鲁教版初中数学6-9年级全套知识点

鲁教版初中数学6-9年级全套知识点汇编初一数学知识点汇总第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。①几何体与外界的接触面或我们能看到的外就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9.长方体和正方体都是四棱柱。¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。0-1-2-3123越来越大※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂※有理数的乘方※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。※科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数叫做科学记数法。近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.第三章整式的加减※代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问的要符合实际问题的意义。※代数式的书写：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米整式※1.单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.单项式和多项式统称为整式.※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。※合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。※根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。※根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。整式的加减¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.第四章一元一次方程※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第五章基本平面图形知识点一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的异同点名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路2、线段、射线、直线的表示方法：（1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。ABa（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OPOP（3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线aMNa3、经过一点可以画_________条直线；经过两点能且只能画________条直线，即________确定一条之间。在直线上任取一点可得到________条射线，在直线上任取________点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。二、线段的性质：ABa1、两点之间的所有连线中，线段最短。2、两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如图线段AB的长就是点A、B之间的距离。3、线段中点的定义MNO在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。如图，点O把线段MN分成两条相等的线段，OM=ON，点O就是线段MN的中点。注意：线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。OM=ON=MN，MN=2OM=2ON。三、角1、角的定义OAB（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。如图所示，∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒10=60‘1’=60"1″=′1′=°3、平角和周角的定义角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。锐角<钝角，0°<锐角<90°。5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。四、多边形和圆的初步认识1、多边形的定义：DEABC三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；内角：∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。3、正多边形OAB各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。4、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。（2）相关概念弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))，读作“圆弧AB”或“弧AB”。扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。第六章《整式的乘除》知识点一、幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：am·an=am+n；(m，n都是整数)；⑶逆运用：am+n=am·an2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(am)n=amn；(m，n都是整数)；⑶逆运用：amn=(am)n=(an)m；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n=anbn；(n是整数)；⑶逆运用：anbn=(ab)n；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：am÷an=am-n；(a≠0，m、n都是整数)；⑶逆运用：am-n=am÷an⑷零指数与负指数：(a≠0)；(a≠0)（注意负指数幂的变法）；二、整式的乘法：1、单项式乘以单项式：⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。⑵字母表示：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(2)字母表示：(m＋a)(n＋b)＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！）注意点：⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！三、乘法公式：（重点）1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。(2)字母表示：；(3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)字母表示：；(3)完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；四、整式的除法：1、单项式除以单项式：⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。⑵字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；第七章《相交线与平行线》知识点知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.（注意三角形的画法）考点例析：题型一　互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（　　　）A.30°　B.40°　C.60°　D.75°题型二　平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　　）A.135°B.130°C.50°D.40°例3（重庆市）如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝度.BDGFCAE图2图3E图1例4（烟台市）如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　）A.60°　B.50°　　　　　C.40°　　　D.30°例5（南通市）如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（　　）A.36°B.54°　　C.72°　D.108°第八章《数据的收集与整理》知识点知识点一：总体、样本的概念　　1．总体：要考察的全体对象称为总体.　　2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.　　3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.　　4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.　　注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查　　调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：　　1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.　　全面调查的步骤：　　（1）收集数据；　　（2）整理数据（划记法）；　　（3）描述数据（条形图或扇形图等）.　　2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.　　抽样调查的意义：　　（1）减少统计的工作量；　　（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本　　　　来估计总体的一种调查.　　3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：　　①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点　　1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.　　（1）扇形统计图的特点：　　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比；　　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比；　　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只　　　　　要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.　　（2）扇形统计图的画法：　　　扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.　　（3）扇形统计图的优缺点：　　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.　　（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；　②易于比较数据之间的差别.　　（2）条形统计图的优缺点：　　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每　组数据占总体的百分比.　　注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.　.频数＝频率×数据总数.　　　注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.　　要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图　　1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.　　2．条形图和直方图的异同：　　直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.　　直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.　　3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.　　4．频数分布直方图的画法：　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图.　　5．画频数分布直方图的注意事项：　　（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据　　　　单位多一位.例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.　　（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内　　　　时，根据数据的多少通常分成5～12组.鲁教版初二数学知识点梳理第一章三角形⒈三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形._C_B_A三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．⒉三角形的分类：(1)按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形⒊三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图7图6图54．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;（三角形的内角和）图8(2)直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。例:①圆的对称轴是它的直径(×)直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);②角的对称轴是它的角平分线(×)角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);③正方形的对角线是正方形的对称轴(×)对角线也是线段而不是直线。轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。(2)轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。 简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。5.30°所对直角边等于斜边的一半； 探索轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。 利用轴对称设计图案1.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使CA=CA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。 第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形；若a2+b2>c2,则∆ABC为锐角三角形；若a2+b2