高中数学 轨迹方程做法汇总 论文 新人教A版

高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家PAGE欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.comPAGE3专心爱心用心高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com轨迹的相关情况求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳，供同学们参考.　　一、直接法　　直接根据等量关系式建立方程.　　例1　已知点，动点满足，则点的轨迹是（　　）　　Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线　　解析：由题知，，　　由，得，即，　　点轨迹为抛物线．故选Ｄ．　　二、定义法　　运用有关曲线的定义求轨迹方程．　　例2　在中，上的两条中线长度之和为39，求的重心的轨迹方程．　　解：以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，如图1，为重心，则有．　　点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中．．　　所求的重心的轨迹方程为．　　注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性.　　三、转代法　　此适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.　　例3　已知△ABC的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程．　　解：设，，由重心公式，得　　又在抛物线上，．　　　③　　将①，②代入③，得，　　即所求曲线方程是．　　四、参数法　　如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来．　　例4　已知线段，直线垂直平分于，在上取两点，使有向线段满足，求直线与的交点的轨迹方程．　　解：如图2，以线段所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立直角坐标系．　　设点，则由题意，得．　　由点斜式得直线的方程分别为．　　两式相乘，消去，得．　　这就是所求点M的轨迹方程．　　评析：参数法求轨迹方程，关键有两点：一是选参，容易示出动点；二是消参，消参的途径灵活多变.　　五、待定系数法　　当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决.已知Ａ，Ｂ，Ｄ三点不在一条直线上，且，，，．（1）求点轨迹方程；（2）过作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求椭圆方程．　　解：（1）设，由知为中点，易知．　　又，则．　　即点轨迹方程为；　　（2）设，中点．　　由题意设椭圆方程为，直线方程为．　　直线与点的轨迹相切，　　，解得．　　将代入椭圆方程并整理，得，　　，　　又由题意知，即，解得．　　故所求的椭圆方程为．