2019-2020学年最新人教版九年级数学上册期末模拟自测题及答案解析-精品试卷

九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x=﹣3 D．x=﹣24．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（　　）A．10 B．11 C．12 D．165．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）A．19° B．38° C．52° D．76°6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，小华同学了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（　　）A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位9．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　）A．128° B．100° C．64° D．32°11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（　　）A．10cm B．10cm C．10cm D．8cm12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）A． B． C． D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　　．14．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为　　．　15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　　．16．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　　．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=　　时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．18．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．（6分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　　名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．　参考　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．D2．D3．A4．C5．B6．A7．B8．B9．B10．A11．B12．B　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3＜r＜5．14．8π．15．（8，0）16．1417．或．　18．y=﹣（x+6）2+4．　三、解答题（本大题共6小题，共52分）19．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．　20．解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．　21．解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．　22．解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．　23．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．24．解：（1）BH与CK的数量关系：BH=CK，理由是：连接OC，由直角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，∵AC=BC，O为AB中点，∠ACB=90°，∴∠B=∠ACG=45°，CO⊥AB，∴∠CGB=90°=∠KGH，∴都减去∠CGH得：∠BGH=∠CGK，在△CGK和△BGH中∵，∴△CGK≌△BGH（ASA），∴CK=BH，即BH=CK；四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于△ACB面积的一半，等于9；（2）假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置．设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB﹣BH=6﹣x，∴S△CHK=CH×CK=3x﹣x2，∴S△GHK=S四边形CKGH﹣S△CKH=9﹣（3x﹣x2）=x2﹣3x+9，∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，∴x2﹣3x+9=××6×6，解得（经检验，均符合题意）．∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置，此时x的值为．