解答题的解法
1.内容概要:
在高考数学试卷中,主观题包括计算题、证明题、应用题等。其基本架构是:给出一定的题设(即已知条件),然后提出一定的要求(即要达到的目标),让考生解答。考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和
,进行推理、演绎或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和经过,有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。 纵观近几年高考命题情况,可以发现,主观题在高考卷中的考查呈现以下特点:
①对基础知识的考查,要求全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合。
②对数学思想和方法的考查,数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,在高考中,常将它们与数学知识的考查结合进行考查时,从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧。
③对能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查各种能力,强调探究性、综合性、应用性,突出数学试题的能力立意,强化对素质教育的正确导向。
④在强调综合性的同时,注重试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。
⑤出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题,并有越演越烈的趋势.
高考解答题基本题型说明:
高考解答题为6个,一般排列于17~22题,其中:
17、18题为基础题,平均理科得分为9~10分,难度系数0.7~0.8,可由教材例题或习题改编,或重新编拟;
19、20题为中档题,平均得分5~8分,难度系数0.4~0.6,多在知识交汇点、学生易错点出题,题源广泛;
21、22题为难题,21题平均得分3~6分,22题平均得分2~4分,主要由较难内容,或与高等数学相关问题,或由高数学竞赛题改编;
20、21、22三题内容可以相互调整,调整时,相应难度也应作调整。
高考解答题具体知识点要求如下:
第17题:①三角函数式化简、求值;②三角函数或化简,求周期,单调区间,最值;③三角式待定系数计算,求相关量;④与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题;⑤与向量相关的三角函数化简问题;⑥解斜三角形;⑦三角函数的应用问题。
第18题:①古典概率 + 随机概率分布列 + 数学期望;② 二项分布 + 分布列 + 数学期望;③由条件求出概率P + 分布列 + 数学期望;④由期望、方差求待定系数 + 由分布列求相关问题;⑤互斥、独立事件概率 + 分布列 + 期望。
第19题:①以正方体为载体;②以长方体为载体;③以三棱锥、四棱锥为载体;④以三棱柱为载体;⑤以多面体为载体;⑥图形翻折;⑦以二面角为载体等解答下列问题:①求证:线线、线面、面面平行与垂直关系;②计算:异面直线所成角、二面角;③计算:距离、体积等。
第20题:①求椭圆方程 + 直线截椭圆弦长 + 三角形的面积问题;②向量 + 椭圆方程 + 弦长 + 三角形的面积;③ 椭圆方程 + 对称问题+范围;④椭圆方程 + 范围 + 最值(几何问题);⑤ 双曲线方程 + 几何问题 + 最值;⑥抛物线方程 + 焦点弦 + 三角形的面积;⑦抛物线方程 + 切线 + 三角形的面积;⑧抛物线方程 + 对称问题 + 范围;⑨求曲线轨迹问题(→圆、椭圆、抛物线、双曲线)+ 其它问题。
第21题:①等差、等比数列性质、求
,
等;②递归数列→等差、等比问题→求
,
;③函数→递归数列→……或几何图形→递归数列→……;④数列 + 概率;⑤数列 + 数学归纳法 + 不等式或数列求和 + 证明不等式;⑥数列 + 二项式定理 + 不等式;⑦数列 + 三角函数 +……;⑧由高等数学改编数列问题。
第22题:①求函数的单调区间、最值 + 不等式或含参数的函数单调区间、最值;②求函数的单调区间 + 线性规划;③函数的单调性 + 二项式定理+不等式;④函数的单调区间、最值 + 参数取值范围;⑤含三角函数的复合函数单调区间 + 最值;⑥ 函数 + 组合恒等式 + 不等式;⑦二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间;⑧由高等数学改编问题(函数问题)。
2.典例精析:
例1.(08年全国卷Ⅰ)设
的内角
所对的边长分别为
,且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的最大值.
【解析】(Ⅰ)在
中,由正弦定理及
,得
即
,则
;
(Ⅱ)由
得
当且仅当
,
,
时,等号成立,
故当
,
时,
的最大值为
.
