面如图：连接EF,AC,A1C1，设AC交BD于O,连接EO,EF此AC,AO//!AC,…——211——211:：四边形AOEF是平行四边形.1C由(1)可知PM丄AM.EM丄AM.•.ZPME是二面角P-AM-D的平面角.sinZPME==注=讦PM吋62.•.ZPME=45°,.•.二面角P-AM-D为45°;同解法(1)CAF//OE又OEu平面BDE,AF丄平面BDECAF//平面BDE18．如图,解法1：取CD的中点E，连结PE、EM、EA•/△PCD为正三角形.•.PE丄CD，PE=PDsinZPDE=2sin60°='3/•平面PCD丄平面ABCD,.PE丄平面ABCD/•四边形ABCD是矩形第二章平面解析几何初步§2.1直线的斜率1.A2.D3.B4.C(0,—2)6.77.(1)m=1(2)m=—1解：A、B、C三点共线，：.k=k，可得a=2或a=2ABAC99•解：直线AB的斜率k=1，直线BC的斜率AB7k=—1，直线CA的斜率k=1,BC2CA由k>0,k>0知，直线AB,ABCA直线CA的倾斜角均为锐角；由kBf0知，直线BC的倾斜角为钝角。10.解:kg(—gl]U[l,+g)或不存在;45°0时，(5k—4)2=10knk=5或k=5,C直线l：8x—5y+20=0或2x—5y—10=0当k<0时，(5k—4)2=—10knk不存在。.BC丄平面PCD,而PCu平面PCD.BC丄PC同理AD丄PD,在Rt^PCM中,PM^'MC2+PC2=、；(=2)2+22=、6同理可求PA=2*3,AM=*6AM2+PM2=PA2§2.3直线的方程(两点式)1.D2.D3.C4.C5.—g+彳=1y=x+2；107.-28•解:用截距式求得直线方程为2+y=1或3+2=1解:所求的两点式方程为辺=，即l=2w—1w—69—6DE丄CB.由已知易得：AC丄BCnBC丄面ACD,:.ZACD是二面角A—BC—D，的平面角.由已知易得：AACD是等腰直角三角形，AACD=45。,二面角A—BC—D为45。..•.ZPMA=90°即PM丄AM⑵取CD的中点E,连结PE、EM/△PCD为正三角形.PE丄CD,PE=PDsinZPDE=2sin60°=、3/•平面PCD丄平面ABCD.PE丄平面ABCD当弹簧长为13cm时，所挂物体的重量为7kg。解:设C(x,y)，由条件得C(-5,-3),00直线AB:归字=牛学，整理得:y+2=5(x-5).x-57-52直线AC:y+2=10(x—5),直线BC:y—3=2(x—7).§2.4直线的方程(一般式)1.B2.B3.C4.B4x+3y+16=06.57.—18.解:⑴ABC丰0;⑵B=0;⑶A=0;A=C=0;(5)C=0;(6)BC>0,AC<0.解:以长为8的对角线所在直线为x轴，另一条对角线所在直线为y轴,建立直角坐标系.可得四边方程为3x+4y—12=0,3x+4y+12=0,3x—4y+12=0,3x—4y—12=0解:⑴m2—5m—6=m-2(m-3)=1二=1,2m2—7m+3(2m—1)(m—3)2m—1:.m=—;⑵直线过(0,—3),z.3(2m2—7m+3)=3m—9nm=3或m=1又直线不过原点，则3m—9丰0,zm丰3,zm=1。§2.5两条直线的平行与垂直1.C2.B3.A4.CP(1,0)或P(6,0)6.2x+3y—13=03x—y—8=0;x+3y—6=0解:k=—2,k=—2,k导,k=3,AB2CD2BC2DA2k=k,k=k,ABCDBCDAZAB//CD,BC//DA，又k-kH—1,ABBC四边形ABCD是平行四边形。D(-11,2)解:(1)设直线l':3x+4y+m=0,则在两坐标轴上的截距分别为-彳和-m•:1(—m)x(—彳)1=48,m=±24得直线方程3x+4y±24=0⑵设1':y=4x+b，它与x轴交点为A(—3b,0),与y轴交点为B(0,b),4=21—4bl-b,zb=±^'6,贝I」1':4x—3y±4*6=0。§2.6两条直线的交点1.C2.A3.A4.C5.相交;平行;重合⑴A=3,C主一2;(2)A主3;(3)A=—；。a=—1或a=—.8解.配方

