北京市海淀外国语实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT22页2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校八年级（上）期中一．选择（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是　　A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是　　A．B．C．D．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是　　A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，104．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的　　A．角平分线B．中线C．高线D．重心5．（3分）下列四个图形中，线段是的高的是　　A．B．C．D．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是　　A．B．C．D．7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是　　A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等8．（3分）如图所示，，分别是，上的点，作于点，作于点，若，，下面三个：①；②；③，正确的是　　A．①和③B．②和③C．①和②D．①，②和③二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是　　．（不添加任何字母和辅助线）10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　　度．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　　边形．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，　　．13．（3分）如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为　　．14．（3分）在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是　　．15．（3分）如图，，，，与相交于点，则　　．16．（3分）当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为　　．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中的值．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在边上找一点，使点到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等．19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？20．（6分）已知：如图，，分别过点和点作，，两垂线相交于点．求证：．21．（6分）如图，，，三点在同一直线上，且．（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当，则的长度为　　．（3）猜想与的位置关系，并说明理由．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在中，．（1）如图1，、的平分线相交于点，则　　；（2）如图2，的外角、的平分线相交于点，则　　；（3）探究如图3，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，则的度数是　　．（用的代数式示）24．（6分）若三边均不相等的三角形三边、、满足为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　　（填序号）．①，，；②，，；③，，；④，，．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，，直接写出的整数值为　　．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在中，，，延长到点，，点是边上一点，连接，作，交于点．（1）求证：；（2）求证：．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边和的全等三角形，因此我过点作于（如图2所示），如果能证明和全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．参考与解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是　　A．三角形B．平行四边形C．梯形D．五边形【解答】解：．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：．2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是　　A．B．C．D．【解答】解：、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；、与已知图形能完全重合，正确；、中间是长方形，与已知图形不重合，错；、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是　　A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，9D．5，6，10【解答】解：、，无法构成三角形，不合题意；、，无法构成三角形，不合题意；、，无法构成三角形，不合题意；、，可以构成三角形，符合题意；故选：．4．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的　　A．角平分线B．中线C．高线D．重心【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线．故选：．5．（3分）下列四个图形中，线段是的高的是　　A．B．C．D．【解答】解：线段是的高的图是选项．故选：．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是　　A．B．C．D．【解答】解：作图的步骤：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角；作图完毕．在与△，，△，，显然运用的判定方法是．故选：．7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是　　A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等【解答】解：、根据定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；、根据定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；、根据定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：．8．（3分）如图所示，，分别是，上的点，作于点，作于点，若，，下面三个结论：①；②；③，正确的是　　A．①和③B．②和③C．①和②D．①，②和③【解答】解：连接，，是的平分线，，①正确．，②正确．只是过点，并没有固定，明显③不成立．故选：．二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是　或或　．（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：，，可以添加，此时满足；添加条件，此时满足；添加条件，此时满足，故答案为或或；10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　53　度．【解答】解：直角三角形的一个锐角的度数为，其另一个锐角的度数，故答案为：53．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　4　边形．【解答】解：设多边形的边数为，根据题意，解得．故答案为：4．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，　　．【解答】解：如图，根据题意得，，，，为等腰直角三角形，，在和中，，，，，，．故答案为．13．（3分）如图，中，，平分，，垂足为，，，则的长为　4　．【解答】解：是的平分线，，，，在和中，，，，，故答案为4．14．（3分）在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是　　．【解答】解：延长到使，连接，如图，是边上的中线，，在和中，，，，，即，．故答案为．15．（3分）如图，，，，与相交于点，则　40　．【解答】解：设交于，，，，，，又，，，，故答案为：40．16．（3分）当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”，为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为　或或　．【解答】解：①角是，则友好角度数为；②角是，则，所以，友好角；③角既不是也不是，则，所以，，解得，综上所述，友好角度数为或或．故答案为：或或．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中的值．【解答】解：（1）；（2），；（3），解得．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在边上找一点，使点到、的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等．【解答】解：（1）如图点即为所求；（2）或△即为所求；19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？【解答】解：（1）设少加这个内角为，这个多边形的边数为则，，，，为整数，．（2），少加这个内角为135度．20．（6分）已知：如图，，分别过点和点作，，两垂线相交于点．求证：．【解答】证明：连接，，，在和中21．（6分）如图，，，三点在同一直线上，且．（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．【解答】（1）解：．理由：，，．，，三点在同一直线上，，；（2）猜想：，则．，，．又，，当满足时，．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当，则的长度为　8　．（3）猜想与的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1），理由如下：，，即，在与中，，；（2），，故答案为：8；（3），理由如下：与相交于点，在与中，，，，，．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在中，．（1）如图1，、的平分线相交于点，则　125　；（2）如图2，的外角、的平分线相交于点，则　　；（3）探究如图3，的内角的平分线与其外角的平分线相交于点，设，则的度数是　　．（用的代数式表示）【解答】解：（1），．平分，平分，，．．．故答案为：．（2），，．平分，平分，，．．．故答案为：．（3）平分，平分，，．，．．故答案为：．24．（6分）若三边均不相等的三角形三边、、满足为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　②　（填序号）．①，，；②，，；③，，；④，，．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，，直接写出的整数值为　　．【解答】解：（1）①，，，不能组成“不均衡三角形”；②，，，能组成“不均衡三角形”；③，，，不能组成“不均衡三角形”；④，，，不能组成“不均衡三角形”．故答案为：②；（2）①，解得，，解得，故不合题意舍去；②，解得，，解得，，为整数，，经检验，当时，22，16，14可构成三角形；③，解得，，解得，，为整数，或13或14，都可以构成三角形．综上所述，的整数值为10或12或13或14．故答案为：10或12或13或14．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在中，，，延长到点，，点是边上一点，连接，作，交于点．（1）求证：；（2）求证：．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边和的全等三角形，因此我过点作于（如图2所示），如果能证明和全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．【解答】证明：（1），．，．．（2）如图3，在上截取，连接，，，即．，．．，．．由（1）可得：．．．