【点评】一道貌似普通的题目既考查了三角恒等变形、解三角形,又考查了利用均值定理求最值等知识.知识点“跨度”不算太小,感觉既在情理之中,又在预料之外.本道试题的解法很多,为培养学生的发散思维提供了一个很好的机会.
例2.(08江苏)已知函数
,
(
,
,
为常数).函数
定义为:对每个给定的实数
,
.
(1)求
对所有实数
成立的充分必要条件(用
,
表示);
(2)设
是两个实数,满足
,且
.若
,求证:函数
在区间
上的单调增区间的长度之和为
(闭区间
的长度定义为
).
【解析】(1)由
的定义可知,
(对所有实数
)等价于
(对所有实数
)这又等价于
,即
对所有实数
均成立. (*)
由于
的最大值为
,
故(*)等价于
,即
,这就是所求的充分必要条件
(2)分两种情形讨论
(i)当
时,由(1)知
(对所有实数
)
则由
及
易知
,
再由
的单调性可知,
函数
在区间
上的单调增区间的长度
为
(参见示意图1)
(ii)
时,不妨设
,则
,于是
当
时,有
,从而
;
当
时,有
从而
;
当
时,
,及
,由方程
解得
图象交点的横坐标为
⑴
显然
,
这表明
在
与
之间。由⑴易知
综上可知,在区间
上,
(参见示意图2)
故由函数
及
的单调性可知,
在区间
上的单调增区间的长度之和为
,由于
,即
,得
⑵
故由⑴、⑵得
综合(i)(ii)可知,
在区间
上的单调增区间的长度和为
.
【点评】本题考查考生阅读理解能力及综合运用函数、不等式、简易逻辑等知识进行推理论证的能力.第(1)问注重考查学生数学语言的翻译能力以及等价转化能力,本小题事实上就是考查学生对
定义的理解,将问题等价转化为
恒成立,进而等价转化为求函数
的最大值. 第(2)问重点考查了学生分类讨论和数形结合的能力.例如对
与
大小的讨论,来源于对第(1)问的认识.又如在(2)中当
时,对“
”,“
”,“
”的分类讨论,考查学生对含绝对值函数的基本处理思想和技能的掌握程度,通过对含绝对值函数转变为分段函数进行
.本题以函数知识综合为载体,在初等解法中追求完美地体现数形结合、等价转化、分类讨论等思想.
例3.(08年陕西)已知数列
的首项
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项
;全 品 高 考网
(Ⅱ)证明:对任意的
,
,
;
(Ⅲ)证明:
.
【解析】(Ⅰ)
,∴
,即
,
又
,所以
是以
为首项,
为公比的等比数列.
则
,∴
.
(Ⅱ)令
,则
,于是作差:
所以对任意的
,
,
;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的
,有
EMBED Equation.DSMT4
.
∴取
,
则
.
∴原不等式成立.
【点评】数列不等式的证明是历年高考的热门话题,这类问题往往有着数学竞赛题目的味道,其难度是比较大的,适度的放大或缩小,其技巧性是很高的,能够有效地检查考生的分析问题与解决问题的技能.
从参考答案提供的解答方法来看,第(Ⅰ)题是用“倒数变换”,构造等比数列求解的;第(Ⅱ)题是用证明不等式最有效的通性通法,那就是作差比较法求解的;而第(Ⅲ)题是借助(Ⅱ)的结论,对
取特殊值,这个值的选择,没有一定的数学悟性,是比较难想到的.
例4.(07年江西)设动点
到点
和
的距离分别为
和
,
,且存在常数
,使得
.
(1)证明:动点
的轨迹
为双曲线,并求出
的方程;
(2)过点
作直线交双曲线
的右支于
两点,试确定
的范围,使
,其中点
为坐标原点.
【解析】(1)在
中,
,即
,
,即
(常数),
所以点
的轨迹
是以
为焦点,实轴长
的双曲线.
方程为:
.
(2)设
,
,直线
的方程为:
,代入
,得
,
∴
,
从而
,
∴
∵
,∴
,则
,
∴
∵点
在双曲线的右支上,∴
,即
.
注意到
,解得
.