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得圆心(-扌，3),由(1),直线kx-y+4=0过圆心，得k=2.•.PQ的斜率k=-1，设PQ方程：y=-代入圆方程消y得：5x2+4(4-b)x+4b24.C一7.{0}U[1}2]1.A2.D5.y=_x+38.解：由题意，可求得PQ的中垂线方程为6.3.D32x+b-24b+12=0x_y_1=0①•.•所求圆的圆心C在直线①上，故可设其坐标为(aa-1.)又知圆C的半径r=Cp=T(a—4)2+(a+1)2②又已知圆C截y轴所得线段长为4耳,又圆c的圆心到y轴的距离为a,/.r2=a2+(4；3)2，代入②式得a2—6a+5=0,得a=1,a=5...r=*13,r='、37.1212故所求圆的方程为(x_1)2+y2=13或(x—5)2+(y—4)2=37.解：(1)原方程可化为(x—1)2+(y—2)2=5—m,欲使其表示圆，需有m<5.设P(x,y),Q(x,y),TOP丄OQ，:xx+yy=011221212由韦达定理代入得：b=3或b=4.可求方程为x+2y-3=0,2x+4y-5=0.§2.13直线与圆的位置关系(2)1.B2.B3A4.C5.、'76.37.(—2,—1]解：由已知设圆心为(a,a—1)，半径为r.•.此圆与直线l相切，.r2=(7a+!1)2.225又圆心到直线l的距离d2=(7饗6)2,325.•.依题意有32+二a=2,r2=25联立AC、QB的方程=x=y-236x2+y2=3607013n2x+3y=600故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.解：设L的方程为y=x+b,A(x,y),B(x,y),1122由题意有OA丄OB(O为原点)，xx+yy=0(*)1212由ly=x+b2440消去y得：x2+y2-2x+4y-4=02x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0/.x+x=-(b+1),xx=b2+4b-4.12122又y=x+b,y=x+b,/.yy=b2+4b-4-b1122122xx,yyf弋入(*)得：b2+3b-4=01212:.b=1或b=-4.故L存在，其方程为y=x+1或y=x-4.解：设Q(x,y)，AM边上的高为QB，11MQ边上的高为AC，连接OQ，MQ丄OQ，当k丰0时，k=-=-1,A(0,2),k=1TOC\o"1-5"\h\zOQMQkyACxOQ11y-2=占x{xxn11yx=x11Q(x,y-2在)x12+yv'(m+1)2+(m+2)2<3-2,(m+1)2+(m+2)2<1.=4上，:xm2+3m+2<0，得-20，.m=-5,圆C的方程为(x-1)2+(y+3)2=9.§2.15圆的综合问题1.C2.C3.A4.C5.；-2^3;于标准

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方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线方程是y-3=k(x+3).由题设知对称圆的圆心C'(2，2)到这条直线的距离等于1，即d=I5£+51=1门+k2整理得12k2+25k+12=0,解得k=-3或k=-4.故所求的直线方程是y-3=-4(x+3)，或y-3=-扣+3)即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.解：(1)设P点坐标为(x,y),由题知，点C为(2,3)，圆C的半径r=1.PM=PO：'；(-2z)+(y-23)-\i=2x+y化简得：2x+3y=6故P点的轨迹方程为2x+3y=6.(2)由PM最小即PO最小，.PO最小值为O点到直线2x+3y=6的距离，即d=~^.13设此时P点坐标为(x,y)，则有00x=解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由两圆的公共弦方程为Dx+(E+7)y+F－10=0，由公共弦与l平行，(1)又圆过A(-2,3),B(1,4),.－2D+3E+13+F=0………(2)D+4E+17+F=0…………(3)联解(1)(2)(3)，得D=2,E=-10,F=21.圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.解：两圆方程相减得，直线l的方程x-y+m=0，圆C为(x-2)2+(y+4)2=9因为圆C与圆C关于l对称，1.•.圆C的圆心为(-4-m,2+m)，半径r=3,0J3故所求P点坐标为(弋，背).y0=1310•解：以直线AB为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.•.•AB=10km,.•.设A(-5,0),B(5,0),C(x,y)是平面内任意一点，从A运货物到P处的运费为2a/km，则从B运到P的费用为a/km，若P地居民选择在A地购买商品，则2aA'(x+5)2+y2

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