初中几何题解题技巧(带例题)

初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。一、割补法割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例1如图1，已知正方形的边长是 6厘米，求阴影部分的面积。-------I2与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影两部分，然后将阴影 I1移至空白I1′处，将阴影I2移至空白I分割成I1和I2′处，这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式为：6×6÷2＝18（平方厘米）。练一练1：如图3，已知AB＝BC＝4厘米，求阴影部分的面积。二、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例2如图4，已知长方形的长是 12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6×6＝36（平方厘米）。练一练2：如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。三、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。例3如图7，已知ABC是等腰直角三角形，斜边点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。AB＝20厘米，D是AB的中分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转 180°后，扇·DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为：3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝107（平方厘米）。练一练3：如图9，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知AE＝8厘米，EC＝12厘米，求图中阴影部分的面积。四、等分法等分法是指把一个几何图形平均分成若干个完全相同的小图形，然后根据大图形与小图形面积之间的倍数关系进行求解的方法。·4如图10，三角形ABC的面积是48平方分米，点D、E、F与G、H、I分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点。求阴影部分的面积。分析与解：通过作辅助线，可以将三角形ABC平均分成16个完全一样的小三角形（如图11所示），阴影部分为其中3个小三角形，即阴影部分的面积占三角形ABC的面积的。阴影部分的面积为：48×＝9（平方分米）。练一练4：如图12所示，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，E、F分别是AB和AD的中点，求阴影部分的面积。五、轴对称法轴对称法是指根据轴对称图形的特点，在原图上再构造一个完全相同的图形，使原图的面积扩大 2倍，然后通过计算新图形的面积来求出原图面积的方法。·5如图13，在扇形OAB中，OA、OB的长均为6厘米，∠AOB＝45°，求阴影部分的面积。分析与解：如图14所示，根据轴对称图形的特点，以OB边所在的直线为对称轴，作一个与扇形OAB完全一样的扇形OA′B，这样两个扇形就组成了一个圆。阴影部分的面积就相当于用圆的面积减去等腰直角三角形AOA′的面积，然后再除以2，列式为：（3.14×62×－6×6÷2）÷2＝5.13（平方厘米）。练一练5：如图15所示，已知等腰直角三角形ABC的斜边AC长是8厘米，求这个三角形的面积。六、整体分析法整体分析法是指不注重对问题局部细节的考虑，而着眼于把局部放在一个整体中，通过观察、分析，寻求局部与整体之间的联系，从而找到解决问题的方法。例6如图16，已知大圆的直径是 20厘米，求阴影部分的面积。分析与解：通过仔细观察图形，我们可以发现：在大圆中，与阴影Ⅰ、阴影Ⅱ、阴影Ⅲ面积相等的图形均有4个，其中阴影1个，空白3个。要求阴影部分的面积，就相当于把大圆的面积平均分成4份，求其中一份的面积，列式为：3.14×（20÷2）2÷4＝78.5（平方厘米）。练一练6：如图17所示，已知大圆的直径是 16厘米，求阴影部分的面积。七、等量代换法等量代换法是指根据题目中图形之间面积相等的关系，以此代彼，相互替换，从而求出面积的方法。·7如图18，长方形ABCD的面积为1500平方厘米，阴影部分的面积为880平方厘米，求四边形EFGO的面积。分析与解：在长方形ABCD中，△ABF与△DBF同底（即BF的长）、等高（即长方形的宽），所以S△ABF＝S△DBF。若从这两个三角形中同时减去△BEF，则剩下的图形面积相等，即：S△ABE＝S△DEF。这样S阴影＝S四边形EFGO＋S△ACD，则S四边形EFGO＝S阴影－S△ACD。四边形EFGO的面积为：880－1500÷2＝130（平方厘米）。练一练7：如图19所示，已知平行四边形EFGH的底是8厘米，高是6厘米，阴影部分的面积是16平方厘米，求四边形ABCD的面积。八、两次求差法两次求差法是指根据图形之间相容相斥的原理， 通过两次求差求出面积的方法。例8如图20，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。分析与解：从图中可以看出：阴影部分面积等于扇形 ADE的面积减去空白部·AFCD的面积。AFCD是一个不规则的图形，它的面积无法直接求出，可以用长方形ABCD的面积减去扇形ABF的面积得出。空白部分AFCD的面积为：6×4－3.14×42×＝11.44（平方厘米），阴影部分的面积为：3.14×62×－11.44＝16.82（平方厘米）。练一练8：如图21所示，已知正方形ABCD的边长是8分米，求阴影部分的面积。九、比例法比例法是指根据几何图形中相关联的量之间的正、 反比例关系求出面积的方法。·9如图22，在梯形ABCD中，BC＝2AD，BF＝2EF，E是CD的中点。已知梯·ABCD的面积是72平方厘米，求阴影部分的面积。分析与解：在梯形ABCD中，三角形BCD与三角形ABD的高相等，底BC＝2AD，所以三角形BCD与三角形ABD的面积比为2∶1，三角形BCD的面积为72÷（2＋1）×2＝48（平方厘米）。由于E是CD的中点，三角形BDE与三角形BCE的面积相等，三角形BDE的面积为48÷2＝24（平方厘米）。又因为三角形BDF与三角形EDF的高相等，底BF＝2EF，所以三角形BDF与三角形EDF的面积比为2∶1，三角形BDF的面积为24÷（2＋1）×2＝16（平方厘米）。练一练9：如图23所示，平行四边形ABCD的面积是96平方分米，BE＝2DE，AF＝3DF，求三角形DEF的面积。十、方程法方程法是指通过设未知数列方程的方法，求出某条线段的值，然后再求出面积的方法。例10如图24，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，已知AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米，EG垂直于AC，且EG＝0.3厘米。求正方形BDEF的面积。分析与解：如图25，连接AE、BE、CE。要求正方形BDEF的面积，一般要先求出其边长，根据题目中的条件，我们可以采用列方程的方法求出正方形边长。设正方形BDEF的边长为x厘米，根据S△ABE＋S△BCE＋S△ACE＝S△ABC，可列方程为：3x×＋4x×＋5×0.3×＝3×4×，解：x＝1.5。正方形BDEF的面积为：1.5×1.5＝2.25（平方厘米）。练一练10：如图26所示，长方形ABCD的长是8分米，宽是6分米，BE＝2AE，三角形ECG的面积18平方分米，OF的长是多少分米？https://wenku.baidu.com/view/9ef06ea3162ded630b1c59eef8c75fbfc77d94d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c35231049f3143323968011ca300a6c30d22f144.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1a703220112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada40.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/4848d01f77eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d12d0.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f0866c4fb1717fd5360cba1aa8114431b80d8e36.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fc6c40dd15791711cc7931b765ce05087732751b.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d6f63182a6c30c2258019e68.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/58fa298091c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad79c.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/31aabdc553ea551810a6f524ccbff121dc36c5d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7986fbc57dd184254b35eefdc8d376eeafaa170d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d3cf583f32d4b14e852458fb770bf78a64293a65.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/b3d301896d175f0e7cd184254b35eefdc8d315a7.