【点评】:这是一道解析几何与三角的综合题.在第(Ⅱ)小题中,应用直线
的方程:
,一是避免了对直线
的斜率是否存在的讨论;二是直接由
建立了关于
的不等式,回避了对曲线范围的讨论.在解析几何的复习中,对于学有余力的学生,适当进行一些加深拓宽,有助于减少解析几何的运算量,提高学生的解题能力.
3.跟踪练习:
练习1.已知
的三个内角
所对的边分别为
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)现给出三个条件:①
;②
;③
.
试从中选择两个条件求
的面积(注:只需选择一个
答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).
练习2.如图,已知
平面
,
平面
,三角形
为等边三角形,学科网
,
为
的中点
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求二面角
的大小。
练习3.已知函数.
(Ⅰ)写出的单调区间;
(Ⅱ)解不等式;
(Ⅲ)设,求在上的最大值.
练习4.已知点P在曲线
上,设曲线C在点P处的切线为
,若
与函数
的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为
、
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)设数列
数列
满足
,求
和
的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当
练习5.已知
,
且
.
(Ⅰ)当
时,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,设
所对应的自变量取值区间的长度为
(闭区间
的长度定义为
),试求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在这样的
,使得当
时,
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
练习6.圆、椭圆、双曲线都有对称中心,统称为有心圆锥曲线,它们统一的
方程为
.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦(不是直径)的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线:
“已知直线
与曲线
:
交于
两点,
的中点为
,若直线
和
(
为坐标原点)的斜率都存在,则
”,这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.
(Ⅰ)证明有心圆锥曲线的“垂径定理”;
(Ⅱ)利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题:
1 过点
作直线
与椭圆
交于
两点,求
的中点
的轨迹
的方程;
2 过点
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点,是否存在这样的直线
使点
为线段
的中点?若存在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.
参考答案
1.(Ⅰ)由
,得
,所以
则
,所以
(Ⅱ)方案一:选择①③.
∵A=30°,a=1,2c-(
+1)b=0,所以
,则根据余弦定理,
得
,解得b=
,则c=
∴
.
方案二:选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分(注:选择①②不能确定三角形).
2.(1)证明:取
的中点
,连
,
∵
为
的中点
∴
,而
平面
,
平面
,
故
,又
,
∴四边形
为平行四边形
∴
,又
所以
平面
(2)∵
为等边三角形,∴
,而
故
平面
∵
,∴
平面
所以平面
平面
(3)在平面
内作
交
于
,在平面
内作
交
于
,连
∵平面
平面
∴
平面
,由三垂线定理得
∴
为二面角
的平面角
设
,则
,
∴
又
,其中
∴
∴
所以二面角
的大小为
(或
).
方法二:
设
,则
;由已知得
建立如图所示的坐标系,
则:
∵
为
的中点,∴
(1)证明:
∵
,A不在平面
内,∴
平面
(2)∵
∴
,∴
∴
平面
,又
平面
∴平面
平面
(3)设平面
的法向量为
由
可得:
设平面
的法向量为
由
可得:
∴
∴二面角
的大小为
.
3.(Ⅰ)
的单调递增区间是; 单调递减区间是.
(Ⅱ)解: 学
· 不等式的解集为
· (Ⅲ)(1)当时,是上的增函数,此时在上的最大值是;
· (2)当时,在上是增函数,在上是减函数,此时在上的最大值是
;
(3)当时,令, 解得.
①当时,此时,在上的最大值是;
②当时,此时,在上的最大值是.
综上,当时,在上的最大值是;当时,在上的最大值是;当时,在上的最大值是.
4.(Ⅰ)
,又点P的坐标为
,
∴曲线C在P点的切线斜率为,
则该切线方程为
,
由
因此,
(Ⅱ)
即
①当
;
②当
为公比等比数列,
综合①、②得
(Ⅲ)
EMBED Equation.3
故不等式
5. (Ⅰ)当时,
.
因为当
时,
,
,
且
,
所以当
时,
,且
,
由于
,所以
,又
,
故所求切线方程为
,
即
.
