对几种常见分布是否属于指数分布族的分析

指数分布族的概率分布具有以下形式p(x,0)=C(O)exp<*Q(0)T(x)]h(x)iiIi=1C(o)>0,h(x)>0可以通过变换一个分布函数的形式判断它是否属于指数分布族1、高斯分布()1、u2(u1)-expx—x22q2J(Q22Q2丿>22u2p\x;u,Q2丿=exp<1=expexp-uI,Q@)=上,Q@)=(2Q2丿1Q22c(e)」T(x)=x,T(x)=x2,h(x)=112(inx-u)22、对数正态分布()1pVx;u,Q2丿=exp<厂u2'expI2Q2Jk1农苗expx>0上Inx-1(inx)2u2Q222丿exp-u|,q@)=上,Q(0)=(2Q2丿1Q22T(x)=inx,T(x)=(inx)2,h(x)=1123、瑞利分布I2q2z>0(Q)=zp\z；Q2丿=expQ2C(0)=,Q(0)=-,T(z)=z2,h(z)=zQ212Q21)Rp\R;A,Q2丿=expQ2fR2+A2、fIfl2q2丿0lRAQ2R02exp夕]expf2Q2丿JR22q2fRAo(or0(Q2丿是修正的0阶第一类贝塞尔函数fRA\y(—l)mfRA¥mI=^^IIei兀mm!r(m+1)(2o2丿m=0=y丿、_m!r(m+1)(2o(Q22mR2m2丿这一部分不能分成CC）h（x）相乘的形式，所以不是指数分布族m=05、卡方分布p(x;n)=-2n2r1=2n2r(n2)exp/1=2n2r(n2)expfx\xn2—1exp一―(2丿ffn\)_—1Inxexp一2丿丿(x、2丿C(0)=1),Q(0)=--1,Q(0)=-122r(nj2)1222T(x)=lnx,T(x)=x,h(x)=112