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/047e65580622192e453610661ed9ad51f01d54b9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/372e1d86df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d52.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/1d40b8fb0a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79caa.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/5701d207178884868762caaedd3383c4bb4cb4c6.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a2457ee7bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b2d.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fbfb2e871fd9ad51f01dc281e53a580217fc50ff.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/45d959a35122aaea998fcc22bcd126fff7055db9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/09660edbce84b9d528ea81c758f5f61fb636285e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/67a1c28cbc64783e0912a21614791711cc7979f9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7159dc846ad97f192279168884868762caaebba1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c5ded9355122aaea998fcc22bcd126fff6055d06.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/703b17544128915f804d2b160b4e767f5acf80c9.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c7bdc607afaad1f34693daef5ef7ba0d4b736d06.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/0970d5e753ea551810a6f524ccbff121dc36c509.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f5a3b796bfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e1e.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c0f0cccabfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94ee5.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/6dded6508ad63186bceb19e8b8f67c1cfad6eee0.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/43566ad7a66e58fafab069dc5022aaea988f4129.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2197c42e294ac850ad02de80d4d8d15abe2300b1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/118e36efa200a6c30c22590102020740bf1ecd88.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a0ecca689a89680203d8ce2f0066f5335b816755.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f5a1fea6657d27284b73f242336c1eb91a3733eb.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d24fde7118e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb35.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d012dfd930b765ce0508763231126edb6f1a76f2.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/7021ab50250c844769eae009581b6bd97f19bc99.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/61934e47900ef12d2af90242a8956bec0975a59a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fae37fa951e2524de518964bcf84b9d529ea2c20.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/0c9459b859fb770bf78a6529647d27284a733726.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ff802b704bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c38.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/c1f27c73710abb68a98271fe910ef12d2bf9a9d1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/19d787a6f011f18583d049649b6648d7c1c708ae.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/55e5d993f56527d3240c844769eae009581ba2a1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/be435152ac51f01dc281e53a580216fc700a53e1.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/8af3ff25d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd14a.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/910aaff1b42acfc789eb172ded630b1c58ee9bef.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/2fd66598df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d70.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/328fe3eb4b7302768e9951e79b89680202d86b0f.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/26edf8bd2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9df2.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/d450610c710abb68a98271fe910ef12d2bf9a912.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/ca2d8beb4b7302768e9951e79b89680202d86b91.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/da94371c85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb7d3.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/f4a5ee3d6429647d27284b73f242336c1fb93034.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/4870f785ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe66.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/105e02fd26d3240c844769eae009581b6bd9bd95.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/fe084b894531b90d6c85ec3a87c24028915f85fa.htmlhttps://wenku.baidu.com/view/a1bda07e91c69ec3d5bbfd0a79563c1e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