(Ⅱ) 因为
,所以
,则
当
时,因为
,
,
所以由
,解得
,
从而当
时,
当
时,因为
,
,
所以由
,解得
,
从而当
时,
③当
时,因为
,
从而
一定不成立
综上得,当且仅当
时,
,
故
从而当时,
取得最大值为
(Ⅲ)“当
时,
”等价于“
对
恒成立”,
即“
(*)对
恒成立”
1 当
时,
,则当
时,
,则(*)可化为
,即
,而当
时,
,
所以
,从而
适合题意。
2 当
时,
.
1 当
时,(*)可化为
,即
,而
,
所以
,此时要求
当
时,(*)可化为
,
所以
,此时只要求
,
(3)当
时,(*)可化为
,即
,而
,
所以
,此时要求
,
由⑴⑵⑶,得
符合题意要求.
综合①②知,满足题意的存在,且
的取值范围是
.
6.(Ⅰ)证明 设
相减得
注意到
有
即
(Ⅱ)①设
由垂径定理,
即
化简得
当
与
轴平行时,
的坐标也满足方程.
故所求
的中点
的轨迹
的方程为
;
2 假设过点P(1,1)
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点,且P为
的中点,则
由于
直线
,即
,代入曲线
的方程得
即
由
得
.
故当
时,存在这样的直线,其直线方程为
;
当时,这样的直线不存在.
O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))
图1
O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))
(x0,y0)
(p2,2)
(p1,1)
图2
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
_1274500504.unknown
_1299219241.unknown
_1300127678.unknown
_1300169816.unknown
_1300806950.unknown
_1300807041.unknown
_1300807049.unknown
_1300807057.unknown
_1300807061.unknown
_1301496153.unknown
_1301497117.unknown
_1300807063.unknown
_1300807064.unknown
_1300807065.unknown
_1300807062.unknown
_1300807059.unknown
_1300807060.unknown
_1300807058.unknown
_1300807053.unknown
_1300807055.unknown
_1300807056.unknown
_1300807054.unknown
_1300807051.unknown
_1300807052.unknown
_1300807050.unknown
_1300807045.unknown
_1300807047.unknown
_1300807048.unknown
_1300807046.unknown
_1300807043.unknown
_1300807044.unknown
_1300807042.unknown
_1300807033.unknown
_1300807037.unknown
_1300807039.unknown
_1300807040.unknown
_1300807038.unknown
_1300807035.unknown
_1300807036.unknown
_1300807034.unknown
_1300806954.unknown
_1300807031.unknown
_1300807032.unknown
_1300806955.unknown
_1300806952.unknown
_1300806953.unknown
_1300806951.unknown
_1300806933.unknown
_1300806942.unknown
_1300806946.unknown
_1300806948.unknown
_1300806949.unknown
_1300806947.unknown
_1300806944.unknown
_1300806945.unknown
_1300806943.unknown
_1300806937.unknown
_1300806940.unknown
_1300806941.unknown
_1300806938.unknown
_1300806935.unknown
_1300806936.unknown
_1300806934.unknown
_1300170657.unknown
_1300806929.unknown
_1300806931.unknown
_1300806932.unknown
_1300806930.unknown
_1300170997.unknown
_1300171037.unknown
_1300170969.unknown
_1300170440.unknown
_1300170580.unknown
_1300170376.unknown
_1300170408.unknown
_1300170361.unknown
_1300170257.unknown
_1300128872.unknown
_1300130359.unknown
_1300131392.unknown
_1300169673.unknown
_1300169793.unknown
_1300169505.unknown
_1300130858.unknown
_1300130883.unknown
_1300130379.unknown
_1300130260.unknown
_1300130282.unknown
_1300130307.unknown
_1300129028.unknown
_1300129055.unknown
_1300130163.unknown
_1300129013.unknown
_1300128385.unknown
_1300128695.unknown
_1300128841.unknown
_1300128552.unknown
_1300127706.unknown
_1300127871.unknown
_1300127696.unknown
_1299556512.unknown
_1299643487.unknown
_1300091934.unknown
_1300127033.unknown
_1300127197.unknown
_1300127638.unknown
_1300127046.unknown
_1300127013.unknown
_1300127026.unknown
_1300126991.unknown
_1299643812.unknown
_1299644417.unknown
_1299661632.unknown
_1300091913.unknown
_1300091933.unknown
_1300091893.unknown
_1299644496.unknown
_1299644569.unknown
_1299644664.unknown
_1299645059.unknown
_1299644520.unknown
_1299644448.unknown
_1299644459.unknown
_1299644437.unknown
_1299644289.unknown
_1299644387.unknown
_1299644395.unknown
_1299644318.unknown
_1299644035.unknown
_1299643699.unknown
_1299643727.unknown
_1299643744.unknown
_1299643713.unknown
_1299643626.unknown
_1299643639.unknown
_1299643557.unknown
_1299603513.unknown
_1299603546.unknown
_1299603623.unknown
_1299603660.unknown
_1299603703.unknown
_1299603918.unknown
_1299643361.unknown
_1299603717.unknown
_1299603681.unknown
_1299603647.unknown
_1299603589.unknown
_1299603616.unknown
_1299603558.unknown
_1299603531.unknown
_1299603540.unknown
_1299603522.unknown
_1299562636.unknown
_1299603411.unknown
_1299603505.unknown
_1299562703.unknown
_1299562936.unknown
_1299562672.unknown
_1299556973.unknown
_1299562561.unknown
_1299556957.unknown
_1299556853.unknown
_1299507256.unknown
_1299555832.unknown
_1299556090.unknown
_1299556152.unknown
_1299556268.unknown
_1299556316.unknown
_1299556132.unknown
_1299555986.unknown
_1299554806.unknown
_1299555311.unknown
_1299555362.unknown
_1299555554.unknown
_1299555221.unknown
_1299507576.unknown
_1299509092.unknown
_1299507269.unknown
_1299503119.unknown
_1299506631.unknown
_1299507111.unknown
_1299507196.unknown
_1299506998.unknown
_1299505681.unknown
_1299505866.unknown
_1299505661.unknown
_1299500584.unknown
_1299500693.unknown
_1299501011.unknown
_1299501027.unknown
_1299500776.unknown
_1299500797.unknown
_1299500704.unknown
_1299219513.unknown
_1299219563.unknown
_1299221520.unknown
_1299221954.unknown
_1299219529.unknown
_1299219263.unknown
_1275075806.unknown
_1295171549.unknown
_1295171558.unknown
_1295171562.unknown
_1296319961.unknown
_1296320319.unknown
_1299219225.unknown
_1296320377.unknown
_1296320180.unknown
_1295171563.unknown
_1295171560.unknown
_1295171561.unknown
_1295171559.unknown
_1295171553.unknown
_1295171555.unknown
_1295171556.unknown
_1295171557.unknown
_1295171554.unknown
_1295171551.unknown
_1295171552.unknown
_1295171550.unknown
_1295171541.unknown
_1295171545.unknown
_1295171547.unknown
_1295171548.unknown
_1295171546.unknown
_1295171543.unknown
_1295171544.unknown
_1295171542.unknown
_1275077103.unknown
_1295171538.unknown
_1295171539.unknown
_1290777248.unknown
_1275076861.unknown
_1275076968.unknown
_1275077046.unknown
_1275076879.unknown
_1275076793.unknown
_1275076812.unknown
_1275076491.unknown
_1275076773.unknown
_1275075855.unknown
_1274617153.unknown
_1275073458.unknown
_1275074877.unknown
_1275074993.unknown
_1275075025.unknown
_1275074904.unknown
_1275074352.unknown
_1275074476.unknown
_1275074683.unknown
_1275074426.unknown
_1275074186.unknown
_1274769319.unknown
_1274789247.unknown
_1275070150.unknown
_1275070215.unknown
_1275070838.unknown
_1275070889.unknown
_1275072434.unknown
_1275070756.unknown
_1275070177.unknown
_1274803594.unknown
_1274803626.unknown
_1274803690.unknown
_1274789298.unknown
_1274803068.unknown
_1274789269.unknown
_1274787098.unknown
_1274787128.unknown
_1274789156.unknown
_1274787123.unknown
_1274786522.unknown
_1274769201.unknown
_1274769227.unknown
_1274769255.unknown
_1274769293.unknown
_1274769242.unknown
_1274769214.unknown
_1274617381.unknown
_1274769191.unknown
_1274617215.unknown
_1274616746.unknown
_1274616975.unknown
_1274617086.unknown
_1274616988.unknown
_1274617021.unknown
_1274616777.unknown
_1274616930.unknown
_1274616762.unknown
_1274548998.unknown
_1274549012.unknown
_1274616658.unknown
_1274500606.unknown
_1274521929.unknown
_1274521964.unknown
_1274548996.unknown
_1274500866.unknown
_1274500547.unknown
_1274370513.unknown
_1274377597.unknown
_1274377798.unknown
_1274377896.unknown
_1274378173.unknown
_1274500405.unknown
_1274500464.unknown
_1274378172.unknown
_1274377831.unknown
_1274377847.unknown
_1274377737.unknown
_1274377754.unknown
_1274377653.unknown
_1274377251.unknown
_1274377392.unknown
_1274377567.unknown
_1274377348.unknown
_1274371994.unknown
_1274372009.unknown
_1274373034.unknown
_1274370523.unknown
_1274370542.unknown
_1274371974.unknown
_1242804602.unknown
_1242911763.unknown
_1272289365.unknown
_1272289874.unknown
_1272290113.unknown
_1272290695.unknown
_1272291406.unknown
_1272291511.unknown
_1272291784.unknown
_1272291967.unknown
_1272292018.unknown
_1272292211.unknown
_1272292210.unknown
_1272291996.unknown
_1272291911.unknown
_1272291939.unknown
_1272291858.unknown
_1272291624.unknown
_1272291667.unknown
_1272291766.unknown
_1272291579.unknown
_1272291479.unknown
_1272291486.unknown
_1272291461.unknown
_1272290945.unknown
_1272291252.unknown
_1272291385.unknown
_1272291125.unknown
_1272290801.unknown
_1272290833.unknown
_1272290712.unknown
_1272290224.unknown
_1272290418.unknown
_1272290529.unknown
_1272290576.unknown
_1272290360.unknown
_1272290378.unknown
_1272290289.unknown
_1272290266.unknown
_1272290149.unknown
_1272290212.unknown
_1272290124.unknown
_1272290047.unknown
_1272290079.unknown
_1272290102.unknown
_1272290066.unknown
_1272289964.unknown
_1272290038.unknown
_1272289914.unknown
_1272289559.unknown
_1272289750.unknown
_1272289809.unknown
_1272289849.unknown
_1272289792.unknown
_1272289643.unknown
_1272289704.unknown
_1272289589.unknown
_1272289375.unknown
_1272289457.unknown
_1272289519.unknown
_1272289387.unknown
_1271956225.unknown
_1271956308.unknown
_1271956338.unknown
_1271956391.unknown
_1271956402.unknown
_1271956379.unknown
_1271956327.unknown
_1271956289.unknown
_1271956301.unknown
_1271956247.unknown
_1271956241.unknown
_1243263256.unknown
_1271956213.unknown
_1242912246.unknown
_1242911124.unknown
_1242911177.unknown
_1242911209.unknown
_1242911259.unknown
_1242911142.unknown
_1242911128.unknown
_1242911011.unknown
_1242911076.unknown
_1242911115.unknown
_1242911052.unknown
_1242910996.unknown
_1242911001.unknown
_1242807826.unknown
_1242799461.unknown
_1242801152.unknown
_1242801227.unknown
_1242801374.unknown
_1242801375.unknown
_1242801376.unknown
_1242801373.unknown
_1242801199.unknown
_1242801219.unknown
_1242801169.unknown
_1242799507.unknown
_1242799530.unknown
_1242799516.unknown
_1242799521.unknown
_1242799498.unknown
_1242799499.unknown
_1242799497.unknown
_1242799418.unknown
_1242799426.unknown
_1242799441.unknown
_1242799422.unknown
_1242799398.unknown
_1242799404.unknown
_1242799392.unknown
_1071349714.unknown